Rekenen-wiskunde
Hoofdlijnenmodel
Begripsvorming
Ervaren en begrijpen. Handelen, hardop denken en doen.
Ontwikkelen van procedures
Herkennen van passende bewerkingen en procedures, gebruik maken van modellen, combineren van bewerkingen.
Vlot leren rekenen
Strategieën inoefenen en verkorten, automatiseren van bewerkingen en procedures.
Flexibel toepassen
Selecteren en combineren van eerder opgedane inzichten, kennis en vaardigheden. Opgedane vaardigheden kunnen
toepassen in een nieuwe context.
Begripsvorming Ontwikkelen van procedures
2x4
4+4
3x4
4+4+4
2x2
2+2 4x5
4+4+4+4+4
Vlot leren rekenen Flexibel toepassen
Johan verdient vijf euro per uur.
Hij werkt zeven uur. Hoeveel
euro krijgt Johan?
, Handelingsmodel
Voorbeeld:
Informeel handelen (doen)
Het doel van de les is het delen met rest met getallen boven de honderd. Als voorbeeld nemen we de som 128 : 12.
De leerkracht heeft uit het magazijn een flink aantal potlodendoosjes meegenomen. De potloden zijn uit de doosjes
gehaald en liggen in een lage bak. Op het bureau liggen een onbekend aantal lege doosjes. De leerkracht vertelt dat
er 128 potloden in de bak zitten en dat er 12 potloden in een doosje passen. De vraag is hoeveel doosjes er gevuld
worden. Een leerling wordt naar voren gehaald die de potloden in de doosjes gaat doen.
Voorstellen – concreet (afbeelden)
Dat duurt best even, dus de leerkracht stelt ondertussen de vraag of het kan helpen om iets te tekenen. Op het bord
komt een afbeelding van de concrete situatie: een aantal doosjes en daarnaast een hoop losse potloden. Bij de pot-
loden wordt het getal 128 gezet. In een of meer doosjes worden 12 potloden ingetekend. Ook hier wordt het aantal
erbij gezet. Bij alles wat de leerkracht tekent of laat tekenen wordt duidelijk in woorden uitgedrukt wat het betekend.
Voortdurend wordt de koppeling gelegd naar het vorige handelingsniveau.
Voorstellen – abstract (denkmodel)
De stap van de afbeelding naar een abstracte voorstelling is snel gemaakt. Een groot vak met daarin het getal 128 en
een aantal kleine vakken met daarin het getal 12. De link naar de werkelijkheidssituatie blijft nog steeds beschikbaar
en de vraag is helder: Hoeveel van die kleine vakjes (doosjes) worden gevuld met 12 potloden? Ook nu weer zorgt
de leerkracht door verbale ondersteuning voor de verbinding tussen het abstracte voorstellingsniveau en de concrete
handeling. Inmiddels heeft de leerling die de doosjes potloden aan het inpakken is het antwoord gevonden: Er zijn 10
doosjes en 8 losse potloden; of 11 doosjes, maar in het 11e doosje ontbreken 4 potloden.
Formeel handelen (formele bewerking)
Op het formele niveau wordt aandacht geschonken aan de notatie. Hoe schrijven we dit op?: 128 : 12 = 10 rest 8. Het
is uiteraard ondoenlijk om ook alle volgende sommen op deze concrete manier uit te werken. Zeker als bijvoorbeeld
168:14 gevraagd wordt. Maar de conceptuele rekenhandeling is zichtbaar en beschikbaar in de potloden en de doos-
jes. En bij elke volgende som kan de leerkracht de brug slaan tussen de verschillende handelingsniveaus ook al wordt
het niet uitgevoerd. ‘Stel dat we 168 potloden hebben en dat er 14 in een doosje passen…’ En opnieuw via concreet
tekenen en een abstract model naar de formele bewerking.
Hoofdlijnenmodel
Begripsvorming
Ervaren en begrijpen. Handelen, hardop denken en doen.
Ontwikkelen van procedures
Herkennen van passende bewerkingen en procedures, gebruik maken van modellen, combineren van bewerkingen.
Vlot leren rekenen
Strategieën inoefenen en verkorten, automatiseren van bewerkingen en procedures.
Flexibel toepassen
Selecteren en combineren van eerder opgedane inzichten, kennis en vaardigheden. Opgedane vaardigheden kunnen
toepassen in een nieuwe context.
Begripsvorming Ontwikkelen van procedures
2x4
4+4
3x4
4+4+4
2x2
2+2 4x5
4+4+4+4+4
Vlot leren rekenen Flexibel toepassen
Johan verdient vijf euro per uur.
Hij werkt zeven uur. Hoeveel
euro krijgt Johan?
, Handelingsmodel
Voorbeeld:
Informeel handelen (doen)
Het doel van de les is het delen met rest met getallen boven de honderd. Als voorbeeld nemen we de som 128 : 12.
De leerkracht heeft uit het magazijn een flink aantal potlodendoosjes meegenomen. De potloden zijn uit de doosjes
gehaald en liggen in een lage bak. Op het bureau liggen een onbekend aantal lege doosjes. De leerkracht vertelt dat
er 128 potloden in de bak zitten en dat er 12 potloden in een doosje passen. De vraag is hoeveel doosjes er gevuld
worden. Een leerling wordt naar voren gehaald die de potloden in de doosjes gaat doen.
Voorstellen – concreet (afbeelden)
Dat duurt best even, dus de leerkracht stelt ondertussen de vraag of het kan helpen om iets te tekenen. Op het bord
komt een afbeelding van de concrete situatie: een aantal doosjes en daarnaast een hoop losse potloden. Bij de pot-
loden wordt het getal 128 gezet. In een of meer doosjes worden 12 potloden ingetekend. Ook hier wordt het aantal
erbij gezet. Bij alles wat de leerkracht tekent of laat tekenen wordt duidelijk in woorden uitgedrukt wat het betekend.
Voortdurend wordt de koppeling gelegd naar het vorige handelingsniveau.
Voorstellen – abstract (denkmodel)
De stap van de afbeelding naar een abstracte voorstelling is snel gemaakt. Een groot vak met daarin het getal 128 en
een aantal kleine vakken met daarin het getal 12. De link naar de werkelijkheidssituatie blijft nog steeds beschikbaar
en de vraag is helder: Hoeveel van die kleine vakjes (doosjes) worden gevuld met 12 potloden? Ook nu weer zorgt
de leerkracht door verbale ondersteuning voor de verbinding tussen het abstracte voorstellingsniveau en de concrete
handeling. Inmiddels heeft de leerling die de doosjes potloden aan het inpakken is het antwoord gevonden: Er zijn 10
doosjes en 8 losse potloden; of 11 doosjes, maar in het 11e doosje ontbreken 4 potloden.
Formeel handelen (formele bewerking)
Op het formele niveau wordt aandacht geschonken aan de notatie. Hoe schrijven we dit op?: 128 : 12 = 10 rest 8. Het
is uiteraard ondoenlijk om ook alle volgende sommen op deze concrete manier uit te werken. Zeker als bijvoorbeeld
168:14 gevraagd wordt. Maar de conceptuele rekenhandeling is zichtbaar en beschikbaar in de potloden en de doos-
jes. En bij elke volgende som kan de leerkracht de brug slaan tussen de verschillende handelingsniveaus ook al wordt
het niet uitgevoerd. ‘Stel dat we 168 potloden hebben en dat er 14 in een doosje passen…’ En opnieuw via concreet
tekenen en een abstract model naar de formele bewerking.
