Samenvatting wiskunde
Hoofdstuk 1:
- Waarom wiskundige initiatie?
- Rekenvaardigheden van kinderen uit de 3 de kleuterklas zijn predictief voor toekomstige
schoolse presentaties
- Verband tss vroege rekenvaardigheden en latere socio-economische status
2. Ontwikkelingsdoelen en leerplandoelen
Ontwikkelingsdoelen:
- Getallen
- Meten
- Ruimte
Leerplandoelen:
- ZiLL (ontwikkeling van wiskundig denken WD)
o Logisch en wiskundig denken (WDlw)
o Getallenkennis (WDgk)
o Meten en metend rekenen (WDmm)
o Meetkunde (WDmk)
- OVSG:
o Getallen
o Meten
o Meetkunde
o Strategieën en attitudes (probleemoplossend denken, plezier beleven aan wiskundige
activiteiten,…)
- GO!:
o Algemene doelstellingen
o Ruimte
o Meten
o Getallen
- Uitgangspunten voor goed wiskundeonderwijs bij kleuters:
1. Geïntegreerde aanpak doorheen de dag (geen los vak)
2. Realiteitsgebonden (vanuit een betekenisvolle context)
o Kind in contact met de werkelijkheid (=binnen EGO is dit werkelijksnabijheid)
o Wiskunde als functioneel ervaren (wrm tellen? Omdat… er zit een reden achter)
3. Voortdurende aandacht voor wiskundetaal (meer, minder, gelijk, voor, achter, op,…)
4. Wiskunde combineren met handelen-actie-doen
5. Probleemoplossend, ontdekkend en onderzoekend leren (echte problemen) voor zone
naaste ontwikkeling plaatsen (=voor probleem zetten)
6. Speelse aanpak en/of speelde elementen bv liedje maken van 1-10 en zingen onderweg nar
wc
7. In allerlei aanbod (hoeken, kring, aan tafel)
1
,Uitgangspunten herkenbaar aanwezig in:
- Ontwikkelingsdoelen
- Leerplandoelen (bv.ZiLL)
- Ijsbergdidactiek
3. Ijsbergdidactiek voor kleuters
o Didactiek gericht op rekenen
o Ijsberg met drijfvermogen (3 lagen,
onderste 2 lagen verdienen meeste
aandacht bij kleuters)
o Onder waterpijl: belangrijkste,
onderliggende basiskennis en –
vaardigheden die eerst uitgebreid
moeten worden geoefend op concreet
niveau en later geoefend en
geautomatiseerd op schematisch
niveau voordat we tot formele rekenen
kunnen komen
o Topje: oplossen van rekensommen,
zichtbaarheid en grootte vh topje is volledig onafhankelijk vh drijfvermogen
formele bewerkingen
Onder water: 3 delen die nodige aandacht moeten krijgen in de rekenontwikkeling:
1. Niveau van wiskundig wereldoriëntatie (onderste gedeelte)
o Herkenbare, realistische materialen om getallen te leren
2. Niveau van structuurmodellen (middelste)
o Voldoende ervaring in werkelijkheid en kunnen aan de slag met abstractere
materialen en weergave van getallen die telbaar zijn
3. Niveau van schematische denkmodellen (bovenste)
o Getalbeelden zijn voldoende geautomatiseerd en niet langer nodig, er worden nu
getallen als symbolen gebruikt om werkelijkheid weer te geven
Bij kleuters inzetten op onderste en middelste laag
1. STEM-didactiek
- Integratie: science technologie engineering & mathematics
- Probleemoplossend leren via stem-concepten (probleem vertrekpunt)
- Vaardig en creatief onderzoeken en ontwerpen
- Denken en redeneren
- Modelleren en abstraheren
Algemene doelen van wiskundeonderwijs
Algemene doelen die ofwel overkoepelend zijn ofwel niet expliciet onder één vd vermelde thema’s
kan geplaatst worden hier worstelen leerplanmakers mee en zijgeven algemene doelstellingen
een eigen plek in hun leerplan
