WPO 8: BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN
Stel je voor: je wil weten hoe lang de batterij van een bepaald type smartphone gemiddeld mee-
gaat. Je kan niet alle smartphones van de hele wereld testen, dus je test er bv 100.
Met een betrouwbaarheidsinterval schat je hoe dicht het gemiddelde van jouw testgroepje ligt
bij het echte gemiddelde van alle smartphones ter wereld.
De betrouwbaarheid en de foutmarge:
Als je een uitspraak doet wil je een bepaalde mate van zekerheid, dit noemen we de betrouw-
baarheid (C).
Bv: je wil voor 95% zeker zijn, dan is er 5% kans dat je er naast zit, dat is de foutmarge α.
Samen is dat altijd 100%
Waarom delen we de fout door 2?
De marge heeft 2 kanten, een ondergrens en een bovengrens.
Bij 5% foutmarge is er dus 2,5% kans dat het échte percentage nog lager is dan de ondergrens
en 2,5% kans dat het nog hoger is dan de bovengrens.
De kritische Z-waarde z* is de breedte van jouw vangnet. Die wordt uitgedrukt in een standaard-
maat, terug te vinden in tabel D.
De basisformule:
Het ± teken betekent dat je een ondergrens en een bovengrens berekent.
Er staat eigenlijk ‘jouw schatting ± de foutmarge’
Als je testgroepje gemiddeld 20 uur meegaat en je foutmarge is 2 uur dan zeg je:
‘ik schat dat de batterij tussen de 18 en 22 uur meegaat (dus -2 en +2)
De formule bestaat uit 3 onderdelen die samen de foutmarge bepalen:
x- Het steekproefgemiddelde: dit is je startpunt, dus het gemiddelde dat je hebt gemeten met
jouw testgroepje
σ en n (De standaardfout: ) dit meet hoe ‘veilig’ je meting is.
σ sigma is de natuurlijke variatie, verschillen de batterijen onderling sowieso veel van elkaar?
, n is het aantal telefoons, hoe meer je er test, hoe kleiner je fout wordt en hoe preciezer je resul-
taat.
z* de zekerheidsfactor: dit is een getal dat bepaalt hoe zeker je wilt zij van de zaak.
Wil je voor 95% zeker zijn of is 90% genoeg? Hoe zekerder, hoe groter het getal wordt en hoe
breder je interval wordt.
De 2 manieren om z* te vinden
Je moet die zekerheidsfactor ergens vandaan halen, dit kan op 2 manieren:
Manier 1: omdat we vaak dezelfde percentages gebruiken kan je de bijhorende z* getallen van
buiten leren of uit een lijstje overnemen.
Bv: wil je 90% zekerheid dan is z* altijd 1,645
Bij 95% zekerheid is z* altijd 1,96
En bij 99% zekerheid is z* altijd 2,576
Manier 2: we gaan kijken hoe je diezelfde getallen kan opzoeken in de grote Z-tabel. Tabel A in
de cursus.
Als je 95% zekerheid wil blijft er 5% over dat je ernaast zit (α = 5%)
𝛼𝛼
Die 5% fout verdeel je over de twee uiterste kanten: 2,5% te hoog en 2,5% te laag ( )
2
Dus de linkerkant (te laag): 2,5% = 0,0250
Het midden (veilig): 95% = 0,9500
De rechterkant (te hoog): 2,5% 0,0250
z* = z2,5% = z0,025 = z0,975
Dit is 3 keer exact dezelfde betekenis maar dan anders opgeschreven.
z2,5% = de waarde die hoort bij een ‘foutgebied’ van 2,5%
z0,025 = precies hetzelfde maar als decimaal getal geschreven
z0,975 = de andere kant, als er links 2,5% afvallen dan zit er rechts 97,5% van alle data onder die
grens
Je zoekt in de tabel naar 0,0250 en dan zie je -1,96
Een Z-waarde moet positief zijn dus doe je de – weg = 1,96
Pagina 2
Stel je voor: je wil weten hoe lang de batterij van een bepaald type smartphone gemiddeld mee-
gaat. Je kan niet alle smartphones van de hele wereld testen, dus je test er bv 100.
