FENOMENS DE TRANSPORT
Teoria - Tema 8: Turbulencia
Versio Explicativa Ampliada | Enginyeria Quimica | UAB | Curs 2025-2026
NOTA: Aquesta versio mante TOT el contingut del document original Teoria_Tema8.docx i hi afegeix:
explicacio de cada variable i simbol, justificacio de cada pas matematic, interpretacio fisica de les
equacions i connexions entre conceptes. Les explicacions addicionals apareixen en cursiva blava.
0. Glossari Complet de Simbols
Abans de llegir les equacions, es fonamental saber que significa cada lletra. Aqui es dona el significat
complet, amb unitats, de cada simbol que apareix al tema.
Simbol / Unitats Significat i interpretacio fisica
v(x,y,z,t) [m/s] Velocitat instantania del fluid en el punt (x,y,z) en el
moment t. Es un vector 3D. Valor mesurat si es posa un
anemometre en aquell punt.
v_barra(x,y,z) [m/s] Velocitat mitja puntual (Reynolds). Resultat de fer la
mitjana temporal de v durant un interval T molt llarg. No
depen del temps (en flux estacionari).
v'(x,y,z,t) [m/s] Fluctuacio de velocitat: desviacio instantania respecte a
la mitja. Pot ser positiva o negativa. La seva mitjana
temporal es zero per definicio: <v'> = 0.
nu [m^2/s] Viscositat cinematica: nu = mu/rho. Mesura la
'resistencia' del fluid al moviment. Per a l'aigua a 20C:
nu aprox 10^-6 m^2/s. Per a l'aire: nu aprox 1.5e-5
m^2/s.
mu [Pa*s] Viscositat dinamica. Relacionada amb nu per mu =
rho*nu. Apareix directament a les equacions de Navier-
Stokes.
rho [kg/m^3] Densitat del fluid (massa per unitat de volum). Per a
fluids incompressibles: constant.
epsilon [W/kg = m^2/s^3] Taxa de dissipacio d'energia cinetica turbulenta per
unitat de massa. Energia que es converteix en calor per
unitat de temps i massa.
eta [m] Escala de longitud de Kolmogorov. Mida dels vortexs
mes petits, on la viscositat disipa l'energia. eta =
(nu^3/epsilon)^(1/4).
tau_K [s] Escala de temps de Kolmogorov. Temps caracteristic
dels vortexs mes petits. tau = (nu/epsilon)^(1/2).
u_eta [m/s] Escala de velocitat de Kolmogorov. Velocitat
caracteristica dels vortexs mes petits. u_eta =
(nu*epsilon)^(1/4).
P [Pa] Pressio termodinamica del fluid. Actua com a forca de
compressio per unitat d'area.
, g [m/s^2] Vector acceleracio gravitatoria (aprox 9.8 m/s^2 cap
avall).
R_ij [Pa] Tensor de Reynolds: R_ij = -rho*<v'_i*v'_j>. Termes
addicionals que apareixen en promitjar les equacions
NS. Representen el transport turbulent de QdM.
mu_t [Pa*s] Viscositat turbulenta (o aparent). Propietat del camp de
flux (no del fluid). Quantifica com la turbulencia
augmenta el transport efectiu de QdM.
l_m [m] Longitud de mescla de Prandtl. Distancia que un
aggregat de molecules recorre abans de mesclar-se.
Quantitat empirica, analoga al cami lliure mitja
molecular.
k [m^2/s^2] Energia cinetica turbulenta per unitat de massa: k =
(1/2)*<v'^2>. Mesura la intensitat global de la
turbulencia.
kappa [-] Constant de von Karman: kappa aprox 0.41. Apareix en
la llei logaritmica de la paret.
Re [-] Nombre de Reynolds: Re = rho*v*L/mu = v*L/nu.
Relacio entre forces inercials i viscoses. Re > ~4000 en
canonada -> turbulencia.
y [m] Distancia a la paret: y = R - r, on r es el radi mesurat
des del centre.
R [m] Radi interior de la canonada.
s_ij [1/s] Tensor de taxa de deformacio. Part simetrica del
gradient de velocitat: s_ij = (1/2)*(dv_i/dx_j + dv_j/dx_i).
tau_ij [Pa] Tensor d'esforcaments viscosos. Per a fluid Newtonia:
tau_ij = 2*mu*s_ij.
h o Delta_x [m] Pas de la malla en diferencies finites. Distancia entre
punts consecutius.
f_i [-] Valor d'una variable al punt i de la malla numerica (pot
ser v, T, c, etc.).
1. Objectius del Tema
El Tema 8 es el mes conceptual de l'assignatura. No hi ha problemes numerics de turbulencia pura,
pero els conceptes son fonamentals per entendre per que el flux turbulent es mes eficient que el laminar
i quines eines usa l'enginyeria per modelar-lo.
En completar aquest tema, l'estudiant ha de ser capac de:
Definir turbulencia i distingir-la del regim laminar.
Aplicar la descomposicio de Reynolds per separar velocitat mitjana i fluctuacio.
Identificar les escales de Kolmogorov i la seva relacio amb la dissipacio d'energia.
Escriure i interpretar l'equacio de Navier-Stokes per a un fluid Newtonia viscos.
Comprendre les bases dels metodes numerics (diferencies finites) aplicats a la mecanica de fluids.
Distingir els models de turbulencia DNS, RANS i LES i saber quan s'aplica cadascun.
Aplicar el model de Boussinesq i el concepte de viscositat turbulenta.
Comparar els perfils de velocitat laminar i turbulent en una canonada circular.
