3. Schatten; betrouwbaarheidsinterval
Als je tijdens het nemen van een steekproef niet precies iets kan zeggen over de daadwerkelijke
aantallen, maar een schatting wil geven van wat de daadwerkelijke aantallen zouden kunnen zijn, is
het wenselijk om, naast je schatting, een (vaak percentielen) marge te geven. Deze marge geef je
zodat het duidelijk is wat de inschattingsfout zou kunnen zijn. de schattingsfout kan dan vervolgens
gebruikt worden als verduidelijking van de steekproef naar de daadwerkelijke aantallen.
3.1 schatten van gemiddelde
Het steekproefgemiddelde (𝒙 ̅) geeft een indruk van de mogelijke waarde van de µ, maar is daar in
het algemeen niet gelijk aan. Onderstaande notitie maakt het duidelijk dat het om een schatting gaat
(^ te lezen als geschatte);
(geschatte steekproefgemiddelde = steekproefgemiddelde)
De schattingsmarge komt tot uiting in de berekende 95% betrouwbaarheidsinterval. De formule
voor de betrouwbaarheidsinterval is;
Laagst mogelijke waarde < µ < hoogst mogelijke waarde.
Bij een betrouwbaarheidsinterval van 95%, is de kans op een correcte interval 0,95. De formule om
de betrouwbaarheidsinterval voor populatiegemiddelden te berekenen is;
Deze formule kan gebruikt worden als er minder dan 20 waarden in de steekproef naar voor komen.
De t-waarde is afhankelijk van de steekproefomvang (n) en van de gekozen betrouwbaarheid (1-a) x
100. De bovenstaande formule gaat uit van een oneindige populatie.
bij de interpretatie van de betrouwbaarheidsinterval zijn twee dingen van belang.
De betrouwbaarheid
o Wordt gekozen,
o Is de kans op een correcte interval.
De nauwkeurigheid
o komt tot uitdrukking in de breedte van het interval,
o als maat voor de nauwkeurigheid wordt vaak een halve breedte genomen,
o om de nauwkeurigheidsinterval te vergroten, kan er voor gekozen worden om de
steekproef te vergroten.
Hoe lager de kozen betrouwbaarheid, hoe nauwkeuriger de interval. In de praktijk wordt er bewust
gekozen voor een bepaalde betrouwbaarheid. Er moet dus gekeken worden hoeveel waarden er
nodig zijn voor een zo groot mogelijke nauwkeurigheid. Dit kan met de volgende formule berekend
worden;
Als je tijdens het nemen van een steekproef niet precies iets kan zeggen over de daadwerkelijke
aantallen, maar een schatting wil geven van wat de daadwerkelijke aantallen zouden kunnen zijn, is
het wenselijk om, naast je schatting, een (vaak percentielen) marge te geven. Deze marge geef je
zodat het duidelijk is wat de inschattingsfout zou kunnen zijn. de schattingsfout kan dan vervolgens
gebruikt worden als verduidelijking van de steekproef naar de daadwerkelijke aantallen.
3.1 schatten van gemiddelde
Het steekproefgemiddelde (𝒙 ̅) geeft een indruk van de mogelijke waarde van de µ, maar is daar in
het algemeen niet gelijk aan. Onderstaande notitie maakt het duidelijk dat het om een schatting gaat
(^ te lezen als geschatte);
(geschatte steekproefgemiddelde = steekproefgemiddelde)
De schattingsmarge komt tot uiting in de berekende 95% betrouwbaarheidsinterval. De formule
voor de betrouwbaarheidsinterval is;
Laagst mogelijke waarde < µ < hoogst mogelijke waarde.
Bij een betrouwbaarheidsinterval van 95%, is de kans op een correcte interval 0,95. De formule om
de betrouwbaarheidsinterval voor populatiegemiddelden te berekenen is;
Deze formule kan gebruikt worden als er minder dan 20 waarden in de steekproef naar voor komen.
De t-waarde is afhankelijk van de steekproefomvang (n) en van de gekozen betrouwbaarheid (1-a) x
100. De bovenstaande formule gaat uit van een oneindige populatie.
bij de interpretatie van de betrouwbaarheidsinterval zijn twee dingen van belang.
De betrouwbaarheid
o Wordt gekozen,
o Is de kans op een correcte interval.
De nauwkeurigheid
o komt tot uitdrukking in de breedte van het interval,
o als maat voor de nauwkeurigheid wordt vaak een halve breedte genomen,
o om de nauwkeurigheidsinterval te vergroten, kan er voor gekozen worden om de
steekproef te vergroten.
Hoe lager de kozen betrouwbaarheid, hoe nauwkeuriger de interval. In de praktijk wordt er bewust
gekozen voor een bepaalde betrouwbaarheid. Er moet dus gekeken worden hoeveel waarden er
nodig zijn voor een zo groot mogelijke nauwkeurigheid. Dit kan met de volgende formule berekend
worden;