- Binnen ZiLL: voornamelijk onder ontwikkelthema ‘logisch en wiskundig denken’
- Binnen OVSG: ‘strategieën en attitudes’
- GO!: ‘algemene doelstellingen’
2
,Hoofdstuk 2: classificeren
Om tot classificatie te komen moet de kleuter kunnen vergelijken (=basisvaardigheid die zowel bij het
werken met getallen als bij meten nodig is)
1. Verduidelijken van begrippen:
Ordenen: classificeren is manier om zaken te ordenen maw om in een verzameling orde te gaan
scheppen kan ook op andere manier ordenen: seriëren
Verzameling: vertrekpunt van waaruit ordenen kan starten, verzameling kan bestaan uit gelijkaardige
zaken maar ook uit verschillende zaken, zolang we het beschouwen als één geheel
Klasse: binnen verzameling orde brengen door ons te richten op gelijkenissen tss elementen uit die
verzameling zo ontstaan er klassen, klasse is een nieuwe verzameling van dingen die een
gemeenschappelijk kenmerk/eigenschap/criterium hebben
Sorteren: samenbrengen of groeperen van voorwerpen/elementen uit een verzameling obv één
gemeenschappelijk (vast) kenmerk, dit is letterlijk soort bij soort onderscheiden, een ordening
aanbrengen op basis van een bepaalde soort van iets
Sorteren is makkelijkste vorm van classificeren
- Sortering:
o Absolute (bv kleur) vs relatieve (bv grootte) eigenschappen
o Kwantitatieve (bv aantal stippen) vs kwalitatieve (bv geslacht) eigenschappen
o Objectieve (bv aantal) vd subjectieve (bv smaakvoorkeur) eigenschappen
o Visuele (bv kleur) vs niet-visuele eigenschappen (bv gewicht)
Classificeren= doorsorteren, vanaf er 2 of meer eigenschappen in rekening genomen worden
Bij classificeren breng je ordening aan op basis van overeenkomsten
bij seriëren breng je ordening aan op basis van een bepaalde eigenschap in een
bepaalde lijn
- Classificeren op mentaal niveau: klasse= alle dieren deelklasse= zoogdieren (naast vogels,
vissen, reptielen) deelklasse = honden deelklasse= poedels, schepers…
- Hoe groter de kennis hoe meer gelijkenissen en verschillen we zien en dus zullen onze
categorieën vrij uitgebreid zijn
2. Nut van classificatiesystemen
- Classificatiesystemen laten ons toe om logische conclusies te trekken
- Bij het trekken van logische conclusies doorlopen we een classificatiesysteem
o Er zijn meer films dan tekenfilms
o Niet elke kat is een huisdier
o Alle insecten hebben 6 poten
- Classificatiesystemen helpen ons om te herkennen
o Het onbekende kan een plaats krijgen binnen reeds gekende classificatiesystemen
o Bv determinantietabellen van biologie
- Classificatiesystemen laten ons toe uitspraken te doen ivm gelijkenissen en verschillen
o Bv waarin zijn tram en bus gelijk? beide openbaar vervoer
Waarin verschillen ze? tram rijd op sporen en bus niet
- Classificatiesystemen helpen ons om nieuwe kennis te integreren
3
, oNieuwe kennis word opgenomen in bestaand classificatiesysteem, door nieuwe
kennis worden er nieuwe categorieën gevormd en worden de bestaande klassen
opnieuw gestructureerd
- Classificatiesystemen ondersteunen het geheugen
o Hoe meer verbanden we kunnen leggen, hoe gemakkelijker we iets kunnen
onthouden, kennis die geïntegreerd is in een classificatiesysteem kan gemakkelijker
terug gespoord worden
3. Operaties met klassen
Operaties = denkhandelingen
