STATISTIEK 2
Hoorcollege 1: Statistiek 1 in vogelvlucht
1.1 Variabelen operationaliseren en meten
• Met statistiek operationaliseren we = variabelen meetbaar maken.
• Variabelen kunnen … zijn:
o Kwantitatief of kwalitatief
o Continu of discreet
o Opgedeeld in verschillende meetniveaus (nominaal, ordinaal, interval, ratio)
o Onafhankelijk of afhankelijk
• Twee voorwaarden voor meten:
o Betrouwbaarheid (hoe goed meet de test wat we willen meten?)
o Validiteit (meet de test wat het moet meten?)
1.2 Steekproeven
• Steekproef = het deel van de populatie dat wordt onderzocht, hierop doen we beroep wanneer de populatie
te groot is om helemaal te onderzoeken.
• ! Belangrijk doel van de inductieve statistiek: verantwoorde uitspraken doen over de populatie aan de hand
van een steekproef.
• We willen wél uitspraken doen over de gehele populatie, dus de steekproef moet een goede afspiegeling zijn
van de populatie.
• NOPE Onderzoek doen bij depressieve patiënten uit het UZA om uitspraken te doen over depressieven in het
algemeen. Goede steekproef?
1.3 Soorten steekproeven
• (A) Aselecte steekproeven
o Aselecte steekproef
o Gestratificeerde steekproef
o Clustersteekproef
• (B) Niet-aselecte steekproeven
o Sneeuwbalsteekproef
o Gelegenheidssteekproef
o Quotasteekproef
A) 1. Volledig aselecte steekproef
• Volledig aselecte steekproef = elk element van de populatie een gelijke kans geven om in de steekproef te
worden opgenomen
• Voorbeeld: Uit de lijst van alle Vlaamse leerlingen SO randomgewijs 2000 leerlingen selecteren om het
gemiddelde IQ van Vlaamse leerlingen SO na te gaan.
• Nadeel: niet altijd representatief!
,A) 2. Gestratificeerde steekproef
• Gestratificeerde steekproef = alle deelpopulaties evenredig aan bod laten komen in de steekproeftrekking.
• Voorbeeld: Eerst percentages nagaan van ASO, TSO en BSO leerlingen, en daarna uit elke deelpopulatie een
aselecte steekproef trekken zodat de percentages in de steekproef dezelfde zijn als in de populatie.
• Voordeel: wel mogelijk om representativiteit te bereiken (als de steekproef goed wordt samengesteld)
A) 3. Clustersteekproef
• Clustersteekproef = populatie verdelen in gelijkaardige clusters en daarna aselecte steekproef trekken uit
deze clusters. Vervolgens binnen elke geselecteerde cluster een aselecte steekproef trekken.
• Voorbeeld: De populatie leerlingen verdelen in clusters volgens provincie. Aselect 3 provincies trekken. Elke
provincie verdelen in clusters volgens school en 4 scholen aselect trekken. Ten slotte binnen elke
geselecteerde school een aselecte steekproef van 40 leerlingen trekken.
• Voordeel: spaart kosten en tijd
• Nadeel: minder nauwkeurig, minder representatief
B) 1. Sneeuwbalsteekproef
• Sneeuwbalsteekproef = Onderzoeker vertrekt van één respondent aan wie vervolgens gevraagd wordt
andere respondenten te contacteren
• Voordeel: mensen die moeilijk bereikbaar zijn worden makkelijker bereikt
• Nadeel: kans is groot dat mensen sterk op elkaar lijken
B) 2. Gelegenheidssteekproef
• Gelegenheidssteekproef = Keuze van respondenten wordt overgelaten aan ondervrager (nl. mensen die
men makkelijk kan vinden) Vb. 1e jaars psychologie, op straat
• Voordeel: goedkoop, snel
• Nadeel: niet geschikt voor populatieschattingen
B) 3. Quotasteekproef
• Quotasteekproef = onderzoeker bepaalt kenmerken van de populatie die men ook wil zien in steekproef (bv.
verdeling jongens/meisjes).
• Onderzoeker zorgt ervoor dat hij aan dat aantal komt (= quotum). Hoe hij aan dat aantal komt is niet
belangrijk (bv. via gelegenheidssteekproef).
• Conclusie: niet-aselecte steekproeven zijn niet altijd geschikt voor inductieve statistiek!
