Benson 3 - Optique - Physique

PHYSIQUE 3
S O L U T I O N N A I R E




5e ÉDITION



ONDES, OPTIQUE ET
PHYSIQUE MODERNE

HARRIS BENSON
Bernard Marcheterre
Olivier Barron

,Avant-propos

L’objectif premier d’un solutionnaire est de fournir des explications sur la manière de faire
les exercices et les problèmes proposés dans un manuel. Toutefois, pour des raisons à la fois péda-
gogiques et techniques, on ne peut pas tout y mettre; il faut viser à un juste équilibre, et c’est là
parfois une tâche délicate. Nous avons cherché, dans cette réédition du solutionnaire de la collection
Physique, à en dire un peu plus, mais sans aller trop loin. Nous avons ciblé un public large : certaines
des explications sembleront superflues au lecteur qui cherche simplement à mieux comprendre le
sens d’une question, mais largement utiles à l’élève qui s’efforce de comprendre de nouvelles notions
de physique.
Pour faciliter l’utilisation du solutionnaire, nous en décrivons ci-dessous les principales ca-
ractéristiques.
B La présentation typographique respecte maintenant l’usage scientifique : les variables sont
en italiques et les unités en romain. Les vecteurs sont, comme dans le manuel, en gras et
surmontés d’une flèche.

B Les réponses sont encadrées, pour qu’on puisse les repérer facilement. Dans les exercices
ou les problèmes qui demandent une démonstration, le résultat de la démonstration est lui
aussi encadré.

B En accord avec la règle énoncée à la section 1.4 du tome 1, tous les résultats comportent
trois chiffres significatifs, à moins qu’il s’agisse d’une approximation ou que la question
exige une réponse plus précise. Notez que l’obtention de résultats légèrement différents peut
s’expliquer par l’utilisation, dans les calculs intermédiaires, de valeurs plus précises ou moins
précises que celles que nous avons utilisées ici. En général, lorsqu’une valeur correspond au
résultat d’une sous-question, ce résultat arrondi à trois chiffres significatifs est utilisé pour
les calculs subséquents.

B Dans les exercices ou les problèmes qui exigent un système d’axes, on utilise les directions
habituelles à moins d’avis contraire: l’axe des  positifs pointe vers la droite et l’axe des
 positifs pointe vers le haut. Lorsqu’il est fait référence aux points cardinaux ou lorsqu’il
s’agit d’une situation à trois dimensions, l’est, le nord et le haut sont respectivement associés
à l’axe des  positifs, à l’axe des  positifs et à l’axe des  positifs.

B Dans la plupart des calculs intermédiaires, les unités des valeurs ne sont pas précisées, à
moins qu’il ne s’agisse d’unités qui ne sont pas utilisées habituellement dans le système
international.

B Les transformations algébriques ne sont pas données dans tous les détails, mais la flèche
d’implication (=⇒) est fréquemment utilisée pour montrer qu’un résultat conduit à un
autre.

B Pour simplifier les écritures, aucune distinction n’est faite entre l’accélération de chute libre
et le champ gravitationnel (voir la section 13.3 du tome 1).

iii

, Les exercices et les problèmes du manuel qui exigent le recours à l’ordinateur ou à une
calculatrice graphique ont été résolus avec le logiciel de calcul symbolique Maple. Dans chaque cas,
le solutionnaire donne les lignes de commande propres à l’environnement "worksheet" du logiciel
et qui permettent d’obtenir le résultat cherché. Afin de favoriser un apprentissage plus dynamique,
le résultat des lignes de commande n’est pas reproduit, sauf en de rares cas. On souhaite ainsi que
le lecteur voudra tenter sa chance directement sur l’ordinateur et découvrir, par lui-même, ce que
le logiciel affiche.

Comme tout ouvrage scientifique, ce document n’est pas à l’abri d’erreurs ou de coquilles,
bien que chaque réimpression permette d’en améliorer la précision. C’est pourquoi nous invitons
les lecteurs à nous faire part de tout commentaire à notre adresse électronique. On pourra aussi, en
communiquant à la même adresse, obtenir la version électronique des lignes de commande Maple
utilisées dans ce solutionnaire.

Olivier Barron
Julie-Anne Denis
Bernard Marcheterre





iv

, Chapitre 1 : Les oscillations

Exercices

E1. Étant donné les identités trigonométriques cos  = cos( + 2) et cos  = sin( + 2 )

l’équation () =  cos( − 3 ) est équivalente aux expressions
 5 
 cos( − 3 + 2) =  cos( + 3 ) et  sin( − 3 + 2 ) =  sin( + 6 )

donc aux expressions (b) et (c)

E2. La position du bloc est donnée par () =  sin( + ) = 003 sin(20 + 4 ) m. Donc
l’amplitude vaut  = 003 m et la phase est () =  +  = 20 + 4 

(a) On cherche la plus petite valeur de   0 telle que |()| =  = 003 ce qui implique que
¡ ¢
sin 20 + 4 = ±1 =⇒ 20 + 4 = ± 2 =⇒  = 00125 s ou −00375 s

Pour avoir min  0 on conserve le premier résultat, soit  = 00125 s

(b) Selon l’équation 1.3, la vitesse du bloc est donnée par
¡ ¢ ¡ ¢
 =  
 = (20) (003) cos 20 + 4 = 06 cos 20 + 4



On cherche la plus petite valeur de   0 telle que | | =  = 06. Ainsi, la vitesse
peut prendre deux valeurs, et
¡ ¢ ¡ ¢
 = ±06 = 06 cos 20 + 4 =⇒ cos 20 + 4 = ±1

Cette condition est obtenue pour

20 + 4 = 0; ; 2;  =⇒  = −00125 s; 00375 s; 00875 s; ...

Pour avoir min  0 on conserve le second résultat, soit  = 00375 s

(c) Selon l’équation 1.4, l’accélération du bloc est donnée par
¡ ¢ ¡ ¢
 =   2
 = − (20) (06) sin 20 + 4 = −12 sin 20 + 4
 


On cherche la plus petite valeur de   0 telle que | | =  2 = 12 2  ce qui implique
¡ ¢
que sin 20 + 4 = ±1 comme on l’a vu en (a), donc  = 00125 s

(d) On définit dans le logiciel Maple l’expression de la position, de la vitesse et de l’accéléra-
tion du bloc. Au moment de superposer les graphes, on corrige l’amplitude de la vitesse
et de l’accélération :

 restart:
 x:=0.03*sin(20*Pi*t+Pi/4);
 vx:=diff(x,t);
 ax:=diff(vx,t);

v10 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : Les oscillations 1

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