Met een betrouwbaarheidsinterval schat je hoe dicht het gemiddelde van jouw testgroepje ligt
bij het echte gemiddelde van alle smartphones ter wereld.
De betrouwbaarheid en de foutmarge:
Als je een uitspraak doet wil je een bepaalde mate van zekerheid, dit noemen we de betrouw-
baarheid (C).
Bv: je wil voor 95% zeker zijn, dan is er 5% kans dat je er naast zit, dat is de foutmarge α.
Samen is dat altijd 100%
Waarom delen we de fout door 2?
De marge heeft 2 kanten, een ondergrens en een bovengrens.
Bij 5% foutmarge is er dus 2,5% kans dat het échte percentage nog lager is dan de ondergrens
en 2,5% kans dat het nog hoger is dan de bovengrens.
De kritische Z-waarde z* is de breedte van jouw vangnet. Die wordt uitgedrukt in een standaard-
maat, terug te vinden in tabel D.
De basisformule:
Het ± teken betekent dat je een ondergrens en een bovengrens berekent.
Er staat eigenlijk ‘jouw schatting ± de foutmarge’
Als je testgroepje gemiddeld 20 uur meegaat en je foutmarge is 2 uur dan zeg je:
‘ik schat dat de batterij tussen de 18 en 22 uur meegaat (dus -2 en +2)
De formule bestaat uit 3 onderdelen die samen de foutmarge bepalen:
x- Het steekproefgemiddelde: dit is je startpunt, dus het gemiddelde dat je hebt gemeten met
jouw testgroepje
σ en n (De standaardfout: ) dit meet hoe ‘veilig’ je meting is.
σ sigma is de natuurlijke variatie, verschillen de batterijen onderling sowieso veel van elkaar?
, n is het aantal telefoons, hoe meer je er test, hoe kleiner je fout wordt en hoe preciezer je resul-
taat.
z* de zekerheidsfactor: dit is een getal dat bepaalt hoe zeker je wilt zij van de zaak.
Wil je voor 95% zeker zijn of is 90% genoeg? Hoe zekerder, hoe groter het getal wordt en hoe
breder je interval wordt.
De 2 manieren om z* te vinden
Je moet die zekerheidsfactor ergens vandaan halen, dit kan op 2 manieren:
Manier 1: omdat we vaak dezelfde percentages gebruiken kan je de bijhorende z* getallen van
buiten leren of uit een lijstje overnemen.
Bv: wil je 90% zekerheid dan is z* altijd 1,645
Bij 95% zekerheid is z* altijd 1,96
En bij 99% zekerheid is z* altijd 2,576
Manier 2: we gaan kijken hoe je diezelfde getallen kan opzoeken in de grote Z-tabel. Tabel A in
de cursus.
Als je 95% zekerheid wil blijft er 5% over dat je ernaast zit (α = 5%)
𝛼𝛼
Die 5% fout verdeel je over de twee uiterste kanten: 2,5% te hoog en 2,5% te laag ( )
2
Dus de linkerkant (te laag): 2,5% = 0,0250
Het midden (veilig): 95% = 0,9500
De rechterkant (te hoog): 2,5% 0,0250
z* = z2,5% = z0,025 = z0,975
Dit is 3 keer exact dezelfde betekenis maar dan anders opgeschreven.
z2,5% = de waarde die hoort bij een ‘foutgebied’ van 2,5%
z0,025 = precies hetzelfde maar als decimaal getal geschreven
z0,975 = de andere kant, als er links 2,5% afvallen dan zit er rechts 97,5% van alle data onder die
grens
Je zoekt in de tabel naar 0,0250 en dan zie je -1,96
Een Z-waarde moet positief zijn dus doe je de – weg = 1,96
Pagina 2
