Fysica
Deel 1: begrippen uit de klassieke mechanica
Hoofdstuk 1: kinematica
Snelheid en versnelling
Snelheid:
= tempo waarmee de plaats van het deeltje verandert in de tijd
∆r
Gemiddelde snelheid: v=
∆t
∆ r dr
Ogenblikkelijke snelheid v= lim =
∆t→ 0 ∆ t dt
o De snelheid is de afgeleide van de plaatsvector naar de tijd
Versnelling:
= tempo waarmee de snelheid van een deeltje verandert in de tijd
∆v
Gemiddelde versnelling: a=
∆t
∆ v dv
Ogenblikkelijke versnelling: a= lim =
∆ t →0 ∆ t dt
o De versnelling is de afgeleide van de snelheidsvector naar de tijd
Soorten bewegingen
Eenparige rechtlijnige beweging
v=cte a = 0
x=x 0 +vt
Eenparige versnelde rechtlijnige beweging:
a = cte
t=t t=t t=t
dv
v−v 0 = ∫ dv= ∫ dt = ∫ adt =at v=v 0 + at
t=0 t=0 dt t=0
t =t t =t t=t t =t
dx 1
x−x 0= ∫ dx= ∫ dt= ∫ vdt= ∫ ( v 0+ at ) =v 0 t + at ²
t =0 t =0 dt t =0 t =0 2
1
x=x 0 +v 0 t+ at ²
2
Eliminatie van t uit beide uitdrukkingen:
(v−v 0)
2 ( x−x 0 )=( 2 v 0+ at ) t 2 ( x−x 0 )=(v 0 + v)
a
v 2=v 20 +2 a(x −x0 )
Vrije val
o EVRB met a = g
o T= 0, y0=h, v0=0
v=−¿
1
, 1
y=h− > ²
2
o Tijd tot grond bereikt wordt: t=
√ 2h
g
o Grootte snelheid waarmee grond bereikt wordt: v=√ 2hg
Verticale worp
o Y0=0
v=v 0 −¿
1
y=v 0 t − >²
2
v 20 v
o Hoogste punt op v= 0 y max = 1 en gebeurt na t= 0
2 g g
Beweging met constante versnelling in een vlak
Tweedimensionale beweging
1
o v x =v 0 x +a x t en x=x 0 +v 0 x t + a x t ²
2
o Idem voor y
Projectielbaan
o Snelheid op tijdstip t:
v x =v 0 cos θ 0
v y =v 0 sin θ0 −¿
v=√ v x + v y v=√ v 0−2 v 0> sin θ0 + g ² t ²
2 2 2
o De baanvergelijking
x=( v 0 cos θ0 ) t
1
y=( v 0 sin θ0 ) t − >²
2
t=
x
v 0 cos θ0
1
y=( tan θ0 ) x− 2 2 (
g
2
v 0 cos θ 0
x
2
)
o Hoogste punt van de baan
v 0 sin θ0
v y =v 0 sin θ0 −¿=0 t=
g
2 2
v 0 sin ² θ0 v sin 2 θ0
y top = en x top = 0
2g 2g
o Reikwijdte
= de afstand die het projectiel in de horizontale richting aflegt alvorens het
op de grond terecht komt
1 2 2 v sinθ 0
y=( v 0 sin θ0 ) t − g t =0 t= 0
2 g
2
v 0 sin2 θ0
x=R=
g
π
Maximaal als θ0 = =45°
4
Eenparige cirkelvormige beweging
2
, De snelheidsvector is constant in grootte maar verandert steeds van richting versnelling
Grootte van a:
v ∆v v
o = ∆ v= ∆ r
r ∆r r
∆v v ∆ r dv v dr v²
o lim = lim = a=
∆ t →0 ∆ t r ∆ t →0 ∆ t dt r dt r
Richting a
o Loodrecht op v
o Centripetaal
Hoek θ
∆θ
o Gemiddelde hoeksnelheid: ω=
∆t
dθ
o Ogenblikkelijke hoeksnelheid: ω= de hoeksnelheid is de afgeleide van de
dt
angulaire positie naar de tijd
o ω Is constant θ=ωt +θ0
afgelegde weg langs de cirkelbaan
o s=rθ met θ in radialen
Grootte van de lineaire snelheid
o v=ωr
o Frequentie f = aantal omwentelingen per seconde
o Periode T is tijd voor 1 complete omwenteling = 1/f
2 πr
v=
T
Rotatie van een star lichaam om een vaste as
dθ
De ogenblikkelijke hoeksnelheid ω is voor alle punten van het star lichaam gelijk ω=
dt
dω
Ogenblikkelijke versnelling α: α =
dt
Lineaire snelheid: v=ωr
dv dω
Tempoverandering van de lineaire snelheid: =r of a T =rα tangentiële component a
dt dt
v2
Radiale component versnelling: a R = =ω2 r
r
ω=cte of α=0
o ERB a = aR
α/=0:
o a 2=a2T + a R ²
Hoofdstuk 2: dynamica
Basisbegrippen
Dynamica = verband tussen krachten die op een voorwerp inwerken en de beweging die daaruit volgt
Kracht = grootheid die een voorwerp van vorm of snelheid kan veranderen