1.4 Frequentieverdelingen
• = eerste verkenning van de data
• Er zijn verschillende soorten frequenties, welke ken je nog?
o Absulute frequentie
o Relatieve frequenties
o Absoluut cumulatieve
o Cumulatieve relatieve frequenties
• Verschillende visuele voorstellingen (afhankelijk van meetniveau)
o Taartdiagram (nominaal)
o Staafdiagram (nominaal, ordinaal)
o Stamdiagram/histogram/boxplot (interval, ratio)
,1.5 Centrummaten
• Modus = waarde die het meest voorkomt (elk meetniveau).
• Mediaan = middelste waarde bij gerangschikte waarnemingen (minimum ordinaal).
• Gemiddelde = som van alle waarden gedeeld door aantal waarnemingen (minimum interval).
• ! Bij een symmetrische verdeling: modus = mediaan = gemiddelde:
o Mediaan minder gevoelig voor extreme waarden.
o Gemiddelde consistenter over verschillende steekproeven.
1.6 Spreidingsmaten
• Spreidingsmaten = toont hoe ver scores uit elkaar liggen
• Variatiebreedte (verschil tussen grootste en kleinste waarneming)
• Interkwartielafstand (P75 – P25) – minimum ordinaal (vooral bij zulke variabele gebruikt).
• Variantie
• Standaarddeviatie
• Standaardscores (Z-scores) →
X-X
Z=
SX
1.7 De normale verdeling
• Geobserveerde gegevens die passen in theoretische verdeling (model)
bieden meer mogelijkheden voor verwerking.
• Veelgebruikt model: normale verdeling.
• Geeft de kans op het voorkomen van een bepaalde waarde.
• Normale verdelingen verschillen enkel in gemiddelde en standaarddeviatie. De curve is altijd klokvormig en
symmetrisch
• Dankzij dit specifieke model kunnen makkelijk observaties afgeleid worden.
1.8 Transformaties van verdelingen
• Waarom?
o Niet alle data zijn normaal verdeeld, en om makkelijk berekeningen te maken is het nuttig om een
verdeling te transformeren zodat ze de normale verdeling benadert.
• Vormkenmerken van een verdeling
o Centrummaat (gemiddelde, mediaan, modus)
o Spreidingsmaat (standaard-deviatie)
o Kurtosis: gepiektheid
o Skewness: scheefheid
• Lineaire transformaties (bijvoorbeeld: standardiseren): enkel gemiddelde en standaarddeviatie veranderen
• Normaliserende transformaties: ook kurtosis en skewness veranderen zodat de normale verdeling benaderd
wordt.
, 1.9 Kruistabellen
• Kruistabellen = ter bestudering van
samenhang tussen variabelen.
• Afhankelijk van meetniveau:
o Nominaal en nominaal: kruistabel
o Nominaal en ordinaal: kruistabel
o Interval en interval: correlatie
• Drie maten van samenhang bij kruistabellen:
o Chi-kwadraat (niet geschikt voor kleine steekproeven)
o Contingentiecoëfficiënt (variabelen met 2 niveaus)
o Cramer’s V (variabelen met meer dan 2 niveaus)
1.10 correlaties
• Correlaties = hebben hetzelfde doel als kruistabellen maar
gaan samenhang tussen interval- of ratiovariabelen na.
• Hoge correlatie is bv .75 (positief verband) maar ook -.85
(negatief verband).
• Covariantie: hetzelfde als de correlatie, maar is geen
gestandaardiseerde maat (omdat er niet wordt gedeeld
door de standaarddeviatie in de formule)
• Via regressie gebruiken we correlaties om voorspellingen
te maken.
Aan de slag
Wat zijn de kenmerken van variabelen (4 antwoorden)?
Variabelen kunnen kwantitatief/kwalitatief, discreet/continu, verschillend in meetniveau en
onafhankelijk/afhankelijk zijn.
Waarom doen we beroep op steekproeven?
De populatie is te groot om te meten wanneer we uitspraken willen doen over iets, daarom doen we beroep op
steekproeven waarmee we een deel van de populatie bevragen.
Wat is een representatieve steekproef?
We spreken over een representatieve steekproef indien de samenstelling van de steekproef overeenkomt met de
samenstelling van de populatie.
Frequentieverdelingen/tabellen tonen … (4 antwoorden).
Absolute, relatieve, absolute cumulatieve en cumulatieve frequenties/percentages.
Welke centrummaten bestaan er?
Modus, mediaan en gemiddelden.
Waarvoor gebruiken we standaardscores (Z-scores)?
Om resultaten uit verschillende testen met elkaar te vergelijken.