- Zorgt voor meer inzicht in werkelijkheid en wijze waarop de dingen zich tot elkaar verhouden
Enkele operaties:
Klasse-inclusie:
- Ketting van deelklassen deelklasse is een uitgebreidere klasse op een hoger niveau vd
ketting
- Maken vergelijkingen tss deel en geheel (of tss delen onderling) van de ketting
- Inzicht in klasse-inclusie = je kan verbanden inzien en leggen tss verschillende niveaus vd
opgebouwde ketting
o Bv: er zijn meer blokken dan blauwe blokken
o Zijn alle gele blokken klein? klasse gele blokken (=geheel) en klasse kleine gele
blokken (=deel)
Doorsnede van 2 klassen bepalen:
o Bv: zoek een blok die rood en groot is
- “en” heel belangrijk moet beide eigenschappen bezitten
Kan met concreet materiaal (bv blokken) maar ook op mentaal niveau (vooral raadselspelletjes)
o Het heeft 4 poten, een pels en jaagt op muizen. Wat is het? een kat
Het complement van een klasse bepalen:
o Zoek eens tussen de blokken een blok die niet rood is
“niet” heel belangrijk
Complement van de klasse ‘rode duploblokken’ omvat gele, groene, blauwe…meerdere opties
o Verzamel alle blokken die niet rood zijn
- Heel de klasse vd niet-rode blokken is dus het complement vd klasse geel, groen, blauw…
moet dus worden samengebracht
- Mentaal vlak: classificaties volgens negatieve kenmerken
o Welke kleuters wonen niet op een appartement?
- Kleuters vaak moeilijk met ordenen naar negatieve kenmerken
Verenigen van klassen:
- “of” heel belangrijk
- “of” kan op 2 manieren gebruikt worden
o Inclusieve of: vb het blok is rood of groot
o Exclusieve of: vb het blok is rood of blauw
- Bij kleuters enkel exclusief: het ene sluit het andere uit
4
Hoofdstuk 1:
- Waarom wiskundige initiatie?
- Rekenvaardigheden van kinderen uit de 3 de kleuterklas zijn predictief voor toekomstige
schoolse presentaties
- Verband tss vroege rekenvaardigheden en latere socio-economische status
2. Ontwikkelingsdoelen en leerplandoelen
Ontwikkelingsdoelen:
- Getallen
- Meten
- Ruimte
Leerplandoelen:
- ZiLL (ontwikkeling van wiskundig denken WD)
o Logisch en wiskundig denken (WDlw)
o Getallenkennis (WDgk)
o Meten en metend rekenen (WDmm)
o Meetkunde (WDmk)
- OVSG:
o Getallen
o Meten
o Meetkunde
o Strategieën en attitudes (probleemoplossend denken, plezier beleven aan wiskundige
activiteiten,…)
- GO!:
o Algemene doelstellingen
o Ruimte
o Meten
o Getallen
- Uitgangspunten voor goed wiskundeonderwijs bij kleuters:
1. Geïntegreerde aanpak doorheen de dag (geen los vak)
2. Realiteitsgebonden (vanuit een betekenisvolle context)
o Kind in contact met de werkelijkheid (=binnen EGO is dit werkelijksnabijheid)
o Wiskunde als functioneel ervaren (wrm tellen? Omdat… er zit een reden achter)
3. Voortdurende aandacht voor wiskundetaal (meer, minder, gelijk, voor, achter, op,…)
4. Wiskunde combineren met handelen-actie-doen
5. Probleemoplossend, ontdekkend en onderzoekend leren (echte problemen) voor zone
naaste ontwikkeling plaatsen (=voor probleem zetten)
6. Speelse aanpak en/of speelde elementen bv liedje maken van 1-10 en zingen onderweg nar
wc
7. In allerlei aanbod (hoeken, kring, aan tafel)
1
,Uitgangspunten herkenbaar aanwezig in:
- Ontwikkelingsdoelen
- Leerplandoelen (bv.ZiLL)
- Ijsbergdidactiek
3. Ijsbergdidactiek voor kleuters
o Didactiek gericht op rekenen
