1 TRILLINGEN
Beschrijving
Periodieke beweging= beweging die zich herhaalt na een vaste tijdsduur (de periode of
trillingstijd T). Bijv. een massa aan een veer, stil hangt = evenwichtsstand.
Trilling= periodieke beweging rond een evenwichtsstand. Uitwijking u= afstand van trillende
voorwerp tot evenwichtsstand op dat moment. Amplitude A= maximale uitwijking (als er geen
wrijving is dan vaste waarde). Frequentie (f) = aantal perioden per seconden in Hertz Hz. F=
1: T (f in Hz en T in s).
Harmonische trilling
Een (u,t)-diagram wordt ook wel een oscillogram genoemd. Harmonische trilling= trilling die
een (u,t)-diagram heeft dat een sinusfunctie is. Zie figuur 3a. De u als functie van tijd is
u (t) = A x sin (2л t : T) uitwijking in meter, A in meter, t in seconde, T de periode in seconde.
In figuur 3b staat het (v,t)-diagram die bij het (u,t)-diagram hoort. Raaklijn (u,t)-diagram is
gelijk aan v ( hetzelfde van (v,t) naar (a,t)-diagram):
Toppen (u,t)-diagram v=0
Snijpunten x-as (u,t)-diagram v=max.
Dalend (u,t)-diagram onder grafiek
Bij harmonische trilling is de uitwijking recht evenredig aan de kracht en tegengesteld gericht.
Zie figuur 3, wanneer (u,t)-diagram minimum heeft dan (a,t)-diagram maximum en andersom
en dezelfde toppen. Tweede wet van Newton (F= mxa) is kracht recht evenredig met
versnelling. Daarom: F= -C x u (F in Newton, -C is constante in Nm-1 en u in m).
Dus als kracht recht evenredig is met uitwijking en gericht naar evenwichtsstand dan is
harmonische trilling.
De maximale snelheid
Harmonische trilling gaat van min. naar max. in halve periode (afstand= 2A).
Vgem is dan s : ∆t = 2A : ½ T = 4A : T.
Vmax is er wanneer u=0 is. Vmax = 2лA : T
Fase
Fase= aantal perioden dat is verstreken sinds een afgesproken begintijdstip (zie teken in
boek) fase= t : T (t en T in s en fase heeft geen eenheid)
Trilling herhaalt zich gereduceerde fase: in welke periode trilling tussen 0 en 1 bevindt.
Dus max positieve is 0,25 en max negatieve 0,75. Faseverschil tussen 2 tijdstippen geldt
∆fase = ∆t : T
Frequentie omhoog = hogere toonhoogte
Amplitude omhoog= harder geluid
2 MASSA-VEERSYSTEMEN
, Massa-veersysteem: systeem dat massa aan veer trilt.
Periode van massa-veersysteem
Als je aan massa aan veer trekt en loslaat versnelt massa omhoog want veerkracht groter
zwaartekracht Fveer steeds kleiner evenwichtsstand Fres= 0 massa heeft dan wel
hoogste snelheid en schiet door omhoog vanaf dan Fres omlaag gericht (dus Fz > Fveer)
massa remt af stilstand in hoogste punt nog steeds Fres naar beneden dus massa
ook naar beneden voortdurend zo duur trilling.
T van massa die trilt hangt af van:
Massa (m): grotere m grotere T; grote massa trager op gang komt en trager afremt
Stugheid veer (C): stuggere veer kleinere T; stugge veer grote terugdrijvende
kracht op gang brengen en afremmen sneller periode kleiner
m
T= 2л
√ C
(T in s, m in kg en C in N/m)
Resonantie
Massa met veer in je hand op en neer bewegen is jouw hand aandrijffrequentie en massa-
veersysteem gaat mee trillen. A waarmee jij massa beweegt is het grootst als de f van
handbeweging gelijk is aan frequentie die uit formule volgt. Deze frequentie waarmee
systeem makkelijkst uit zichzelf meetrilt heet eigenfrequentie. Resonantie= meetrillen van
systeem met periodieke aandrijfkracht.
Bruggen ontwerpen
Bij bruggen mag er geen resonanties optreden (want anders heftig bewegen en kapot gaan)
eigenfrequentie wordt zo gemaakt dat die nooit gelijk kan zijn als aandrijffrequentie (van
bv. stapfrequentie mensen)
3 LOPENDE GOLVEN
Beschrijving
Periodieke beweging= beweging die zich herhaalt na een vaste tijdsduur (de periode of
trillingstijd T). Bijv. een massa aan een veer, stil hangt = evenwichtsstand.
