Samenvatting Procestechnologie

H1: Processen gebaseerd op de
eigenschappen van vochtige lucht
Algemeenheden: mengsels
Doelstelling
- Bestuderen v processen gebaseerd op eig v belangrijk mengsel: vochtige lucht
- Vochtige lucht = droge lucht + waterdamp
- Processen maken deel uit v luchtbehandeling ( / airconditioning): koelen n/ opwarmen,
mengen, drogen & bevochtigen

Samenstelling van een gasmengsel: massafracties en molaire fracties
- Mengsels bestaan uit > componenten
- Eig bepaald door: individuele samenstellende gassen (componenten), rel hoeveelheid waarin
gassen voorkomen in mengsel
- Beschrijving samenstelling mengsel: hoeveelheid mol per component (molaire analyse),
massa per component (gravimetrische analyse)
- Gasmengsel bestaande uit k componenten
o Som massa’s individuele componenten = mm
o Som # mol individuele componenten = Nm
𝑘 𝑘
𝑚𝑚 = ∑ 𝑚𝑖 𝑒𝑛 𝑁𝑚 = ∑ 𝑁𝑖
𝑖=1 𝑖=1
o Verhouding vd massa ve component tot totale massa = massafractie mf
o Verhouding # mol ve component tot totaal # mol = molaire fractie y
𝑚𝑖 𝑁𝑖 𝑘 𝑘
𝑚𝑓𝑖 = 𝑒𝑛 𝑦𝑖 = ∑ 𝑚𝑓1 = 1 𝑒𝑛 ∑ 𝑦𝑖 = 1
𝑚𝑚 𝑁𝑚 𝑖=1 𝑖=1
- Schijnbare (/ gemiddelde) molaire massa & gasconstante ve mengsel:
𝑚𝑚 ∑ 𝑚𝑖 ∑ 𝑁𝑖 𝑀𝑖 𝑘 𝑅𝑢
𝑀𝑚 = = = = ∑ 𝑦𝑖 𝑀𝑖 𝑒𝑛 𝑅𝑚 =
𝑁𝑚 𝑁𝑚 𝑁𝑚 𝑖=1 𝑀𝑚
𝑚𝑚 𝑚𝑚 1 1
𝑀𝑚 = = = 𝑚𝑖 = 𝑘 𝑚𝑓1
𝑁𝑚 ∑ 𝑚𝑖 /𝑀𝑖 ∑
𝑚𝑚 𝑀𝑖 ∑𝑖=1 𝑀𝑖
- Massafracties & mol fracties ve mengsels gerelateerd door:
𝑚𝑖 𝑁𝑖 𝑀𝑖 𝑀𝑖
𝑚𝑓1 = = = 𝑦𝑖
𝑚𝑚 𝑁𝑚 𝑀𝑚 𝑀𝑚

Voorbeeld massafracties




1

,Voorbeeld molaire fracties




P-v-T gedrag van gasmengsels
Ideale en reële gassen
- Ideaal gas: ideale gaswet Pv = RT
- Reële gassen: compressibiliteitsfactor Pv = ZRT
- Mengsel v ideale gassen blijft ideaal gas
- 2 modellen voor P-v-T gedrag v (ideale) gasmengsels
o Wet van Dalton: 𝑃𝑚 = ∑𝑘𝑖=1 𝑃𝑖 (𝑇𝑚 , 𝑉𝑚 )
o Wet van Amagat: 𝑉𝑚 = ∑𝑘𝑖=1 𝑉𝑖 (𝑇𝑚 , 𝑃𝑚 )
Ideale gassen
- Voor ideale gassen kunnen Pi & Vi gerelateerd worden aan molaire fractie yi door ideale
gaswet
𝑁𝑖 𝑅𝑢 𝑇𝑚
𝑃𝑖 (𝑇𝑚 , 𝑉𝑚 ) 𝑉𝑚 𝑁𝑖
= = = 𝑦𝑖
𝑃𝑚 𝑁𝑚 𝑅𝑢 𝑇𝑚 𝑁𝑚
𝑉𝑚
𝑁𝑖 𝑅𝑢 𝑇𝑚
𝑉𝑖 (𝑇𝑚 , 𝑃𝑚 ) 𝑃𝑚 𝑁𝑖
= = = 𝑦𝑖
𝑉𝑚 𝑁 𝑅 𝑇
𝑚 𝑢 𝑚 𝑁𝑚
𝑃𝑚
- → drukfractie = volumefractie = molaire fractie
𝑃𝑖 𝑉𝑖 𝑁𝑖
= = = 𝑦𝑖
𝑃𝑚 𝑉𝑚 𝑁𝑚
o 𝑃𝑖 = 𝑦𝑖 𝑃𝑚 = 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒𝑒𝑙𝑑𝑟𝑢𝑘
o 𝑉𝑖 = 𝑦𝑖 𝑉𝑚 = 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒𝑒𝑙𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
Reële gassen
- Wet v Dalton & Amagat zijn vaak met redelijke nauwkeurigheid bruikbaar
- Rekening houden met compressibiliteitsfactor Z: 𝑃𝑉 = 𝑍𝑁𝑅𝑢 𝑇
- Compressibiliteitsfactor ve mengsel Zm in termen vd compressibiliteitsfactoren vd individuele
gassen Zi
𝑘
𝑍𝑚 = ∑ 𝑦𝑖 𝑍𝑖
𝑖=1




