Rekenen H1 – visies, stromingen en ontwikkelingen
Leren is een proces waarin door middel van ervaringen wijzigingen ontstaan in bestaand
gedrag pof begrip. Er is daarbij sprake van een didactische vierhoek; leraar, leerling, leerstof
en groep.
Het gaat bij leren ook om het verwerken van informatie, waardoor je je iets eigen hebt
gemaakt (kunnen) of te weten bent gekomen (kennen) wat je daarvoor nog niet kon of wist.
-> kinderen leren door te experimenteren en door te ervaren; kinderen leren door ervaring
. op te doen
-> kinderen leren ook door imiteren; ze observeren en kopiëren het gedrag dat ze zien.
Bij rekenen-wiskunde leren spelen het kortetermijngeheugen, het werkgeheugen en het
langetermijngeheugen een rol. Het kortetermijngeheugen houdt een aantal seconden een
beperkte hoeveelheid informatie vast, waarmee het werkgeheugen aan de slag gaat.
Leerlingen met een zwak geheugen zijn gebaat bij het gebruik van kladpapier om
tussenantwoorden en gedachten op te schrijven.
Bijvoorbeeld: 14 + 7. Een leerling die dit niet direct weet rekent eerst 13 + 7 uit. Hij onthoudt
dan in zijn werkgeheugen dat er nog 1 bij moet.
Het langetermijngeheugen slaat feitenkennis (declaratieve kennis) en bewuste en onbewuste
procedurele kennis voor langere tijd op. Declaratieve kennis is gericht op wat je weet aan
rekenfeiten, -begrippen en -relaties. Procedurele kennis richt zich op wat je weet over hoe
rekenproblemen moeten worden opgelost (door een rekenregel); het gaat om
rekenstrategieën.
De invloeden van verschillende ontwikkelingsstromingen
1. Lev Vygotsky – legde de bodem voor het idee van sociaal constructivisme. Het samen
construeren van kennis werd als uitgangspunt van leren beschouwd. Kennis vergaart een
kind niet door stampen, maar door denkactiviteiten v.h. kind zelf.
2. Gal’perin – de trapsgewijze ontwikkeling van mentale handelingen, met vijf niveaus. 1)
oriëntatie, 2) gematerialiseerde handeling, 3) verbale handeling, 4) mentale handeling, 5)
handeling verinnerlijken. Dit is van uiterlijk naar innerlijk handelen.
3. Van Parreren – beschreef 12 principes in de didactiek. Een van die is gericht op het
belang van handelen. Ook vond hij dat er vanuit leerlijnen moest worden gewerkt, waarin
onderwijs via deelstappen moet worden aangeboden.
4. George Pólya – beschreef strategieën die gebruikt kunnen worden bij het oplossen van
problemen; in vier stappen -> begrijp het probleem, maak een plan, voer het plan uit,
reflecteer op je aanpak. = DRIESLAGMODEL
5. Freudenthal – grondlegger realistisch rekenonderwijs. Hij vond dat kinderen moesten
leren rekenen ‘zoals we dat nu eenmaal doen’’. Dus niet onder elkaar schrijven, maar uit het
hoofd.
Mechanistisch rekenen of functioneel rekenen ( = instructivisme) = CRMAT-model
-> leren is voordoen en nadoen
- instructie als start
- van concreet naar abstract
- een nieuw onderwerp per les
- ruime aandacht voor automatiseren
- toepassen als sluitstuk
, CRMAT model ( = mechanistisch/functioneel rekenen)
begint bij concreet model (fishes/blokken) en eindigt bij de echte situatie
concreet (kale som) -> abstract -> toepassen (echte leven) (formeel->informeel)
↑ naar boven lezen
Kolomsgewijs rekenen (= functioneel rekenen)
372 + 453 =
300 + 400 = 700
70 + 50 = 120
2 + 3 = 5 +
825
. .
Realistisch rekenen = handelingsmodel
- leerlingen moeten eigen constructies (ideeën, vondsten) maken om problemen op te lossen
- leerlingen reflecteren op oplossingen
- de kinderen discussiëren over elkaars ideeën; onderwijs is interactief
- de kinderen begrijpen adhv contexten waar een bewerking echt over gaat
Reconstructiedidactiek:
1. Introductiefase : nieuw begrip geïntroduceerd
2. Reconstructiefase : leerlingen moeten zelf een oplossing vinden en moeten .
. overleggen
3. Reproductiefase (= memoriseerfase) : oefenen van de leerling centraal
4. Uitbreidingsfase : leraar werkt aan het zichtbaar maken van de verbinding tussen .
. het rekenwerk en de toepassing in het dagelijks leven.