Massa= eigenschap van de materie recht evenredig met hoeveelheid materie
3
, De wetten van Newton
De eerste wet van Newton:
De traagheidswet
Elk lichaam blijft in zijn rusttoestand of in een ERB, tenzij er een kracht op inwerkt die het
dwingt deze toestand te verlaten
De tweede wet van Newton:
Verband tussen kracht en versnelling
De verhouding tussen een kracht en de daardoor veroorzaakte versnelling is voor een
bepaald lichaam constant
o De constante is de massa
o ∑ F=ma
De derde wet van Newton
Actie en reactie
Wanneer een lichaam A een kracht uitoefent op een lichaam B, zal B ook een kracht
uitoefenen op A. Deze kracht heeft dezelfde grootte en richting maar tegengestelde zin
o Ze grijpen nooit op hetzelfde lichaam aan
o Alleen geldig in inertiële referentiestelsels
Belangrijke krachten
Zwaartekracht:
G = mg
Universele gravitatiekracht: tussen 2 willekeurige lichamen op een afstand r van elkaar is een
m1 m2
aantrekkingskracht aanwezig : F=G met G = 6.673 10-11
r²
De normaalkracht en de trekkracht:
Veroorzaakt door contact van het lichaam met het steunvlak. De omgeving oefent een kracht
uit op het lichaam
Normaalkracht is loodrecht op het steunvlak
Wrijvingskrachten:
Statische wrijvingskracht moet overwonnen worden om een lichaam in beweging te krijgen
Eens een lichaam in beweging is, is er maar en kleine kracht nodig om het lichaam in
beweging te houden met constante snelheid (kinetische wrijvingskracht compenseren)
f smax f
µs= en µk = kmax met meestal µs > µk
N N
Pseudokrachten
In niet-inertiële referentiestelsels
Centrifugaalkracht
Toepassingen
Zie oefeningen cursus
4
Deel 1: begrippen uit de klassieke mechanica
Hoofdstuk 1: kinematica
Snelheid en versnelling
Snelheid:
= tempo waarmee de plaats van het deeltje verandert in de tijd
∆r
Gemiddelde snelheid: v=
∆t
∆ r dr
Ogenblikkelijke snelheid v= lim =
∆t→ 0 ∆ t dt
o De snelheid is de afgeleide van de plaatsvector naar de tijd
Versnelling:
= tempo waarmee de snelheid van een deeltje verandert in de tijd
∆v
Gemiddelde versnelling: a=
∆t
∆ v dv
Ogenblikkelijke versnelling: a= lim =
∆ t →0 ∆ t dt
o De versnelling is de afgeleide van de snelheidsvector naar de tijd
Soorten bewegingen
Eenparige rechtlijnige beweging
v=cte a = 0
x=x 0 +vt
Eenparige versnelde rechtlijnige beweging:
a = cte
t=t t=t t=t
dv
v−v 0 = ∫ dv= ∫ dt = ∫ adt =at v=v 0 + at
t=0 t=0 dt t=0
t =t t =t t=t t =t
dx 1
x−x 0= ∫ dx= ∫ dt= ∫ vdt= ∫ ( v 0+ at ) =v 0 t + at ²
t =0 t =0 dt t =0 t =0 2
1
x=x 0 +v 0 t+ at ²
2
Eliminatie van t uit beide uitdrukkingen:
(v−v 0)
2 ( x−x 0 )=( 2 v 0+ at ) t 2 ( x−x 0 )=(v 0 + v)
a
v 2=v 20 +2 a(x −x0 )
Vrije val
o EVRB met a = g
o T= 0, y0=h, v0=0
v=−¿
1
, 1
y=h− > ²
2
o Tijd tot grond bereikt wordt: t=
√ 2h
g
o Grootte snelheid waarmee grond bereikt wordt: v=√ 2hg
Verticale worp
o Y0=0
v=v 0 −¿
1
y=v 0 t − >²
2
v 20 v
o Hoogste punt op v= 0 y max = 1 en gebeurt na t= 0
2 g g
Beweging met constante versnelling in een vlak
Tweedimensionale beweging
1
o v x =v 0 x +a x t en x=x 0 +v 0 x t + a x t ²
2
o Idem voor y
Projectielbaan
o Snelheid op tijdstip t:
v x =v 0 cos θ 0
v y =v 0 sin θ0 −¿
v=√ v x + v y v=√ v 0−2 v 0> sin θ0 + g ² t ²
2 2 2
o De baanvergelijking
x=( v 0 cos θ0 ) t
1
y=( v 0 sin θ0 ) t − >²
2
t=
x
v 0 cos θ0