o Ijsberg met drijfvermogen (3 lagen,
onderste 2 lagen verdienen meeste
aandacht bij kleuters)
o Onder waterpijl: belangrijkste,
onderliggende basiskennis en –
vaardigheden die eerst uitgebreid
moeten worden geoefend op concreet
niveau en later geoefend en
geautomatiseerd op schematisch
niveau voordat we tot formele rekenen
kunnen komen
o Topje: oplossen van rekensommen,
zichtbaarheid en grootte vh topje is volledig onafhankelijk vh drijfvermogen
formele bewerkingen
Onder water: 3 delen die nodige aandacht moeten krijgen in de rekenontwikkeling:
1. Niveau van wiskundig wereldoriëntatie (onderste gedeelte)
o Herkenbare, realistische materialen om getallen te leren
2. Niveau van structuurmodellen (middelste)
o Voldoende ervaring in werkelijkheid en kunnen aan de slag met abstractere
materialen en weergave van getallen die telbaar zijn
3. Niveau van schematische denkmodellen (bovenste)
o Getalbeelden zijn voldoende geautomatiseerd en niet langer nodig, er worden nu
getallen als symbolen gebruikt om werkelijkheid weer te geven
Bij kleuters inzetten op onderste en middelste laag
1. STEM-didactiek
- Integratie: science technologie engineering & mathematics
- Probleemoplossend leren via stem-concepten (probleem vertrekpunt)
- Vaardig en creatief onderzoeken en ontwerpen
- Denken en redeneren
- Modelleren en abstraheren
Algemene doelen van wiskundeonderwijs
Algemene doelen die ofwel overkoepelend zijn ofwel niet expliciet onder één vd vermelde thema’s
kan geplaatst worden hier worstelen leerplanmakers mee en zijgeven algemene doelstellingen
een eigen plek in hun leerplan
- Binnen ZiLL: voornamelijk onder ontwikkelthema ‘logisch en wiskundig denken’
- Binnen OVSG: ‘strategieën en attitudes’
- GO!: ‘algemene doelstellingen’
2
,Hoofdstuk 2: classificeren
Om tot classificatie te komen moet de kleuter kunnen vergelijken (=basisvaardigheid die zowel bij het
werken met getallen als bij meten nodig is)
1. Verduidelijken van begrippen:
Ordenen: classificeren is manier om zaken te ordenen maw om in een verzameling orde te gaan
scheppen kan ook op andere manier ordenen: seriëren
Verzameling: vertrekpunt van waaruit ordenen kan starten, verzameling kan bestaan uit gelijkaardige
zaken maar ook uit verschillende zaken, zolang we het beschouwen als één geheel
Klasse: binnen verzameling orde brengen door ons te richten op gelijkenissen tss elementen uit die
verzameling zo ontstaan er klassen, klasse is een nieuwe verzameling van dingen die een
gemeenschappelijk kenmerk/eigenschap/criterium hebben
Sorteren: samenbrengen of groeperen van voorwerpen/elementen uit een verzameling obv één
gemeenschappelijk (vast) kenmerk, dit is letterlijk soort bij soort onderscheiden, een ordening
aanbrengen op basis van een bepaalde soort van iets
Sorteren is makkelijkste vorm van classificeren
- Sortering:
o Absolute (bv kleur) vs relatieve (bv grootte) eigenschappen
o Kwantitatieve (bv aantal stippen) vs kwalitatieve (bv geslacht) eigenschappen
o Objectieve (bv aantal) vd subjectieve (bv smaakvoorkeur) eigenschappen
o Visuele (bv kleur) vs niet-visuele eigenschappen (bv gewicht)
Classificeren= doorsorteren, vanaf er 2 of meer eigenschappen in rekening genomen worden
Bij classificeren breng je ordening aan op basis van overeenkomsten