Leren is een proces waarin door middel van ervaringen wijzigingen ontstaan in bestaand
gedrag pof begrip. Er is daarbij sprake van een didactische vierhoek; leraar, leerling, leerstof
en groep.
Het gaat bij leren ook om het verwerken van informatie, waardoor je je iets eigen hebt
gemaakt (kunnen) of te weten bent gekomen (kennen) wat je daarvoor nog niet kon of wist.
-> kinderen leren door te experimenteren en door te ervaren; kinderen leren door ervaring
. op te doen
-> kinderen leren ook door imiteren; ze observeren en kopiëren het gedrag dat ze zien.
Bij rekenen-wiskunde leren spelen het kortetermijngeheugen, het werkgeheugen en het
langetermijngeheugen een rol. Het kortetermijngeheugen houdt een aantal seconden een
beperkte hoeveelheid informatie vast, waarmee het werkgeheugen aan de slag gaat.
Leerlingen met een zwak geheugen zijn gebaat bij het gebruik van kladpapier om
tussenantwoorden en gedachten op te schrijven.
Bijvoorbeeld: 14 + 7. Een leerling die dit niet direct weet rekent eerst 13 + 7 uit. Hij onthoudt
dan in zijn werkgeheugen dat er nog 1 bij moet.
Het langetermijngeheugen slaat feitenkennis (declaratieve kennis) en bewuste en onbewuste
procedurele kennis voor langere tijd op. Declaratieve kennis is gericht op wat je weet aan
rekenfeiten, -begrippen en -relaties. Procedurele kennis richt zich op wat je weet over hoe
rekenproblemen moeten worden opgelost (door een rekenregel); het gaat om
rekenstrategieën.
De invloeden van verschillende ontwikkelingsstromingen
1. Lev Vygotsky – legde de bodem voor het idee van sociaal constructivisme. Het samen
construeren van kennis werd als uitgangspunt van leren beschouwd. Kennis vergaart een
kind niet door stampen, maar door denkactiviteiten v.h. kind zelf.
2. Gal’perin – de trapsgewijze ontwikkeling van mentale handelingen, met vijf niveaus. 1)
oriëntatie, 2) gematerialiseerde handeling, 3) verbale handeling, 4) mentale handeling, 5)
handeling verinnerlijken. Dit is van uiterlijk naar innerlijk handelen.
3. Van Parreren – beschreef 12 principes in de didactiek. Een van die is gericht op het
belang van handelen. Ook vond hij dat er vanuit leerlijnen moest worden gewerkt, waarin
onderwijs via deelstappen moet worden aangeboden.
4. George Pólya – beschreef strategieën die gebruikt kunnen worden bij het oplossen van
problemen; in vier stappen -> begrijp het probleem, maak een plan, voer het plan uit,
reflecteer op je aanpak. = DRIESLAGMODEL
5. Freudenthal – grondlegger realistisch rekenonderwijs. Hij vond dat kinderen moesten
leren rekenen ‘zoals we dat nu eenmaal doen’’. Dus niet onder elkaar schrijven, maar uit het
hoofd.
Mechanistisch rekenen of functioneel rekenen ( = instructivisme) = CRMAT-model
-> leren is voordoen en nadoen
- instructie als start
- van concreet naar abstract
- een nieuw onderwerp per les
- ruime aandacht voor automatiseren
- toepassen als sluitstuk
, CRMAT model ( = mechanistisch/functioneel rekenen)
begint bij concreet model (fishes/blokken) en eindigt bij de echte situatie
concreet (kale som) -> abstract -> toepassen (echte leven) (formeel->informeel)
↑ naar boven lezen
Kolomsgewijs rekenen (= functioneel rekenen)
372 + 453 =
300 + 400 = 700
70 + 50 = 120
2 + 3 = 5 +
825
. .
Realistisch rekenen = handelingsmodel
- leerlingen moeten eigen constructies (ideeën, vondsten) maken om problemen op te lossen
- leerlingen reflecteren op oplossingen
- de kinderen discussiëren over elkaars ideeën; onderwijs is interactief
- de kinderen begrijpen adhv contexten waar een bewerking echt over gaat
Reconstructiedidactiek:
1. Introductiefase : nieuw begrip geïntroduceerd
2. Reconstructiefase : leerlingen moeten zelf een oplossing vinden en moeten .
. overleggen
3. Reproductiefase (= memoriseerfase) : oefenen van de leerling centraal
4. Uitbreidingsfase : leraar werkt aan het zichtbaar maken van de verbinding tussen .
. het rekenwerk en de toepassing in het dagelijks leven.
