Zusammenfassung Statistik A - Notizen (samt Formeln und Begriffen)

Kapitel 6:

6.1 Grundbegriffe - durch Bsp:

Ein Würfel würfeln (fair, 6 Seiten)

Zufallsvorgang:

● Resultat: eine Zahl wird geworfen, während andere i.d.F. nicht gewürfelt werden
● Ungewissheit: wir wissen vor der Durchführung nicht, welche Zahl gewürfelt wird

Zufallsexperiment:

Zufallsvorgang der gewürfelten Würfel, unter kontrollierten, wiederholbaren Bedingungen

Die Idee der Teilmenge:

Teilmenge A des Ergebnisraums S heißt Ereignis - also A tritt ein, wenn ein Ereignis ω ∈ A
eintritt

● z.B. jedes einzige Ereignis ist unwahrscheinlich beim Zielen auf einer Zielscheibe
● z.B. eine 6 wird gewürfelt = {6} ⊂ {1,2,3,4,5,6}
● z.B. Mehr als 4 wird gewürfelt = {5, 6}

6.2 Mengen und Ereignisse:

● X ist ein Element der Menge A
○ x∈A
● X ist kein Element der Menge A
○ x ̸∈ A
● A ist eine Teilmenge von B
○ A⊂ B
○ d.h. x ∈ A ⇒ x ∈ B
● Schnittmenge von A und B
○ A ∩ B = {x : x ∈ A und x ∈ B}
○ alle Elemente, die sowohl in A, als auch in B sind




○

, ● Vereinigungsmenge von A und B
○ A ∪ B = {x : x ∈ A oder x ∈ B}
○ alle Elemente, die in A oder B sind




○
● Differenzmenge von A und B
○ A\B = {x : x ∈ A und x ̸∈ B}
○ Menge aller Elemente, die in A, aber nicht in B sind




○
● Komplementärmenge von Ā von A für A ⊂ S
○ Komplementärmenge Ā von A bzgl. S = Menge aller Elemente von S, die NICHT in
A sind




○
● Potenzmenge P(S): Menge aller Teilmengen von S
○ P(S) = {M|M ⊂ S}