1. Getallen
1.1.Talstelsels
Doelstellingen:
- De student kan aangeven met duidelijke argumenten of een bepaald talstelsel een voorbeeld
is van een positiestelsel of een additief stelsel.
o Additief systeem: bepaal je het getal door de waarden van de symbolen op te tellen.
o Positietalstelsel: bepaalt de plaats van een symbool de waarde ervan. Elk
positiestelsel baseert zich op een hoeveelheid die ons zegt per hoeveel er
gegroepeerd wordt. Je groepeert per 10. Dat wil zeggen dat je 10 eenheden vervangt
door een groepje van 10 of 1 tiental, 10 tientallen vervang je door 1 honderdtal,…
Door dit gebruik je getallen op een efficiënte manier noteren.
- De student kan getallen lezen en schrijven in het Romeins talstelsel en omgekeerd.
o De eerste 3 getallen: I, II, III. Daarna brachten ze 5 streepjes samen in een
symbolische voorstelling van de hand: V
o De hoeveelheid 10 wordt aangetoond, zijn er 2 handen nodig en komt er een nieuw
symbool: X
o 4 opeenvolgende gelijke tekens (XXXX) worden vervangen door L
- De student kan inzicht verwerven in de tientalligheid en het plaatswaardesysteem van ons
talstelsel.
o Waarom de keuze om te groeperen per 10? We gebruiken het groeperen per 10
door onze 10 vingers.
- De student kan een talstelsel met een ander grondtal omzetten naar ons talstelsel en
omgekeerd.
o Vandaag vinden we het vanzelfsprekend dat we met het tiendelig of decimaal
talstelsel
o werken. Dit betekent dat we bij het groeperen van de voorwerpen eerst zoveel
mogelijk
o groepjes van 10 voorwerpen proberen te vormen. En op basis hiervan groepjes van
10 x 10
o voorwerpen vormen enz. De inspiratie voor de keuze van net dit aantal moeten we
niet ver
o zoeken: onze 2 handen met 10 vingers.
- De student kan het grondtal van een talstelsel bepalen.
o Het getal 10 noemen we het grondtal of de basis van het tiendelig talstelsel.
o We merken wel dat niet altijd alle voorwerpen behoren tot een volledig groepje van
10. Regelmatig
o blijven we zitten met een eierdoos waarin niet alle plaatsen gevuld werden. Deze
losse voorwerpen
o die overblijven vormen de aanleiding om de symbolen waarmee we de
hoeveelheden gaan noteren,
o vast te leggen. Dit worden dan de cijfers waarmee we eindeloos kunnen gaan
combineren.
, 1.2. Getalverzamelingen
- De student kan aangeven bij welke verzameling (natuurlijke, gehele, rationale of reële) een
gegeven getal behoort.
o Natuurlijke getallen: is een getal dat je gebruikt om een hoeveelheid te tellen en te
benoemen: 0,1,2,3,…
o Gehele getallen: als je een natuurlijk getal voorziet van een toestandsteken, + of – -
1,-2,0,1,2
o Rationale getallen: breuken, kommagetallen, procenten
o Reële getallen: bestaat uit de verzameling van de rationale getallen en de irrationale
getallen.
- De student kan uitspraken van leerlingen i.v.m. rationale getallen beoordelen als misvatting
of waarheid en duidelijk maken waarom de overgang van natuurlijke naar rationale getallen
zo moeilijk is voor leerlingen.
Een rationaal getal is een getal dat je kan uitdrukken als een breuk waarbij a en b evenredig
is met een geheel getal en b is niet gelijk aan nul. Als een leerkracht vraagt om rationale
getallen uit te leggen in hun eigen woorden loopt dit niet zoals verwacht.
- De student kan het onderscheid tussen decimale getallen en decimale vormen benoemen en
duidelijk maken aan de hand van voorbeelden.
Niet elk getal ka geschreven worden als een decimaal getal. Sommige getallen blijven
oneindig doorlopen. We spreken dan niet langer van een decimaal getal, maar van een
decimale vorm.
Bv. decimaal getal: 0,333…
Decimale vormen: 2,37651984…
- De student kan een onderscheid maken tussen verschillende soorten breuken en deze
breuken omzetten naar kommagetallen en omgekeerd.
Echte breuk : breuk met een teller kleiner 2/5, -3/7
dan de noemer
Onechte breuk: breuk met een teller gelijk -3/2, 19/5
aan of groter dan de noemer
Oneigenlijke breuk (nog te vereenvoudigen) -9/3, 80/4
Stambreuk -1/7, 1/23
Decimale breuk 215/100, -3/10
Gemengd getal 1 op 2/3, -4 op 1/8
Repeterende decimale vormen (0,333…) kan je steeds schrijven in een breuk (1/3).
Alle repeterende decimale vormen zijn dus rationale getallen.
Niet-repeterende decimale vormen (2,3765…) kan je niet schrijven als een breuk.
