Samenvatting Wiskunde:
Binomiaalgetallen
Wat is de driehoek van pascal?
Met behulp van schema aantal kortste wegen vanuit A naar BCDEFG…
elk punt dat op n stappen van A ligt, waaronder p naar rechts op
Cnp manieren te bereiken
Schikking van combinatiegetallen is de driehoek van Pascal
n
o Cnp = ( p)
Wat zijn de eigenschappen van de driehoek van Pascal?
In elke rij is het eerste en laatste element gelijk aan 1
n n
o ( 0) = ( n) = 1
In elke rij zijn de elementen die even ver verwijderd zijn van de uitersten
gelijk symmetrisch
n n
o ( p) = ( n−p )
Elk getal (behalve getal op rand van de driehoek) is gelijk aan de som van
de getallen links en rechts boven dit getal
n n−1 n−1
o ( p) = ( p−1) + ( p ) formule van Stifel-Pascal
Wat is het binomium van Newton?
(0 ) ( 1 ) ( i )
∀ n ∈ N 0 : ( a+b )n= n an + n a n−1 b 1+ n an−i bi …
Coëfficiënten (0 ) , ( i ) , ( n) binomiaalcoëfficiënten / binomiaalgetallen
n n n
n
0
n
(i)
∀ n ∈ N : ( a+ b ) = ∑ n a b
i=0
n−i i
o ( ) a b algemene term
n n−i i
i
Wat is de eigenschap van het binomium van Newton?
De som van de getallen op de n-de rij (n = 0, 1, 2, 3,…) in de driehoek van
Pascal is gelijk aan 2n
Binomiaalgetallen
Wat is de driehoek van pascal?
Met behulp van schema aantal kortste wegen vanuit A naar BCDEFG…
elk punt dat op n stappen van A ligt, waaronder p naar rechts op
Cnp manieren te bereiken
Schikking van combinatiegetallen is de driehoek van Pascal
n
o Cnp = ( p)
Wat zijn de eigenschappen van de driehoek van Pascal?
In elke rij is het eerste en laatste element gelijk aan 1
n n
o ( 0) = ( n) = 1
In elke rij zijn de elementen die even ver verwijderd zijn van de uitersten
gelijk symmetrisch
n n
o ( p) = ( n−p )
Elk getal (behalve getal op rand van de driehoek) is gelijk aan de som van
de getallen links en rechts boven dit getal
n n−1 n−1
o ( p) = ( p−1) + ( p ) formule van Stifel-Pascal
Wat is het binomium van Newton?
(0 ) ( 1 ) ( i )
∀ n ∈ N 0 : ( a+b )n= n an + n a n−1 b 1+ n an−i bi …
Coëfficiënten (0 ) , ( i ) , ( n) binomiaalcoëfficiënten / binomiaalgetallen
n n n
n
0
n
(i)
∀ n ∈ N : ( a+ b ) = ∑ n a b
i=0
n−i i
o ( ) a b algemene term
n n−i i
i
Wat is de eigenschap van het binomium van Newton?
De som van de getallen op de n-de rij (n = 0, 1, 2, 3,…) in de driehoek van
Pascal is gelijk aan 2n
