Hoofdstuk 9: Turing machines
1 De standaard Turing machine
• De input is verdwenen → Staat aan het begin van de uitvoering op de tape
• De control unit bevat de states en de transities
• De tape kan als stack gebruikt worden maar is veel flexibeler
• De tape is oneindig lang
Definitie:
Een TM (Turing machine) M wordt gedefinieerd door
𝑀 = (𝑄, Σ, Γ, δ, q0 , ∎, 𝐹)
Hierbij is
• Q de verzameling states
• Σ ⊆ Γ − {∎} het input alfabet
o Σ ⊆ Γ want input staat in het begin op de tape
o −{∎} omdat de TM moet kunnen onderscheiden waar de input stopt
• Γ is een eindige verzameling symbolen die we het tape alfabet noemen
• 𝛿: 𝑄 × Γ → 𝑄 × Γ × {𝐿, 𝑅} de transitiefunctie (die partieel is)
o Er bestaat ook een meer algemene definitie waarbij niet bewegen ook toegestaan is.
o We zeggen dat een TM stopt indien hij een configuratie bereikt waarvoor 𝛿 niet
gedefinieerd is.
• ∎ ∈ Γ is een speciaal symbool dat we de blank noemen
• 𝑞0 ∈ 𝑄 is de initiële state
• 𝐹 ⊆ 𝑄 is de verzameling finale states
o Er zijn geen transities gedefinieerd voor de finale states
1
, Voorbeeld 1:
Voorbeeld 2:
Vervangt alle a’s door b’s → TM kan niet alleen als acceptor maar ook als mutator gebruikt worden.
Voorbeeld 3:
Stel dat de tape initieel 𝑎𝑏 bevat
1. De machine leest een a, verandert deze niet en beweegt
naar rechts
2. Dan leest de machine een b, verandert deze niet en
beweegt naar links
Deze machine blijft oneindig lopen
1.1 Eigenschappen
2
1 De standaard Turing machine
• De input is verdwenen → Staat aan het begin van de uitvoering op de tape
• De control unit bevat de states en de transities
• De tape kan als stack gebruikt worden maar is veel flexibeler
• De tape is oneindig lang
Definitie:
Een TM (Turing machine) M wordt gedefinieerd door
𝑀 = (𝑄, Σ, Γ, δ, q0 , ∎, 𝐹)
Hierbij is
• Q de verzameling states
• Σ ⊆ Γ − {∎} het input alfabet
o Σ ⊆ Γ want input staat in het begin op de tape
o −{∎} omdat de TM moet kunnen onderscheiden waar de input stopt
• Γ is een eindige verzameling symbolen die we het tape alfabet noemen
• 𝛿: 𝑄 × Γ → 𝑄 × Γ × {𝐿, 𝑅} de transitiefunctie (die partieel is)
o Er bestaat ook een meer algemene definitie waarbij niet bewegen ook toegestaan is.
o We zeggen dat een TM stopt indien hij een configuratie bereikt waarvoor 𝛿 niet
gedefinieerd is.
• ∎ ∈ Γ is een speciaal symbool dat we de blank noemen
• 𝑞0 ∈ 𝑄 is de initiële state
• 𝐹 ⊆ 𝑄 is de verzameling finale states
o Er zijn geen transities gedefinieerd voor de finale states
1
, Voorbeeld 1:
Voorbeeld 2:
Vervangt alle a’s door b’s → TM kan niet alleen als acceptor maar ook als mutator gebruikt worden.
Voorbeeld 3:
Stel dat de tape initieel 𝑎𝑏 bevat
1. De machine leest een a, verandert deze niet en beweegt
naar rechts
2. Dan leest de machine een b, verandert deze niet en
beweegt naar links
Deze machine blijft oneindig lopen
1.1 Eigenschappen
2
