Hochschule Fresenius – University of Applied Sciences
Deskriptive Statistik
- Zusammenfassung -
,Studiengang: Psychologie
Semester: 1. Fachsemester
Einleitung
Was ist Statistik? Wozu ist sie nützlich?
= Statistik ist die Wissenschaft von der zahlenmäßigen Erfassung, Untersuchung und Auswertung
von Massenerscheinungen.
Sie hilft dabei, objektive(re) Informationen zur Verfügung zu stellen und Entscheidungen anhand
objektiver(er) Kriterien zu treffen.
Statistik beruht auf Logik und ist weniger für (Wahrnehmungs-)Fehler anfällig oder zumindest
können diese anderen auffallen.
Was ist eine Grundgesamtheit?
= Anzahl der Objekte in der Grundgesamtheit (N):
Bei einer statistischen Untersuchung muss die Grundgesamtheit definiert werden, für die Aussagen
getroffen werden sollen.
Bsp.: Anzahl aller registrierten Fahrzeuge in Deutschland.
Was ist eine Stichprobe?Was ist ihre wichtigste Eigenschaft?
=Anzahl der Elemente in der Stichprobe (n)
Eine Stichprobe ist eine ausgewählte Teilmenge der Grundgesamtheit, auch Teilgesamtheit genannt.
Sie soll die Grundgesamtheit repräsentieren – sie soll repräsentativ sein.
Wichtigste Eigenschaft = ..., dass sie die Grundgesamtheit bezüglich relevanter
Untersuchungskriterien repräsentiert.
Was versteht man unter Repräsentativität?
= Repräsentativität ist in der Realität höchstens annähernd zu erreichen. Die Auswahl der
Teilgesamtheit (Stichprobe) ist so vorzunehmen, dass aus dem Ergebnis der Teilerhebung
möglichst exakt auf die Verhältnisse der Grundgesamtheit geschlossen werden kann.
Was versteht man unter einem Merkmalsträger (m)?
= Person oder Objekt, das ein Merkmal aufweist.
Aus einer Grundgesamtheit mit N Merkmalsträgern, z.B. die Menger aller Kunden einer Großbank
(N=1,2 Millionen), werden bei einer statistischen Stichprobenuntersuchung alle Merkmalsträger n mit
einem Vermögen von über 5 Millionen Euro ausgewählt (n=25000).
Bsp.: Käufer, Bankkunden, Fernseher, Autos, Patienten, usw.
Was versteht man unter einem Merkmal (X)?
= Eigenschaft oder Zustand, den ein Merkmalsträger, z.B. eine Person aufweist.
Bsp.: Kreditwürdigkeit , Preis, PS, Farbe, Schweregrad einer Krankheit
Was sind Merkmalswerte (Messwerte) und Merkmalsausprägungen (xmi)?
= Konkreter Wert eines Merkmals.
2
,Merkmalsausprägungen sind die theoretisch möglichen Werte eines Merkmals und werden zur
Unterscheidung von den tatsächlich vorgekommenen Merkmalswerten xi mit dem Index j (mit j = 1, ...,
m) abgekürzt, geschrieben xj.
Wenn die Variable X das Alter ist, ist der Messwert z.B. 38 (Jahre alt).
Was ist eine Konstante?
= Das Merkmal liegt in nur einer Ausprägung vor.
Welche Merkmalsarten werden unterschieden? Erläutern Sie diese!
Qualitativ:
= Unter qualitativen Merkmalen versteht man Merkmale, die eine Beschreibung (Qualität)
darstellen. Meist haben solche Merkmale Ausprägungen, die mit Wörtern umschrieben sind. In der
englischsprachigen Literatur wird der Begriff „qualitative“ auch gerne mit „kategorial“ gleichgesetzt.
Bsp.: Geschlecht, „gefällt mir gut“
Quantitativ:
= Unter quantitativen Merkmalen versteht man Merkmale, die ein Ausmaß darstellen. Meist haben
solche Merkmale Ausprägungen, die in Zahlen gemessen sind.
Bsp.: Alter, Schuhgröße, Temperatur
Nennen und erläutern Sie inhaltlich 2 Quantitative Merkmalswerte!