Trilling= periodieke beweging rond een evenwichtsstand. Uitwijking u= afstand van trillende
voorwerp tot evenwichtsstand op dat moment. Amplitude A= maximale uitwijking (als er geen
wrijving is dan vaste waarde). Frequentie (f) = aantal perioden per seconden in Hertz Hz. F=
1: T (f in Hz en T in s).
Harmonische trilling
Een (u,t)-diagram wordt ook wel een oscillogram genoemd. Harmonische trilling= trilling die
een (u,t)-diagram heeft dat een sinusfunctie is. Zie figuur 3a. De u als functie van tijd is
u (t) = A x sin (2л t : T) uitwijking in meter, A in meter, t in seconde, T de periode in seconde.
In figuur 3b staat het (v,t)-diagram die bij het (u,t)-diagram hoort. Raaklijn (u,t)-diagram is
gelijk aan v ( hetzelfde van (v,t) naar (a,t)-diagram):
Toppen (u,t)-diagram v=0
Snijpunten x-as (u,t)-diagram v=max.
Dalend (u,t)-diagram onder grafiek
Bij harmonische trilling is de uitwijking recht evenredig aan de kracht en tegengesteld gericht.
Zie figuur 3, wanneer (u,t)-diagram minimum heeft dan (a,t)-diagram maximum en andersom
en dezelfde toppen. Tweede wet van Newton (F= mxa) is kracht recht evenredig met
versnelling. Daarom: F= -C x u (F in Newton, -C is constante in Nm-1 en u in m).
Dus als kracht recht evenredig is met uitwijking en gericht naar evenwichtsstand dan is
harmonische trilling.
De maximale snelheid
Harmonische trilling gaat van min. naar max. in halve periode (afstand= 2A).
Vgem is dan s : ∆t = 2A : ½ T = 4A : T.
Vmax is er wanneer u=0 is. Vmax = 2лA : T
Fase
Fase= aantal perioden dat is verstreken sinds een afgesproken begintijdstip (zie teken in
boek) fase= t : T (t en T in s en fase heeft geen eenheid)
Trilling herhaalt zich gereduceerde fase: in welke periode trilling tussen 0 en 1 bevindt.
Dus max positieve is 0,25 en max negatieve 0,75. Faseverschil tussen 2 tijdstippen geldt
∆fase = ∆t : T
Frequentie omhoog = hogere toonhoogte
Amplitude omhoog= harder geluid
2 MASSA-VEERSYSTEMEN
, Massa-veersysteem: systeem dat massa aan veer trilt.
Periode van massa-veersysteem
Als je aan massa aan veer trekt en loslaat versnelt massa omhoog want veerkracht groter
zwaartekracht Fveer steeds kleiner evenwichtsstand Fres= 0 massa heeft dan wel
hoogste snelheid en schiet door omhoog vanaf dan Fres omlaag gericht (dus Fz > Fveer)
massa remt af stilstand in hoogste punt nog steeds Fres naar beneden dus massa
ook naar beneden voortdurend zo duur trilling.
T van massa die trilt hangt af van:
Massa (m): grotere m grotere T; grote massa trager op gang komt en trager afremt
Stugheid veer (C): stuggere veer kleinere T; stugge veer grote terugdrijvende
kracht op gang brengen en afremmen sneller periode kleiner
m
T= 2л
√ C
(T in s, m in kg en C in N/m)
Resonantie
Massa met veer in je hand op en neer bewegen is jouw hand aandrijffrequentie en massa-
veersysteem gaat mee trillen. A waarmee jij massa beweegt is het grootst als de f van
handbeweging gelijk is aan frequentie die uit formule volgt. Deze frequentie waarmee
systeem makkelijkst uit zichzelf meetrilt heet eigenfrequentie. Resonantie= meetrillen van
systeem met periodieke aandrijfkracht.
Bruggen ontwerpen
Bij bruggen mag er geen resonanties optreden (want anders heftig bewegen en kapot gaan)
eigenfrequentie wordt zo gemaakt dat die nooit gelijk kan zijn als aandrijffrequentie (van
bv. stapfrequentie mensen)
3 LOPENDE GOLVEN