Teoria - Tema 8: Turbulencia
Versio Explicativa Ampliada | Enginyeria Quimica | UAB | Curs 2025-2026
NOTA: Aquesta versio mante TOT el contingut del document original Teoria_Tema8.docx i hi afegeix:
explicacio de cada variable i simbol, justificacio de cada pas matematic, interpretacio fisica de les
equacions i connexions entre conceptes. Les explicacions addicionals apareixen en cursiva blava.
0. Glossari Complet de Simbols
Abans de llegir les equacions, es fonamental saber que significa cada lletra. Aqui es dona el significat
complet, amb unitats, de cada simbol que apareix al tema.
Simbol / Unitats Significat i interpretacio fisica
v(x,y,z,t) [m/s] Velocitat instantania del fluid en el punt (x,y,z) en el
moment t. Es un vector 3D. Valor mesurat si es posa un
anemometre en aquell punt.
v_barra(x,y,z) [m/s] Velocitat mitja puntual (Reynolds). Resultat de fer la
mitjana temporal de v durant un interval T molt llarg. No
depen del temps (en flux estacionari).
v'(x,y,z,t) [m/s] Fluctuacio de velocitat: desviacio instantania respecte a
la mitja. Pot ser positiva o negativa. La seva mitjana
temporal es zero per definicio: <v'> = 0.
nu [m^2/s] Viscositat cinematica: nu = mu/rho. Mesura la
'resistencia' del fluid al moviment. Per a l'aigua a 20C:
nu aprox 10^-6 m^2/s. Per a l'aire: nu aprox 1.5e-5
m^2/s.
mu [Pa*s] Viscositat dinamica. Relacionada amb nu per mu =
rho*nu. Apareix directament a les equacions de Navier-
Stokes.
rho [kg/m^3] Densitat del fluid (massa per unitat de volum). Per a
fluids incompressibles: constant.
epsilon [W/kg = m^2/s^3] Taxa de dissipacio d'energia cinetica turbulenta per
unitat de massa. Energia que es converteix en calor per
unitat de temps i massa.
eta [m] Escala de longitud de Kolmogorov. Mida dels vortexs
mes petits, on la viscositat disipa l'energia. eta =
(nu^3/epsilon)^(1/4).
tau_K [s] Escala de temps de Kolmogorov. Temps caracteristic
dels vortexs mes petits. tau = (nu/epsilon)^(1/2).
u_eta [m/s] Escala de velocitat de Kolmogorov. Velocitat
caracteristica dels vortexs mes petits. u_eta =
(nu*epsilon)^(1/4).
P [Pa] Pressio termodinamica del fluid. Actua com a forca de
compressio per unitat d'area.
, g [m/s^2] Vector acceleracio gravitatoria (aprox 9.8 m/s^2 cap
avall).
R_ij [Pa] Tensor de Reynolds: R_ij = -rho*<v'_i*v'_j>. Termes
addicionals que apareixen en promitjar les equacions
NS. Representen el transport turbulent de QdM.
mu_t [Pa*s] Viscositat turbulenta (o aparent). Propietat del camp de
flux (no del fluid). Quantifica com la turbulencia
augmenta el transport efectiu de QdM.
l_m [m] Longitud de mescla de Prandtl. Distancia que un
aggregat de molecules recorre abans de mesclar-se.
Quantitat empirica, analoga al cami lliure mitja
molecular.
k [m^2/s^2] Energia cinetica turbulenta per unitat de massa: k =
(1/2)*<v'^2>. Mesura la intensitat global de la
turbulencia.
kappa [-] Constant de von Karman: kappa aprox 0.41. Apareix en
la llei logaritmica de la paret.
Re [-] Nombre de Reynolds: Re = rho*v*L/mu = v*L/nu.
Relacio entre forces inercials i viscoses. Re > ~4000 en
canonada -> turbulencia.
y [m] Distancia a la paret: y = R - r, on r es el radi mesurat
des del centre.
R [m] Radi interior de la canonada.
s_ij [1/s] Tensor de taxa de deformacio. Part simetrica del
gradient de velocitat: s_ij = (1/2)*(dv_i/dx_j + dv_j/dx_i).
tau_ij [Pa] Tensor d'esforcaments viscosos. Per a fluid Newtonia:
tau_ij = 2*mu*s_ij.
h o Delta_x [m] Pas de la malla en diferencies finites. Distancia entre
punts consecutius.
f_i [-] Valor d'una variable al punt i de la malla numerica (pot
ser v, T, c, etc.).
1. Objectius del Tema
El Tema 8 es el mes conceptual de l'assignatura. No hi ha problemes numerics de turbulencia pura,
pero els conceptes son fonamentals per entendre per que el flux turbulent es mes eficient que el laminar
i quines eines usa l'enginyeria per modelar-lo.
En completar aquest tema, l'estudiant ha de ser capac de:
Definir turbulencia i distingir-la del regim laminar.
Aplicar la descomposicio de Reynolds per separar velocitat mitjana i fluctuacio.
Identificar les escales de Kolmogorov i la seva relacio amb la dissipacio d'energia.
Escriure i interpretar l'equacio de Navier-Stokes per a un fluid Newtonia viscos.
Comprendre les bases dels metodes numerics (diferencies finites) aplicats a la mecanica de fluids.
Distingir els models de turbulencia DNS, RANS i LES i saber quan s'aplica cadascun.
Aplicar el model de Boussinesq i el concepte de viscositat turbulenta.
Comparar els perfils de velocitat laminar i turbulent en una canonada circular.