Hoorcollege 1: Statistiek 1 in vogelvlucht
1.1 Variabelen operationaliseren en meten
• Met statistiek operationaliseren we = variabelen meetbaar maken.
• Variabelen kunnen … zijn:
o Kwantitatief of kwalitatief
o Continu of discreet
o Opgedeeld in verschillende meetniveaus (nominaal, ordinaal, interval, ratio)
o Onafhankelijk of afhankelijk
• Twee voorwaarden voor meten:
o Betrouwbaarheid (hoe goed meet de test wat we willen meten?)
o Validiteit (meet de test wat het moet meten?)
1.2 Steekproeven
• Steekproef = het deel van de populatie dat wordt onderzocht, hierop doen we beroep wanneer de populatie
te groot is om helemaal te onderzoeken.
• ! Belangrijk doel van de inductieve statistiek: verantwoorde uitspraken doen over de populatie aan de hand
van een steekproef.
• We willen wél uitspraken doen over de gehele populatie, dus de steekproef moet een goede afspiegeling zijn
van de populatie.
• NOPE Onderzoek doen bij depressieve patiënten uit het UZA om uitspraken te doen over depressieven in het
algemeen. Goede steekproef?
1.3 Soorten steekproeven
• (A) Aselecte steekproeven
o Aselecte steekproef
o Gestratificeerde steekproef
o Clustersteekproef
• (B) Niet-aselecte steekproeven
o Sneeuwbalsteekproef
o Gelegenheidssteekproef
o Quotasteekproef
A) 1. Volledig aselecte steekproef
• Volledig aselecte steekproef = elk element van de populatie een gelijke kans geven om in de steekproef te
worden opgenomen
• Voorbeeld: Uit de lijst van alle Vlaamse leerlingen SO randomgewijs 2000 leerlingen selecteren om het
gemiddelde IQ van Vlaamse leerlingen SO na te gaan.
• Nadeel: niet altijd representatief!
,A) 2. Gestratificeerde steekproef
• Gestratificeerde steekproef = alle deelpopulaties evenredig aan bod laten komen in de steekproeftrekking.
• Voorbeeld: Eerst percentages nagaan van ASO, TSO en BSO leerlingen, en daarna uit elke deelpopulatie een
aselecte steekproef trekken zodat de percentages in de steekproef dezelfde zijn als in de populatie.
• Voordeel: wel mogelijk om representativiteit te bereiken (als de steekproef goed wordt samengesteld)
A) 3. Clustersteekproef
• Clustersteekproef = populatie verdelen in gelijkaardige clusters en daarna aselecte steekproef trekken uit
deze clusters. Vervolgens binnen elke geselecteerde cluster een aselecte steekproef trekken.
• Voorbeeld: De populatie leerlingen verdelen in clusters volgens provincie. Aselect 3 provincies trekken. Elke
provincie verdelen in clusters volgens school en 4 scholen aselect trekken. Ten slotte binnen elke
geselecteerde school een aselecte steekproef van 40 leerlingen trekken.
• Voordeel: spaart kosten en tijd
• Nadeel: minder nauwkeurig, minder representatief
B) 1. Sneeuwbalsteekproef
• Sneeuwbalsteekproef = Onderzoeker vertrekt van één respondent aan wie vervolgens gevraagd wordt
andere respondenten te contacteren
• Voordeel: mensen die moeilijk bereikbaar zijn worden makkelijker bereikt
• Nadeel: kans is groot dat mensen sterk op elkaar lijken
B) 2. Gelegenheidssteekproef
• Gelegenheidssteekproef = Keuze van respondenten wordt overgelaten aan ondervrager (nl. mensen die
men makkelijk kan vinden) Vb. 1e jaars psychologie, op straat
• Voordeel: goedkoop, snel
• Nadeel: niet geschikt voor populatieschattingen
B) 3. Quotasteekproef
• Quotasteekproef = onderzoeker bepaalt kenmerken van de populatie die men ook wil zien in steekproef (bv.
verdeling jongens/meisjes).
• Onderzoeker zorgt ervoor dat hij aan dat aantal komt (= quotum). Hoe hij aan dat aantal komt is niet
belangrijk (bv. via gelegenheidssteekproef).
• Conclusie: niet-aselecte steekproeven zijn niet altijd geschikt voor inductieve statistiek!