bij seriëren breng je ordening aan op basis van een bepaalde eigenschap in een
bepaalde lijn
- Classificeren op mentaal niveau: klasse= alle dieren deelklasse= zoogdieren (naast vogels,
vissen, reptielen) deelklasse = honden deelklasse= poedels, schepers…
- Hoe groter de kennis hoe meer gelijkenissen en verschillen we zien en dus zullen onze
categorieën vrij uitgebreid zijn
2. Nut van classificatiesystemen
- Classificatiesystemen laten ons toe om logische conclusies te trekken
- Bij het trekken van logische conclusies doorlopen we een classificatiesysteem
o Er zijn meer films dan tekenfilms
o Niet elke kat is een huisdier
o Alle insecten hebben 6 poten
- Classificatiesystemen helpen ons om te herkennen
o Het onbekende kan een plaats krijgen binnen reeds gekende classificatiesystemen
o Bv determinantietabellen van biologie
- Classificatiesystemen laten ons toe uitspraken te doen ivm gelijkenissen en verschillen
o Bv waarin zijn tram en bus gelijk? beide openbaar vervoer
Waarin verschillen ze? tram rijd op sporen en bus niet
- Classificatiesystemen helpen ons om nieuwe kennis te integreren
3
, oNieuwe kennis word opgenomen in bestaand classificatiesysteem, door nieuwe
kennis worden er nieuwe categorieën gevormd en worden de bestaande klassen
opnieuw gestructureerd
- Classificatiesystemen ondersteunen het geheugen
o Hoe meer verbanden we kunnen leggen, hoe gemakkelijker we iets kunnen
onthouden, kennis die geïntegreerd is in een classificatiesysteem kan gemakkelijker
terug gespoord worden
3. Operaties met klassen
Operaties = denkhandelingen
- Zorgt voor meer inzicht in werkelijkheid en wijze waarop de dingen zich tot elkaar verhouden
Enkele operaties:
Klasse-inclusie:
- Ketting van deelklassen deelklasse is een uitgebreidere klasse op een hoger niveau vd
ketting
- Maken vergelijkingen tss deel en geheel (of tss delen onderling) van de ketting
- Inzicht in klasse-inclusie = je kan verbanden inzien en leggen tss verschillende niveaus vd
opgebouwde ketting
o Bv: er zijn meer blokken dan blauwe blokken
o Zijn alle gele blokken klein? klasse gele blokken (=geheel) en klasse kleine gele
blokken (=deel)
Doorsnede van 2 klassen bepalen:
o Bv: zoek een blok die rood en groot is
- “en” heel belangrijk moet beide eigenschappen bezitten
Kan met concreet materiaal (bv blokken) maar ook op mentaal niveau (vooral raadselspelletjes)
o Het heeft 4 poten, een pels en jaagt op muizen. Wat is het? een kat
Het complement van een klasse bepalen:
o Zoek eens tussen de blokken een blok die niet rood is
“niet” heel belangrijk
Complement van de klasse ‘rode duploblokken’ omvat gele, groene, blauwe…meerdere opties
o Verzamel alle blokken die niet rood zijn
- Heel de klasse vd niet-rode blokken is dus het complement vd klasse geel, groen, blauw…
moet dus worden samengebracht
- Mentaal vlak: classificaties volgens negatieve kenmerken
o Welke kleuters wonen niet op een appartement?
- Kleuters vaak moeilijk met ordenen naar negatieve kenmerken
Verenigen van klassen:
- “of” heel belangrijk
- “of” kan op 2 manieren gebruikt worden
o Inclusieve of: vb het blok is rood of groot
o Exclusieve of: vb het blok is rood of blauw
- Bij kleuters enkel exclusief: het ene sluit het andere uit
4
