Samenvatting Rekenen Kerninzichten:
gebroken getallen
Hoofdstuk 5: Verhoudingen
5.1 Vergelijking tussen grootheden
Verhoudingen is een belangrijk onderwerp vanaf groep 1.
Kerninzicht
Verhoudingen gebruik je om grootheden te vergelijken.
Evenredig verband: als er sprake is van gelijkheid van verhoudingen.
Ervaringen van kinderen op het gebied van meten en meetkunde, leggen de basis voor het
denken in verhoudingen. Door het redeneren over al of niet gelijke verhoudingen in een
situatie, worden kinderen zich bewust van het ‘ naar verhouding’ zien of denken. De
bewustmaking speelt ook bij het praten met kinderen over wanverhoudingen (denk aan
spiegelen). Als vormen een evenredig verband hebben, noem je ze gelijkvormig.
Waaraan herken je het kerninzicht vergelijking tussen grootheden bij leerlingen?
- Op de juiste wijze uitspraken doen die een verhouding of wanverhouding aangeven
- Bij het tekenen of maken van iets met goede verhoudingen
- De wanverhoudingen bij lachspiegels onder woorden kunnen brengen in termen
- Kan verwoorden dat twee figuren al of niet gelijkvormig zijn.
- Weet dat je een recept voor twee personen door de helft moet doen als je het pakt
van een recept voor vier personen
- Mengsituatie kunnen hanteren (limonade)
- Prijzen of grootheden verhoudingsgewijs kan vergelijken.
- Eenvoudige schaalberekeningen kan maken
5.2 gelijkwaardige getallenparen
Een getalsverhouding staat voor een eindeloze reeks van gelijkwaardige getallenparen. Van
die eigenschap wordt in de bovenbouw van de basisschool dankbaar gebruikgemaakt bij het
redeneren en rekenen met verhoudingen. Een verhoudingstabel is een belangrijk middel.
Verhoudingstabel: Kun je gebruiken om verhoudingen uit te rekenen. Je kunt hiermee de
betekenis geven aan de getallen voor bijvoorbeeld grootheden, tijden en afstand.
Dubbele getallenlijn: hierop kun je de verhoudingen goed zien.
Strook: als je een som wil berekenen met percentages of sommen die je kunt omzetten in
percentages, kun je gebruik maken van het stookmodel.
Het gaat erom dat kinderen zich realiseren dat een systematische manier van noteren van de
getallenparen kan helpen de opgave te begrijpen en op te lossen.
Op het formele niveau kan het probleem opgelost worden met de zogenoemde regel van
drieën: er zijn drie getallen gegeven en de vierde wordt bepaald met de formule.
, Kerninzicht
Kinderen verwerven het inzicht dat een verhouding een relatief begrip is, en een eindeloze
reeks van gelijkwaardige getallenparen.
Relatief begrip
Het begrip verhouding kan op verschillende manieren als relatief begrip tot uitdrukking
komen. Denk aan een fietstocht waarbij je 15 km/u rijdt. Ten eerste betekend 15:1 niet
alleen dat er 15 km gefietst wordt in 1 uur; de verhouding vertegenwoordigt alle
getallenparen die daaraan gelijkwaardig zijn. ten tweede betekent een gemiddelde van 15
km/u niet dat je continu met dezelfde snelheid fietst. Het is een gemiddelde snelheid.
Een getalsverhouding, bijvoorbeeld 2:3, is eigenlijk een eindeloze reeks van gelijkwaardige
getallenparen.. dit geldt ook voor evenredigheden (zoals 2:3:4). Van die eigenschap wordt in
de bovenbouw dankbaar gebruikgemaakt bij het redeneren en rekenen met verhoudingen
aan de hand van een verhoudingstabel.
Werken met verhoudingstabellen
In een verhoudingstabel gebruik je de getallenparen die nodig zijn om handig naar de
uitkomst toe te werken. er worden daarbij zo mogelijk getal relaties ingezet die kinderen al
kennen. Het model helpt hen om te redeneren en te rekenen met verhoudingen. Het is
belangrijk dat ze zelf kunnen zoeken naar gelijke verhoudingsgetallen. Inzicht beklijft vooral
als kinderen hun begrippen zelf kunnen construeren. Het optellen in een verhoudingstabel
moet verhoudingsgewijs gebeuren.
Interne en externe verhoudingen
Externe verhouding: verschillende grootheden in het geding.
Interne verhouding: verhouding binnen dezelfde grootheid. (bijv. schaalverhouding)
Waaraan herken je het kerninzicht verhouding als relatief begrip bij leerlingen?
- Weten dat je kunt doorgaan met het zoeken naar gelijkwaardige getallenparen.
- Evenredigheid op verschillende manieren kunt benoemen
- Relatienetwerk opbouwen van overeenkomstige getal relaties.
- Weten wat een gemiddelde inhoud
- Verhoudingscontext kunnen vertalen naar een verhoudingstabel
- Verhoudingstabel op correcte wijze gebruiken
- Verhoudingsgewijs kan vergelijken door te redeneren aan de hand van een tabel
- Een probleem formeel kan oplossen.
