Uitwerking formules Beschrijvende statistiek UVA (verkorte samenvatting)

Formules
Vragen naar kansen:
1. Is het normaal verdeeld?
a. Np>15 & n(1-p)>15 (proportie verdeling)
b. N ≥ 30 (gemiddelde verdeling)
x−μ
o Dan formule: z= → Daarna opzoeken∈tabel
σ

2. Is het binomiaal verdeeld?
a. n-trials hebben 2 mogelijke uitkomsten (dichotome variabele)
b. Elke trial heeft dezelfde kans op succes (p)
c. De n-trails zijn onafhankelijk
n ( 1− p )n− x
--> Dan formule: P ( X=x ) = x
x∗p
n n!
--> Binomiaalcoëfficient = =
x x ! ( n−x ) !

3. Als het geen 1 & 2 is, dan kansverdeling
aantal elementaire gebeurtenissen ∈ A ( gunstige uitkomsten) G
a. 1 gebeurtenis: P ( A )= =
totaal elementaire gebeurtenissen∈U (mogelijke uitkomsten) M
Je hebt een vaas met 3 blauwe, 5 rode en 4 groene knikkers. Je haalt er één knikker uit. Wat is de
5
kans dat je een rode knikker pakt? P ( A )=¿ = =0,42
12

b. Complement: P( A¿ ¿ c)=1−P( A)¿
1
Wat is de kans dan je geen 4 gooit? P( A¿ ¿ c)=1− =0,83 ¿
6

c. Disjuncte gebeurtenis: Somregel als ze elkaar uitsluiten: P (A of B) = P (A) + P (B)
1 1
Wat is de kans om 1 of 6 te gooien? P ( A of B )= +
6 6

d. Vereniging van gebeurtenissen: Somregel met overlap: P ( A of B )=P ( A )+ ¿
Wat is de kans om de eerste keer 6 te gooien of de tweede keer 6 te gooien?
1
∗1
1 1 6 = 0,31
P ( A of B )= + −( )
6 6 6

e. Intersection: Productregel onafhankelijk : P ( A en B )=P ( A )∗P ( B )
1
∗1
Wat is de kans dat je beide keren 6 gooit? 6
P ( A en B )= =0,03
6

f. Algemene productregel: Productregel afhankelijk: P ( A en B )=P ( B )∗P ¿
Je hebt een vaas met 3 groene, 5 blauwe en 6 rode knikkers. Je trekt zonder teruglegging 2 knikkers.


( )
2
∗3
2 13
∗
Wat is de kans op 2 groene knikkers? 13 14
P ( A en B )= =0,03
2
13
 Onafhankelijk als:
1. Is P ¿
2. Is P ¿