H4 : Exponentiële en logaritmische functies
4.1 Rekenen met procenten
- Wanneer je een getal met een bepaald percentage laat toenemen of afnemen, dan
kun je het resultaat berekenen door dat getal met een gepaste factor te
vermenigvuldigen. Deze factor wordt de groeifactor genoemd.
Formule groeifactor bij een toename (a>1) :
Formule groeifactor bij een afname (a<1) :
4.2 Groeimodellen: lineair en exponentieel
Groei= een alledaags verschijnsel:
- populaties van mensen,dieren, planten kunnen toe- en afnemen
- vraag en aanbod in de economie veranderen voortdurend
- gewicht, lengte,... van planten, dieren en mensen evolueren doorheen de tijd
- ….
Vaak is deze groei eerder grillig, soms is ze onderworpen aan wetmatigheden. In dat laatste
geval kunnen we de groei wiskundig beschrijven. Zo’n wiskundige beschrijving wordt een
groeimodel genoemd.
- Lineaire groei: y = b+c. t (met b de beginwaarde en c de vaste toename)
- Exponentiële groei : y = b. a tot de tde. ( met n de beginwaarde en a de groeifactor)
, Algemeen:
- een grootheid groeit exponentieel wanneer ze met een vast percentage toeneemt of
afneemt per tijdseenheid.
- De onderzochte hoeveelheid wordt voor elke tijdseenheid met dezelfde factor
vermenigvuldigd. Deze factor noemen we de groeifactor voor deze tijdseenheid.
Heeft de onderzochte hoeveelheid y een beginwaarde b voor t = 0 en a als
groeifactor per tijdseenheid, dan is y= b. a tot de tde ( formule exponentiële groei),
deze variabele t komt in deze formule in de exponent voor, vandaar de benaming
exponentiële groei.
Opmerking:
- Groeimodellen geven zelden een perfecte beschrijving van de realiteit, omdat die
onderhevig is aan allerlei storingen en afwijkingen. Groeimodellen zijn idealiseringen
van de werkelijkheid, omdat ze geen rekening houden met deze kleine afwijkingen.
4.1 Rekenen met procenten
- Wanneer je een getal met een bepaald percentage laat toenemen of afnemen, dan
kun je het resultaat berekenen door dat getal met een gepaste factor te
vermenigvuldigen. Deze factor wordt de groeifactor genoemd.
Formule groeifactor bij een toename (a>1) :
Formule groeifactor bij een afname (a<1) :
4.2 Groeimodellen: lineair en exponentieel
Groei= een alledaags verschijnsel:
- populaties van mensen,dieren, planten kunnen toe- en afnemen
- vraag en aanbod in de economie veranderen voortdurend
- gewicht, lengte,... van planten, dieren en mensen evolueren doorheen de tijd
- ….
Vaak is deze groei eerder grillig, soms is ze onderworpen aan wetmatigheden. In dat laatste
geval kunnen we de groei wiskundig beschrijven. Zo’n wiskundige beschrijving wordt een
groeimodel genoemd.
- Lineaire groei: y = b+c. t (met b de beginwaarde en c de vaste toename)
- Exponentiële groei : y = b. a tot de tde. ( met n de beginwaarde en a de groeifactor)
, Algemeen:
- een grootheid groeit exponentieel wanneer ze met een vast percentage toeneemt of
afneemt per tijdseenheid.
- De onderzochte hoeveelheid wordt voor elke tijdseenheid met dezelfde factor
vermenigvuldigd. Deze factor noemen we de groeifactor voor deze tijdseenheid.
Heeft de onderzochte hoeveelheid y een beginwaarde b voor t = 0 en a als
groeifactor per tijdseenheid, dan is y= b. a tot de tde ( formule exponentiële groei),
deze variabele t komt in deze formule in de exponent voor, vandaar de benaming
exponentiële groei.
Opmerking:
- Groeimodellen geven zelden een perfecte beschrijving van de realiteit, omdat die
onderhevig is aan allerlei storingen en afwijkingen. Groeimodellen zijn idealiseringen
van de werkelijkheid, omdat ze geen rekening houden met deze kleine afwijkingen.