Breuken omzetten naar kommagetallen:
1. De breuk is een decimale breuk. Bv. 59/100 = 59 honderdste = 0,59.
2. De breuk kan eenvoudig omgezet worden in een decimale breuk. Bv. 4/5 = 8/10 = 0,8
3. De breuk kan niet omgezet worden in een decimale breuk. Bv. 1/3 = 1:3 = 0,33.
1.1.Talstelsels
Doelstellingen:
- De student kan aangeven met duidelijke argumenten of een bepaald talstelsel een voorbeeld
is van een positiestelsel of een additief stelsel.
o Additief systeem: bepaal je het getal door de waarden van de symbolen op te tellen.
o Positietalstelsel: bepaalt de plaats van een symbool de waarde ervan. Elk
positiestelsel baseert zich op een hoeveelheid die ons zegt per hoeveel er
gegroepeerd wordt. Je groepeert per 10. Dat wil zeggen dat je 10 eenheden vervangt
door een groepje van 10 of 1 tiental, 10 tientallen vervang je door 1 honderdtal,…
Door dit gebruik je getallen op een efficiënte manier noteren.
- De student kan getallen lezen en schrijven in het Romeins talstelsel en omgekeerd.
o De eerste 3 getallen: I, II, III. Daarna brachten ze 5 streepjes samen in een
symbolische voorstelling van de hand: V
o De hoeveelheid 10 wordt aangetoond, zijn er 2 handen nodig en komt er een nieuw
symbool: X
o 4 opeenvolgende gelijke tekens (XXXX) worden vervangen door L
- De student kan inzicht verwerven in de tientalligheid en het plaatswaardesysteem van ons
talstelsel.
o Waarom de keuze om te groeperen per 10? We gebruiken het groeperen per 10
door onze 10 vingers.
- De student kan een talstelsel met een ander grondtal omzetten naar ons talstelsel en
omgekeerd.
o Vandaag vinden we het vanzelfsprekend dat we met het tiendelig of decimaal
talstelsel
o werken. Dit betekent dat we bij het groeperen van de voorwerpen eerst zoveel
mogelijk
o groepjes van 10 voorwerpen proberen te vormen. En op basis hiervan groepjes van
10 x 10
o voorwerpen vormen enz. De inspiratie voor de keuze van net dit aantal moeten we
niet ver
o zoeken: onze 2 handen met 10 vingers.
- De student kan het grondtal van een talstelsel bepalen.
o Het getal 10 noemen we het grondtal of de basis van het tiendelig talstelsel.
o We merken wel dat niet altijd alle voorwerpen behoren tot een volledig groepje van
10. Regelmatig
o blijven we zitten met een eierdoos waarin niet alle plaatsen gevuld werden. Deze
losse voorwerpen
o die overblijven vormen de aanleiding om de symbolen waarmee we de
hoeveelheden gaan noteren,
o vast te leggen. Dit worden dan de cijfers waarmee we eindeloos kunnen gaan
combineren.
, 1.2. Getalverzamelingen
- De student kan aangeven bij welke verzameling (natuurlijke, gehele, rationale of reële) een
gegeven getal behoort.
o Natuurlijke getallen: is een getal dat je gebruikt om een hoeveelheid te tellen en te
benoemen: 0,1,2,3,…
o Gehele getallen: als je een natuurlijk getal voorziet van een toestandsteken, + of – -
1,-2,0,1,2
o Rationale getallen: breuken, kommagetallen, procenten
o Reële getallen: bestaat uit de verzameling van de rationale getallen en de irrationale
getallen.
- De student kan uitspraken van leerlingen i.v.m. rationale getallen beoordelen als misvatting
of waarheid en duidelijk maken waarom de overgang van natuurlijke naar rationale getallen
zo moeilijk is voor leerlingen.
Een rationaal getal is een getal dat je kan uitdrukken als een breuk waarbij a en b evenredig
is met een geheel getal en b is niet gelijk aan nul. Als een leerkracht vraagt om rationale
getallen uit te leggen in hun eigen woorden loopt dit niet zoals verwacht.
- De student kan het onderscheid tussen decimale getallen en decimale vormen benoemen en
duidelijk maken aan de hand van voorbeelden.
Niet elk getal ka geschreven worden als een decimaal getal. Sommige getallen blijven
oneindig doorlopen. We spreken dan niet langer van een decimaal getal, maar van een
decimale vorm.
Bv. decimaal getal: 0,333…
Decimale vormen: 2,37651984…
- De student kan een onderscheid maken tussen verschillende soorten breuken en deze
breuken omzetten naar kommagetallen en omgekeerd.
Echte breuk : breuk met een teller kleiner 2/5, -3/7
dan de noemer
Onechte breuk: breuk met een teller gelijk -3/2, 19/5
aan of groter dan de noemer
Oneigenlijke breuk (nog te vereenvoudigen) -9/3, 80/4
Stambreuk -1/7, 1/23
Decimale breuk 215/100, -3/10
Gemengd getal 1 op 2/3, -4 op 1/8
Repeterende decimale vormen (0,333…) kan je steeds schrijven in een breuk (1/3).
Alle repeterende decimale vormen zijn dus rationale getallen.
Niet-repeterende decimale vormen (2,3765…) kan je niet schrijven als een breuk.
Breuken omzetten naar kommagetallen:
1. De breuk is een decimale breuk. Bv. 59/100 = 59 honderdste = 0,59.
2. De breuk kan eenvoudig omgezet worden in een decimale breuk. Bv. 4/5 = 8/10 = 0,8
3. De breuk kan niet omgezet worden in een decimale breuk. Bv. 1/3 = 1:3 = 0,33.