2

,Eigenschappen van gasmengsels: ideale en reële gassen
- Totale inwendige energie, enthalpie & entropie ve gasmengsel:
𝑘 𝑘 𝑘
𝑈𝑚 = ∑ 𝑈𝑖 = ∑ 𝑚𝑖 𝑢𝑖 = ∑ 𝑁𝑖 𝑢̅𝑖 (𝑘𝐽)
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
𝑘 𝑘 𝑘
𝐻𝑚 = ∑ 𝐻𝑖 = ∑ 𝑚𝑖 ℎ𝑖 = ∑ 𝑁𝑖 ℎ̅𝑖 (𝑘𝐽)
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
𝑘 𝑘 𝑘 𝑘𝐽
𝑆𝑚 = ∑ 𝑆𝑖 = ∑ 𝑚𝑖 𝑠𝑖 = ∑ ( ) 𝑁𝑖 𝑠̅𝑖
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝐾
- Veranderingen v inwendige energie, enthalpie & entropie ve gasmengsel tijdens proces:
𝑘 𝑘 𝑘
∆𝑈𝑚 = ∑ ∆𝑈𝑖 = ∑ 𝑚𝑖 ∆𝑢𝑖 = ∑ 𝑁𝑖 ∆𝑢̅𝑖 (𝑘𝐽)
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
𝑘 𝑘 𝑘
∆𝐻𝑚 = ∑ ∆𝐻𝑖 = ∑ 𝑚𝑖 ∆ℎ𝑖 = ∑ 𝑁𝑖 ∆ℎ̅𝑖 (𝑘𝐽)
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
𝑘 𝑘 𝑘 𝑘𝐽
∆𝑆𝑚 = ∑ ∆𝑆𝑖 = ∑ 𝑚𝑖 ∆𝑠𝑖 = ∑ ( ) 𝑁𝑖 ∆𝑠̅𝑖
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝐾
- Inwendige energie, enthalpie & entropie ve gasmengsel per massa-eenheid / per mol vh
mengsel:
𝑘 𝑘 𝑘𝐽 𝑘𝐽
𝑢𝑚 = ∑ 𝑚𝑓𝑖 𝑢𝑖 𝑒𝑛 𝑢̅𝑚 = ∑ 𝑦𝑖 𝑢̅𝑖 ( 𝑜𝑓 )
𝑖=1 𝑖=1 𝑘𝑔 𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑘 𝑘 𝑘𝐽 𝑘𝐽
ℎ𝑚 = ∑ 𝑚𝑓𝑖 ℎ𝑖 𝑒𝑛 ℎ̅𝑚 = ∑ 𝑦𝑖 ℎ̅𝑖 ( 𝑜𝑓 )
𝑖=1 𝑖=1 𝑘𝑔 𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑘 𝑘 𝑘𝐽 𝑘𝐽
𝑠𝑚 = ∑ 𝑚𝑓𝑖 𝑠𝑖 𝑒𝑛 𝑠̅𝑚 = ∑ 𝑦𝑖 𝑠̅𝑖 ( 𝑜𝑓 )
𝑖=1 𝑖=1 𝑘𝑔 𝐾 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐾
- Specifieke warmte ve gasmengsel:
𝑘 𝑘 𝑘𝐽 𝑘𝐽
𝑐𝑣,𝑚 = ∑ 𝑚𝑓𝑖 𝑐𝑣,𝑖 𝑒𝑛 𝑐̅𝑣,𝑚 = ∑ 𝑦𝑖 𝑐̅𝑣,𝑖 ( 𝑜𝑓 )
𝑖=1 𝑖=1 𝑘𝑔 °𝐶 𝑘𝑚𝑜𝑙 °𝐶
𝑘 𝑘 𝑘𝐽 𝑘𝐽
𝑐𝑝,𝑚 = ∑ 𝑚𝑓𝑖 𝑐𝑝,𝑖 𝑒𝑛 𝑐̅𝑝,𝑚 = ∑ 𝑦𝑖 𝑐̅𝑝,𝑖 ( 𝑜𝑓 )
𝑖=1 𝑖=1 𝑘𝑔 °𝐶 𝑘𝑚𝑜𝑙 °𝐶


Droge en vochtige lucht
Wat is vochtige lucht?
- Mengsel ve gas & damp: droge lucht & waterdamp
- Vereenvoudigingen
o Mengsel v 2 ideale gassen: druk v vochtige lucht = som partieeldrukken v droge lucht
& waterdamp= 𝑃 = 𝑃𝑎 + 𝑃𝑣
o Cte atm druk = 101,325 Pa: waterdampdruk afh v T & tot druk