Diskrete Merkmale:
= Ein Merkmal heißt diskret, wenn es nur abzählbar viele Werte annimmt.
Diskrete Merkmale können nur bestimmte Werte annehmen, die streng voneinander getrennt sind,
sodass keine Zwischenwerte möglich sind.
Bsp.: Anzahl von Büchern im Regal, die Anzahl von Kindern, Augenfarbe, usw.
Stetige Merkmale:
= Ein Merkmal heißt stetig, wenn es überabzählbar viele Werte annehmen kann. Es müssen „mehr
Zahlen” als natürliche Zahlen sein, nämlich so viele wie es reelle Zahlen gibt. Stetige Merkmale
können jeden Wert auf einem Intervall als Ausprägung annehmen.
Bsp.: Gewichte, Zeiten, Prozentangaben, usw.
Was versteht man unter latenten und manifesten Variablen?
Latente Merkmale:
= Ein Merkmal heißt latent, wenn es nicht direkt beobachtbar ist.
▪ Kann nur durch relevante Indikatoren messbar gemacht werden
▪ Bsp.: Ausländerfeindlichkeit, Arbeitszufriedenheit, „wahre“ politische Meinung
▪ Indikatoren:
o Sind immer manifeste Variablen, die als Ersatz für die latenten Variablen auftreten, da diese
nicht direkt gemessen werden kann
o Latente Variablen werden meistens durch mehrere Indikatoren operationalisiert, also
messbar gemacht
3
, o Bsp.: die latente Variable „Arbeitszufriedenheit“ ist nicht direkt messbar, kann aber durch
Indikatoren wie „Häufigkeit des Fernbleibens vom Arbeitsplatz“, „Häufigkeit von
Arbeitsplatzwechseln“ und/oder „subjektive Einschätzung des Betriebsklimas“
operationalisiert werden.
Manifeste Merkmale:
= Ein Merkmal heißt manifest, wenn es direkt beobachtbar ist.
Bsp.: Körpergröße, Altersangaben, offizielle Parteizugehörigkeit
Was versteht man unter dichotomen Variablen?
= eine Variable mit nur zwei Merkmalsausprägungen heißt dichom.
Bsp.: Geschlecht (männlich/weiblich), Schwangerschaft (ja/nein)
Was ist eine Skala – wofür dient Sie?
= Zuweisungsregel von Zahlen zu Merkmalsausprägungen
Durch eine Skala werden Untersuchungsobjekten nach bestimmten Regeln Zahlen zugeordnet.
Was ist ein Skalenniveau?
= Art der Zuweisungsregel
Der Begriff „Niveau“ zeigt an, dass es verschiedene Skalenarten gibt, die sich in bestimmter Weise
anordnen lassen. Das Skalenniveau legt zum Beispiel fest, nach welchen Regeln Personen (oder
anderen Untersuchungsobjekten) Zahlen zugeordnet werden können, wie willkürlich die
Zahlenzuordnung ist und welche Aussagen über Merkmalsunterschiede sinnvollerweise getroffen
werden können.
Was versteht man unter Nominalskala (nicht metrische Skala)?
= Die Relation der Merkmalsausprägungen zu einander ist lediglich gleich oder ungleich
(Äquivalenzrelation: „≈“) Eine Reihenfolge ist nicht erkennbar, Abstandsbildung macht daher auch
keinen Sinn.
MERKE: Jedes nominalskalierte Merkmal ist ein qualitatives Merkmal!
Bsp.: Geschlechter, Farben, Nationalitäten, Religionen, Postleitzahlen
Was versteht man unter Ordinalskala (nicht metrische Skala)?
= ist eine "Rangskala". Die Relation der Merkmalsausprägungen zueinander ist größer oder
kleiner oder gleich (Äquivalenzrelation: „≈“, Ordnungsrelation: „≻“)
Zusätzlich zu den Eigenschaften der Nominalskala lässt sich eine Reihenfolge oder Rangfolge angeben.
Die Abstände, insbesondere Vergleiche der Abstände, sind jedoch weiterhin nicht sinnvoll
interpretierbar.
MERKE: Jedes ordinalskalierte Merkmal ist ein qualitatives Merkmal!
