Exámen de práctica con respuestas: Variable Aleatoria

Prueba de Electivo
Nombre:………………………… Puntos:………….. Nota:……….

● Dispones de 85 minutos para responder.

● Cuide el orden en el desarrollo (use números y letra legibles). Puede usar calculadora.

● Esta prueba posee un total de 30 puntos.

● El desarrollo lo haces en tu cuaderno a mano y luego sacas foto y las envías al buzón.

● La copia en una o más respuestas, será sancionada según las pautas del colegio.

● La hora tope de envío es a las 10:00 h.


1. Se tiene una urna con bolitas enumeradas del 1 al 4. Se extraen dos bolitas sin
reposición. Se define la variable aleatoria X: suma del los números de cada bolita.
Determine:

a) El dominio de la función variable aleatoria (1pto)




1,2
1,3
1,4
2,1
2,3
2,4
3,1
3,2
3,4
4,1
4,2
4,3

b) El recorrido de la función variable aleatoria (1pto)




3
4
5
6
7

, 2 1 2 1
● 4 → 12 → 6 6→ →
12 6

2 1
● 7 → 12 → 6
2. En la siguiente tabla se presenta la distribución de una variable aleatoria

X 10 20 30 40 50
P( X=x) 0,3 0,22 0,09 k 0,28


a) Determine el valor de k (2pto)

● 0,3+0,22+ 0,09+ 0,28=0,89
● 1−0,89=0,11
● k =0,11



b) P( X< 40) (1pto)

● 0,3+0,22+ 0,09=0,61


c) P( X ≥ 40) (1pto)

● 0,11+0,28=0,39




d) P ( 20 ≤ X ≤ 40 ) (2pto)


● 0,22+0,09+ 0,11=0,42




3. Se lanzan tres monedas y definimos la variable aleatoria Y: número de caras que
se obtienen. Si p es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor 0 y
q es la probabilidad de que la variable aleatoria tome valor 2. Determine:

a) Diagrama sagital de la función variable aleatoria y función probabilidad (2pto)