Karakteristieken van vochtige lucht
- Absoluut vochtgehalte (spec vochtgehalte) wordt gedefinieerd als massaverhouding v
waterdamp tot droge lucht
𝑚𝑣
𝜔= (𝑘𝑔 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟𝑑𝑎𝑚𝑝⁄𝑘𝑔 𝑑𝑟𝑜𝑔𝑒 𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡)
𝑚𝑎
- Na toepassing v ideale gaswet:
𝑃𝑣 𝑉 𝑃𝑣
𝑚𝑣 𝑅𝑣 𝑇 𝑅𝑣 𝑃𝑣 0,622𝑃𝑣
𝜔= = = = 0,622 =
𝑚𝑎 𝑃𝑎 𝑉 𝑃𝑎 𝑃𝑎 𝑃 − 𝑃𝑣
𝑅𝑎 𝑇 𝑅𝑎
- Voor verzadigde lucht (Pg = verzadigingsdruk):



3

, 0,622𝑃𝑔
𝜔𝑠 =
𝑃 − 𝑃𝑔
- Relatieve vochtigheid: max vochtgehalte = T afh:
𝑃𝑣 𝑉
𝑚𝑣 𝑅𝑣 𝑇 𝑃𝑣 𝜔𝑃 0,622𝜑𝑃𝑔
𝜑= = = = 𝑒𝑛 𝜔 =
𝑚𝑔 𝑃 𝑔 𝑉 𝑃𝑔 (0,622 + 𝜔)𝑃𝑔 𝑃 − 𝜑𝑃𝑔
𝑅𝑣 𝑇
- Verzadigingsgraad = verhouding tussen absoluut vochtgehalte & absoluut vochtgehalte bij
verzadiging (zelfde T)
𝜔
𝜓=
𝜔𝑠

Dauwpunt
- Als vochtige lucht onder cte druk afkoelt neemt rel
vochtigheid toe maar absolute vochtgehalte blijft cte
- Dauwpunt = verzadigingstemperatuur v water
corresponderend met dampdruk 𝑇𝑑𝑝 = 𝑇𝑠𝑎𝑡@𝑃𝑣

Specifiek volume
- Specifiek volume per kg droge lucht kan afgeleid worden als spec volume v 1 kg droge lucht
plus spec volume v waterdamp in die (1 + ω) kg vochtige lucht:
𝑣̅ 𝑇𝑎 𝑣̅ 𝑇𝑎
𝑣= +𝜔
𝑀𝑎 𝑇0 𝑀𝑤 𝑇0
1 𝜔
𝑣 = (0,089 𝑡𝑎 + 22,4) ( + )
29 18
Specifieke warmte
𝑘𝐽
- Specifieke warmte v droge lucht 𝑐𝑝,𝑎 = 1,005 𝑘𝑔 𝐾
𝑘𝐽
- Specifieke warmte v waterdamp 𝑐𝑝,𝑣 = 1,82
𝑘𝑔 𝐾
- Spec warmte ve mengsel dat 1 kg droge lucht en ω kg waterdamp bevat:
𝑘𝐽
𝑐𝑝 = 1,005 + 1,82𝜔 ( )
𝑘𝑔 𝐾

Specifieke enthalpie
- H = enthalpie v (ma + mv) kg mengsel
- h = spec enthalpie voor (1 + ω) kg mengsel
- Gewoonlijk neemt men voor enthalpie ve lucht-waterdampmengsel referentie bij 271,15 K
waarbij water zich in vloeibare toestand bevindt, hiervoor geldt:
h0 = 0 kJ/kg
Lv,0 = 2501,3 kJ/kg water
- Waarbij Lv,0 = latente verdampingswarmte v water, spec enthalpie v waterdamp kan
benaderd worden als:
ℎ𝑣 (𝑇) = 𝐿𝑣,0 + 𝑐𝑝,𝑣 (𝑇 − 𝑇0 ) = 2501,3 + 1.82(𝑇 − 𝑇0 )
- Totale enthalpie v vochtige lucht = som vd enthalpie droge lucht & enthalpie waterdamp
𝐻 = 𝐻𝑎 + 𝐻𝑣 = 𝑚𝑎 ℎ𝑎 + 𝑚𝑣 ℎ𝑣
- Als totale enthalpie gedeeld wordt door massa droge lucht in mengsel wordt spec enthalpie
vh lucht-waterdampmengsel gegeven door:
𝐻 𝑚𝑣 𝑘𝐽
ℎ= = ℎ𝑎 + ℎ𝑣 = ℎ𝑎 + 𝜔ℎ𝑣 ( 𝑑𝑟𝑜𝑔𝑒 𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡)
𝑚𝑎 𝑚𝑎 𝑘𝑔



4