Bsp.: Schul-/Klausurnoten, Güteklassen von Restaurants und Hotels
4
Deskriptive Statistik
- Zusammenfassung -
,Studiengang: Psychologie
Semester: 1. Fachsemester
Einleitung
Was ist Statistik? Wozu ist sie nützlich?
= Statistik ist die Wissenschaft von der zahlenmäßigen Erfassung, Untersuchung und Auswertung
von Massenerscheinungen.
Sie hilft dabei, objektive(re) Informationen zur Verfügung zu stellen und Entscheidungen anhand
objektiver(er) Kriterien zu treffen.
Statistik beruht auf Logik und ist weniger für (Wahrnehmungs-)Fehler anfällig oder zumindest
können diese anderen auffallen.
Was ist eine Grundgesamtheit?
= Anzahl der Objekte in der Grundgesamtheit (N):
Bei einer statistischen Untersuchung muss die Grundgesamtheit definiert werden, für die Aussagen
getroffen werden sollen.
Bsp.: Anzahl aller registrierten Fahrzeuge in Deutschland.
Was ist eine Stichprobe?Was ist ihre wichtigste Eigenschaft?
=Anzahl der Elemente in der Stichprobe (n)
Eine Stichprobe ist eine ausgewählte Teilmenge der Grundgesamtheit, auch Teilgesamtheit genannt.
Sie soll die Grundgesamtheit repräsentieren – sie soll repräsentativ sein.
Wichtigste Eigenschaft = ..., dass sie die Grundgesamtheit bezüglich relevanter
Untersuchungskriterien repräsentiert.
Was versteht man unter Repräsentativität?
= Repräsentativität ist in der Realität höchstens annähernd zu erreichen. Die Auswahl der
Teilgesamtheit (Stichprobe) ist so vorzunehmen, dass aus dem Ergebnis der Teilerhebung
möglichst exakt auf die Verhältnisse der Grundgesamtheit geschlossen werden kann.
Was versteht man unter einem Merkmalsträger (m)?
= Person oder Objekt, das ein Merkmal aufweist.
Aus einer Grundgesamtheit mit N Merkmalsträgern, z.B. die Menger aller Kunden einer Großbank
(N=1,2 Millionen), werden bei einer statistischen Stichprobenuntersuchung alle Merkmalsträger n mit
einem Vermögen von über 5 Millionen Euro ausgewählt (n=25000).
Bsp.: Käufer, Bankkunden, Fernseher, Autos, Patienten, usw.
Was versteht man unter einem Merkmal (X)?
= Eigenschaft oder Zustand, den ein Merkmalsträger, z.B. eine Person aufweist.
Bsp.: Kreditwürdigkeit , Preis, PS, Farbe, Schweregrad einer Krankheit
Was sind Merkmalswerte (Messwerte) und Merkmalsausprägungen (xmi)?
= Konkreter Wert eines Merkmals.
2
,Merkmalsausprägungen sind die theoretisch möglichen Werte eines Merkmals und werden zur
Unterscheidung von den tatsächlich vorgekommenen Merkmalswerten xi mit dem Index j (mit j = 1, ...,
m) abgekürzt, geschrieben xj.
Wenn die Variable X das Alter ist, ist der Messwert z.B. 38 (Jahre alt).
Was ist eine Konstante?
= Das Merkmal liegt in nur einer Ausprägung vor.
Welche Merkmalsarten werden unterschieden? Erläutern Sie diese!
Qualitativ:
= Unter qualitativen Merkmalen versteht man Merkmale, die eine Beschreibung (Qualität)
darstellen. Meist haben solche Merkmale Ausprägungen, die mit Wörtern umschrieben sind. In der
englischsprachigen Literatur wird der Begriff „qualitative“ auch gerne mit „kategorial“ gleichgesetzt.
Bsp.: Geschlecht, „gefällt mir gut“
Quantitativ:
= Unter quantitativen Merkmalen versteht man Merkmale, die ein Ausmaß darstellen. Meist haben
solche Merkmale Ausprägungen, die in Zahlen gemessen sind.
Bsp.: Alter, Schuhgröße, Temperatur
Nennen und erläutern Sie inhaltlich 2 Quantitative Merkmalswerte!
Diskrete Merkmale:
= Ein Merkmal heißt diskret, wenn es nur abzählbar viele Werte annimmt.
