Mathe Lernzettel
Allgemeine Definitionen:
Definitionsbereich: Menge aller reellen Zahlen, die für die Variable x in die Terme einer Gleichung
eingesetzt werden dürfen
Gleichung: Verbindung zweier Terme durch ein Gleichheitszeichen
Gleichung lösen: Ermitteln für welche Werte für die Variable x die Gleichung erfüllt ist
Lösungsmenge: Menge aller Elemente des Definitionsbereichs einer Gleichung für die die
Aussage T1 (x) = T2 (x) wahr ist
Gleichungen:
Lineare Quadratische Kubische Gleichungen
Gleichungen Gleichungen
Allgemeine ax + b = 0 ax2 + bx + c = 0 ax3 + bx2 + cx + d = 0
Form
Definitions- D=R D=R D=R
bereich
Lösungs- L = ( ) -> z.B. 1 = 2 PQ-Formel zum Lösen: „Nullteilerfreiheit“ Um schnell x
menge L = (Zahl) -> z.B. x herauszufinden
=2 Horner Schema zum Lösen
L = R -> z.B. 2 = 2 anwenden:
1. Mögliche NST durch d
2. Tabelle
3. Neue Gleichung mit PQ-
Formel lösen
Bruchgleichungen Wurzelgleichungen
Definitions- Nur die Werte für die keiner Nur die Werte, für die keiner der
bereich der Nenner der Gleichung Wurzelausdrücke negativ ist
Null ist D = (x e R / x </> Zahl) -> alle Zahlen muss
D = R / (Zahl) -> alle Zahlen aber größer / kleiner oder zwischen Zahl
außer … liegen)
Nenner Null setzen für D (Bei
Rechnung mit negativer Zahl:
Relationszeichen drehen)
Lösungs- Lösen der Gleichung: Nenner So lange potenzieren, bis keine
menge multiplizieren Wurzelterme mehr vorkommen
Scheinlösungen möglich Hilfreich: Wurzelterm vor dem Potenzieren
-> Wert für x immer in auf einer Seite der Gleichung isolieren
Ursprungsgleichung Wegen Scheinlösungen immer Punktprobe
einsetzen -> L muss in D machen (x einsetzen)
liegen Wichtig: Quadrieren ist keine Äquivalenz-
Umformung
Bei Vorfaktor vor Wurzel und Mal-Zeichen,
muss dieser quadriert werden, um unter die
Wurzel genommen zu werden
, Funktionen:
Grundbegriffe:
Funktion f: Eine Zuordnungsvorschrift, die jedem Element x einer Menge Df, genau ein Element y
einer Menge Wf zuordnet
Argument: Variable x
Funktionswert: Variable y = f(x)
Bildbereich: Die Werte, die man mit der Funktion erreichen kann
Nullstelle: Ein Argument mit f(x) = 0; Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse
Darstellungsformen von Funktionen:
Tabellarisch mittels einer Wertetabelle
Analytisch mittels einer Funktionsgleichung
Graph im kartesischen Koordinatensystem
Verlauf typischer Funktionen:
Lineare Funktion:
Konstante Funktion: f(x) = a
o Gerade Linie ohne Steigung m
o Keine oder unendlich viele Nullstellen
Lineare Funktion: f(x) = mx + b
o Gerade Linie mit Steigung m
o Genau eine Nullstelle
y = mx + b
o b = Schnittpunkt mit der y-Achse
o – b/m = Schnittpunkt mit x-Achse
o M = y2 – y1 : x2 – x1
Allgemeine Definitionen:
Definitionsbereich: Menge aller reellen Zahlen, die für die Variable x in die Terme einer Gleichung
eingesetzt werden dürfen
Gleichung: Verbindung zweier Terme durch ein Gleichheitszeichen
Gleichung lösen: Ermitteln für welche Werte für die Variable x die Gleichung erfüllt ist
Lösungsmenge: Menge aller Elemente des Definitionsbereichs einer Gleichung für die die
Aussage T1 (x) = T2 (x) wahr ist
Gleichungen:
Lineare Quadratische Kubische Gleichungen
Gleichungen Gleichungen
Allgemeine ax + b = 0 ax2 + bx + c = 0 ax3 + bx2 + cx + d = 0
Form
Definitions- D=R D=R D=R
bereich
Lösungs- L = ( ) -> z.B. 1 = 2 PQ-Formel zum Lösen: „Nullteilerfreiheit“ Um schnell x
menge L = (Zahl) -> z.B. x herauszufinden
=2 Horner Schema zum Lösen
L = R -> z.B. 2 = 2 anwenden:
1. Mögliche NST durch d
2. Tabelle
3. Neue Gleichung mit PQ-
Formel lösen
Bruchgleichungen Wurzelgleichungen
Definitions- Nur die Werte für die keiner Nur die Werte, für die keiner der
bereich der Nenner der Gleichung Wurzelausdrücke negativ ist
Null ist D = (x e R / x </> Zahl) -> alle Zahlen muss
D = R / (Zahl) -> alle Zahlen aber größer / kleiner oder zwischen Zahl
außer … liegen)
Nenner Null setzen für D (Bei
Rechnung mit negativer Zahl:
Relationszeichen drehen)
Lösungs- Lösen der Gleichung: Nenner So lange potenzieren, bis keine
menge multiplizieren Wurzelterme mehr vorkommen
Scheinlösungen möglich Hilfreich: Wurzelterm vor dem Potenzieren
-> Wert für x immer in auf einer Seite der Gleichung isolieren
Ursprungsgleichung Wegen Scheinlösungen immer Punktprobe
einsetzen -> L muss in D machen (x einsetzen)
liegen Wichtig: Quadrieren ist keine Äquivalenz-
Umformung
Bei Vorfaktor vor Wurzel und Mal-Zeichen,
muss dieser quadriert werden, um unter die
Wurzel genommen zu werden
, Funktionen:
Grundbegriffe:
Funktion f: Eine Zuordnungsvorschrift, die jedem Element x einer Menge Df, genau ein Element y
einer Menge Wf zuordnet
Argument: Variable x
Funktionswert: Variable y = f(x)
Bildbereich: Die Werte, die man mit der Funktion erreichen kann
Nullstelle: Ein Argument mit f(x) = 0; Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse
Darstellungsformen von Funktionen:
Tabellarisch mittels einer Wertetabelle
Analytisch mittels einer Funktionsgleichung
Graph im kartesischen Koordinatensystem
Verlauf typischer Funktionen:
Lineare Funktion:
Konstante Funktion: f(x) = a
o Gerade Linie ohne Steigung m
o Keine oder unendlich viele Nullstellen
Lineare Funktion: f(x) = mx + b
o Gerade Linie mit Steigung m
o Genau eine Nullstelle
y = mx + b
o b = Schnittpunkt mit der y-Achse
o – b/m = Schnittpunkt mit x-Achse
o M = y2 – y1 : x2 – x1