1
y=( tan θ0 ) x− 2 2 (
g
2
v 0 cos θ 0
x
2
)
o Hoogste punt van de baan
v 0 sin θ0
v y =v 0 sin θ0 −¿=0 t=
g
2 2
v 0 sin ² θ0 v sin 2 θ0
y top = en x top = 0
2g 2g
o Reikwijdte
= de afstand die het projectiel in de horizontale richting aflegt alvorens het
op de grond terecht komt
1 2 2 v sinθ 0
y=( v 0 sin θ0 ) t − g t =0 t= 0
2 g
2
v 0 sin2 θ0
x=R=
g
π
Maximaal als θ0 = =45°
4
Eenparige cirkelvormige beweging
2
, De snelheidsvector is constant in grootte maar verandert steeds van richting versnelling
Grootte van a:
v ∆v v
o = ∆ v= ∆ r
r ∆r r
∆v v ∆ r dv v dr v²
o lim = lim = a=
∆ t →0 ∆ t r ∆ t →0 ∆ t dt r dt r
Richting a
o Loodrecht op v
o Centripetaal
Hoek θ
∆θ
o Gemiddelde hoeksnelheid: ω=
∆t
dθ
o Ogenblikkelijke hoeksnelheid: ω= de hoeksnelheid is de afgeleide van de
dt
angulaire positie naar de tijd
o ω Is constant θ=ωt +θ0
afgelegde weg langs de cirkelbaan
o s=rθ met θ in radialen
Grootte van de lineaire snelheid
o v=ωr
o Frequentie f = aantal omwentelingen per seconde
o Periode T is tijd voor 1 complete omwenteling = 1/f
2 πr
v=
T
Rotatie van een star lichaam om een vaste as
dθ
De ogenblikkelijke hoeksnelheid ω is voor alle punten van het star lichaam gelijk ω=
dt
dω
Ogenblikkelijke versnelling α: α =
dt
Lineaire snelheid: v=ωr
dv dω
Tempoverandering van de lineaire snelheid: =r of a T =rα tangentiële component a
dt dt
v2
Radiale component versnelling: a R = =ω2 r
r
ω=cte of α=0
o ERB a = aR
α/=0:
o a 2=a2T + a R ²
Hoofdstuk 2: dynamica
Basisbegrippen
Dynamica = verband tussen krachten die op een voorwerp inwerken en de beweging die daaruit volgt
Kracht = grootheid die een voorwerp van vorm of snelheid kan veranderen
Massa= eigenschap van de materie recht evenredig met hoeveelheid materie
3
, De wetten van Newton
De eerste wet van Newton:
De traagheidswet
Elk lichaam blijft in zijn rusttoestand of in een ERB, tenzij er een kracht op inwerkt die het
dwingt deze toestand te verlaten
De tweede wet van Newton:
Verband tussen kracht en versnelling
De verhouding tussen een kracht en de daardoor veroorzaakte versnelling is voor een
bepaald lichaam constant
o De constante is de massa
o ∑ F=ma
De derde wet van Newton
Actie en reactie
Wanneer een lichaam A een kracht uitoefent op een lichaam B, zal B ook een kracht
uitoefenen op A. Deze kracht heeft dezelfde grootte en richting maar tegengestelde zin
o Ze grijpen nooit op hetzelfde lichaam aan
o Alleen geldig in inertiële referentiestelsels
Belangrijke krachten
Zwaartekracht:
G = mg
Universele gravitatiekracht: tussen 2 willekeurige lichamen op een afstand r van elkaar is een
m1 m2
aantrekkingskracht aanwezig : F=G met G = 6.673 10-11
r²
De normaalkracht en de trekkracht:
Veroorzaakt door contact van het lichaam met het steunvlak. De omgeving oefent een kracht
uit op het lichaam
Normaalkracht is loodrecht op het steunvlak
Wrijvingskrachten:
Statische wrijvingskracht moet overwonnen worden om een lichaam in beweging te krijgen
Eens een lichaam in beweging is, is er maar en kleine kracht nodig om het lichaam in
beweging te houden met constante snelheid (kinetische wrijvingskracht compenseren)
f smax f
µs= en µk = kmax met meestal µs > µk
N N
Pseudokrachten
In niet-inertiële referentiestelsels
Centrifugaalkracht
Toepassingen
Zie oefeningen cursus
4