Diskrete Merkmale können nur bestimmte Werte annehmen, die streng voneinander getrennt sind,
sodass keine Zwischenwerte möglich sind.
Bsp.: Anzahl von Büchern im Regal, die Anzahl von Kindern, Augenfarbe, usw.
Stetige Merkmale:
= Ein Merkmal heißt stetig, wenn es überabzählbar viele Werte annehmen kann. Es müssen „mehr
Zahlen” als natürliche Zahlen sein, nämlich so viele wie es reelle Zahlen gibt. Stetige Merkmale
können jeden Wert auf einem Intervall als Ausprägung annehmen.
Bsp.: Gewichte, Zeiten, Prozentangaben, usw.
Was versteht man unter latenten und manifesten Variablen?
Latente Merkmale:
= Ein Merkmal heißt latent, wenn es nicht direkt beobachtbar ist.
▪ Kann nur durch relevante Indikatoren messbar gemacht werden
▪ Bsp.: Ausländerfeindlichkeit, Arbeitszufriedenheit, „wahre“ politische Meinung
▪ Indikatoren:
o Sind immer manifeste Variablen, die als Ersatz für die latenten Variablen auftreten, da diese
nicht direkt gemessen werden kann
o Latente Variablen werden meistens durch mehrere Indikatoren operationalisiert, also
messbar gemacht
3
, o Bsp.: die latente Variable „Arbeitszufriedenheit“ ist nicht direkt messbar, kann aber durch
Indikatoren wie „Häufigkeit des Fernbleibens vom Arbeitsplatz“, „Häufigkeit von
Arbeitsplatzwechseln“ und/oder „subjektive Einschätzung des Betriebsklimas“
operationalisiert werden.
Manifeste Merkmale:
= Ein Merkmal heißt manifest, wenn es direkt beobachtbar ist.
Bsp.: Körpergröße, Altersangaben, offizielle Parteizugehörigkeit
Was versteht man unter dichotomen Variablen?
= eine Variable mit nur zwei Merkmalsausprägungen heißt dichom.
Bsp.: Geschlecht (männlich/weiblich), Schwangerschaft (ja/nein)
Was ist eine Skala – wofür dient Sie?
= Zuweisungsregel von Zahlen zu Merkmalsausprägungen
Durch eine Skala werden Untersuchungsobjekten nach bestimmten Regeln Zahlen zugeordnet.
Was ist ein Skalenniveau?
= Art der Zuweisungsregel
Der Begriff „Niveau“ zeigt an, dass es verschiedene Skalenarten gibt, die sich in bestimmter Weise
anordnen lassen. Das Skalenniveau legt zum Beispiel fest, nach welchen Regeln Personen (oder
anderen Untersuchungsobjekten) Zahlen zugeordnet werden können, wie willkürlich die
Zahlenzuordnung ist und welche Aussagen über Merkmalsunterschiede sinnvollerweise getroffen
werden können.
Was versteht man unter Nominalskala (nicht metrische Skala)?
= Die Relation der Merkmalsausprägungen zu einander ist lediglich gleich oder ungleich
(Äquivalenzrelation: „≈“) Eine Reihenfolge ist nicht erkennbar, Abstandsbildung macht daher auch
keinen Sinn.
MERKE: Jedes nominalskalierte Merkmal ist ein qualitatives Merkmal!
Bsp.: Geschlechter, Farben, Nationalitäten, Religionen, Postleitzahlen
Was versteht man unter Ordinalskala (nicht metrische Skala)?
= ist eine "Rangskala". Die Relation der Merkmalsausprägungen zueinander ist größer oder
kleiner oder gleich (Äquivalenzrelation: „≈“, Ordnungsrelation: „≻“)
Zusätzlich zu den Eigenschaften der Nominalskala lässt sich eine Reihenfolge oder Rangfolge angeben.
Die Abstände, insbesondere Vergleiche der Abstände, sind jedoch weiterhin nicht sinnvoll
interpretierbar.
MERKE: Jedes ordinalskalierte Merkmal ist ein qualitatives Merkmal!
Bsp.: Schul-/Klausurnoten, Güteklassen von Restaurants und Hotels
4