- De vierde evenredige kan toepassen met de regel van drieën
- In staat is niet-evenredige verbanden toe te passen.
gebroken getallen
Hoofdstuk 5: Verhoudingen
5.1 Vergelijking tussen grootheden
Verhoudingen is een belangrijk onderwerp vanaf groep 1.
Kerninzicht
Verhoudingen gebruik je om grootheden te vergelijken.
Evenredig verband: als er sprake is van gelijkheid van verhoudingen.
Ervaringen van kinderen op het gebied van meten en meetkunde, leggen de basis voor het
denken in verhoudingen. Door het redeneren over al of niet gelijke verhoudingen in een
situatie, worden kinderen zich bewust van het ‘ naar verhouding’ zien of denken. De
bewustmaking speelt ook bij het praten met kinderen over wanverhoudingen (denk aan
spiegelen). Als vormen een evenredig verband hebben, noem je ze gelijkvormig.
Waaraan herken je het kerninzicht vergelijking tussen grootheden bij leerlingen?
- Op de juiste wijze uitspraken doen die een verhouding of wanverhouding aangeven
- Bij het tekenen of maken van iets met goede verhoudingen
- De wanverhoudingen bij lachspiegels onder woorden kunnen brengen in termen
- Kan verwoorden dat twee figuren al of niet gelijkvormig zijn.
- Weet dat je een recept voor twee personen door de helft moet doen als je het pakt
van een recept voor vier personen
- Mengsituatie kunnen hanteren (limonade)
- Prijzen of grootheden verhoudingsgewijs kan vergelijken.
- Eenvoudige schaalberekeningen kan maken
5.2 gelijkwaardige getallenparen
Een getalsverhouding staat voor een eindeloze reeks van gelijkwaardige getallenparen. Van
die eigenschap wordt in de bovenbouw van de basisschool dankbaar gebruikgemaakt bij het
redeneren en rekenen met verhoudingen. Een verhoudingstabel is een belangrijk middel.
Verhoudingstabel: Kun je gebruiken om verhoudingen uit te rekenen. Je kunt hiermee de
betekenis geven aan de getallen voor bijvoorbeeld grootheden, tijden en afstand.
Dubbele getallenlijn: hierop kun je de verhoudingen goed zien.
Strook: als je een som wil berekenen met percentages of sommen die je kunt omzetten in
percentages, kun je gebruik maken van het stookmodel.
Het gaat erom dat kinderen zich realiseren dat een systematische manier van noteren van de
getallenparen kan helpen de opgave te begrijpen en op te lossen.
Op het formele niveau kan het probleem opgelost worden met de zogenoemde regel van
drieën: er zijn drie getallen gegeven en de vierde wordt bepaald met de formule.
, Kerninzicht
Kinderen verwerven het inzicht dat een verhouding een relatief begrip is, en een eindeloze
reeks van gelijkwaardige getallenparen.
Relatief begrip
Het begrip verhouding kan op verschillende manieren als relatief begrip tot uitdrukking
komen. Denk aan een fietstocht waarbij je 15 km/u rijdt. Ten eerste betekend 15:1 niet
alleen dat er 15 km gefietst wordt in 1 uur; de verhouding vertegenwoordigt alle
getallenparen die daaraan gelijkwaardig zijn. ten tweede betekent een gemiddelde van 15
km/u niet dat je continu met dezelfde snelheid fietst. Het is een gemiddelde snelheid.
Een getalsverhouding, bijvoorbeeld 2:3, is eigenlijk een eindeloze reeks van gelijkwaardige
getallenparen.. dit geldt ook voor evenredigheden (zoals 2:3:4). Van die eigenschap wordt in
de bovenbouw dankbaar gebruikgemaakt bij het redeneren en rekenen met verhoudingen
aan de hand van een verhoudingstabel.
Werken met verhoudingstabellen
In een verhoudingstabel gebruik je de getallenparen die nodig zijn om handig naar de
uitkomst toe te werken. er worden daarbij zo mogelijk getal relaties ingezet die kinderen al
kennen. Het model helpt hen om te redeneren en te rekenen met verhoudingen. Het is
belangrijk dat ze zelf kunnen zoeken naar gelijke verhoudingsgetallen. Inzicht beklijft vooral
als kinderen hun begrippen zelf kunnen construeren. Het optellen in een verhoudingstabel
moet verhoudingsgewijs gebeuren.
Interne en externe verhoudingen
Externe verhouding: verschillende grootheden in het geding.
Interne verhouding: verhouding binnen dezelfde grootheid. (bijv. schaalverhouding)
Waaraan herken je het kerninzicht verhouding als relatief begrip bij leerlingen?
- Weten dat je kunt doorgaan met het zoeken naar gelijkwaardige getallenparen.
- Evenredigheid op verschillende manieren kunt benoemen
- Relatienetwerk opbouwen van overeenkomstige getal relaties.
- Weten wat een gemiddelde inhoud
- Verhoudingscontext kunnen vertalen naar een verhoudingstabel
- Verhoudingstabel op correcte wijze gebruiken
- Verhoudingsgewijs kan vergelijken door te redeneren aan de hand van een tabel
- Een probleem formeel kan oplossen.
- De vierde evenredige kan toepassen met de regel van drieën
- In staat is niet-evenredige verbanden toe te passen.