1.4 Frequentieverdelingen
• = eerste verkenning van de data
• Er zijn verschillende soorten frequenties, welke ken je nog?
o Absulute frequentie
o Relatieve frequenties
o Absoluut cumulatieve
o Cumulatieve relatieve frequenties
• Verschillende visuele voorstellingen (afhankelijk van meetniveau)
o Taartdiagram (nominaal)
o Staafdiagram (nominaal, ordinaal)
o Stamdiagram/histogram/boxplot (interval, ratio)
,1.5 Centrummaten
• Modus = waarde die het meest voorkomt (elk meetniveau).
• Mediaan = middelste waarde bij gerangschikte waarnemingen (minimum ordinaal).
• Gemiddelde = som van alle waarden gedeeld door aantal waarnemingen (minimum interval).
• ! Bij een symmetrische verdeling: modus = mediaan = gemiddelde:
o Mediaan minder gevoelig voor extreme waarden.
o Gemiddelde consistenter over verschillende steekproeven.
1.6 Spreidingsmaten
• Spreidingsmaten = toont hoe ver scores uit elkaar liggen
• Variatiebreedte (verschil tussen grootste en kleinste waarneming)
• Interkwartielafstand (P75 – P25) – minimum ordinaal (vooral bij zulke variabele gebruikt).
• Variantie
• Standaarddeviatie
• Standaardscores (Z-scores) →
X-X
Z=
SX
1.7 De normale verdeling
• Geobserveerde gegevens die passen in theoretische verdeling (model)
bieden meer mogelijkheden voor verwerking.
• Veelgebruikt model: normale verdeling.
• Geeft de kans op het voorkomen van een bepaalde waarde.
• Normale verdelingen verschillen enkel in gemiddelde en standaarddeviatie. De curve is altijd klokvormig en
symmetrisch
• Dankzij dit specifieke model kunnen makkelijk observaties afgeleid worden.
1.8 Transformaties van verdelingen
• Waarom?
o Niet alle data zijn normaal verdeeld, en om makkelijk berekeningen te maken is het nuttig om een
verdeling te transformeren zodat ze de normale verdeling benadert.
• Vormkenmerken van een verdeling
o Centrummaat (gemiddelde, mediaan, modus)
o Spreidingsmaat (standaard-deviatie)
o Kurtosis: gepiektheid
o Skewness: scheefheid
• Lineaire transformaties (bijvoorbeeld: standardiseren): enkel gemiddelde en standaarddeviatie veranderen
• Normaliserende transformaties: ook kurtosis en skewness veranderen zodat de normale verdeling benaderd
wordt.
, 1.9 Kruistabellen
• Kruistabellen = ter bestudering van
samenhang tussen variabelen.
• Afhankelijk van meetniveau:
o Nominaal en nominaal: kruistabel
o Nominaal en ordinaal: kruistabel
o Interval en interval: correlatie
• Drie maten van samenhang bij kruistabellen:
o Chi-kwadraat (niet geschikt voor kleine steekproeven)
o Contingentiecoëfficiënt (variabelen met 2 niveaus)
o Cramer’s V (variabelen met meer dan 2 niveaus)
1.10 correlaties
• Correlaties = hebben hetzelfde doel als kruistabellen maar
gaan samenhang tussen interval- of ratiovariabelen na.
• Hoge correlatie is bv .75 (positief verband) maar ook -.85
(negatief verband).
• Covariantie: hetzelfde als de correlatie, maar is geen
gestandaardiseerde maat (omdat er niet wordt gedeeld
door de standaarddeviatie in de formule)
• Via regressie gebruiken we correlaties om voorspellingen
te maken.
Aan de slag
Wat zijn de kenmerken van variabelen (4 antwoorden)?
Variabelen kunnen kwantitatief/kwalitatief, discreet/continu, verschillend in meetniveau en
onafhankelijk/afhankelijk zijn.
Waarom doen we beroep op steekproeven?
De populatie is te groot om te meten wanneer we uitspraken willen doen over iets, daarom doen we beroep op
steekproeven waarmee we een deel van de populatie bevragen.
Wat is een representatieve steekproef?
We spreken over een representatieve steekproef indien de samenstelling van de steekproef overeenkomt met de
samenstelling van de populatie.
Frequentieverdelingen/tabellen tonen … (4 antwoorden).
Absolute, relatieve, absolute cumulatieve en cumulatieve frequenties/percentages.
Welke centrummaten bestaan er?
Modus, mediaan en gemiddelden.
Waarvoor gebruiken we standaardscores (Z-scores)?
Om resultaten uit verschillende testen met elkaar te vergelijken.
