Mathe
,Terme :
Zeichenheltnmit best .
Struktur
konstantnsymboie
Zeichen :/ - Variable nsymbole
\
Funktionssymbok
Menge :
Zusammenfassung von Objektn ,
Elementekonnen nicht mehrfachin
Merge Sen
"
"e×9i
M= { 2. 3,5
} EM For a
×
.
...
, wenndann
.
Relations :
-
A EB "
Aistteilmugevon B
"
,
¥× ×EA↳xEB
A B A EB BEA
-
=
^
,
"
ACB echte AEB At B
-
" Teilmerge n
:
Funktionen : -
-MengendiAerenz.A
EOOB
^ "
\B "
Aohne B
Moichtigbeit Anzahl Element IAI
°
=
inner
"
Beschreiberde Form :
{ ×
Aussage in do × auftritt
}
" Menge alkrx ,
for die die
Aussage Wahr ist .
Zahknmenger IN { 1,2 No {
} } naturliche Zahlen
• -
} 91,2
=
: =
,
...
...
-
7L =
{ 4 -3 -2
-1,0 1,2 } Zahkn
game
-
, , , , ...
Q { 25,25 }
-
=
7,6g 4 rationale Zahler
thin
I.'t
, ,
-
IR =
{ ,
} reek zahlen
L{ } 0 101=0
"
Leen Merge
-
=
" ,
th XE 0 → xe IN → immer Wahr
,
da xe 0 immer falsch .
Tupel =
geordnek Zusammenfassung von
Objehlen
.
Paar :
1
a. b) =
{ { } a
,
{ ,b}} a ( {{ 3}
, { 3,53 } =
( 3,5 ))
{ { 3,53 ,
{ 53 } =
( 5,3 )
Tripe
1
c) {{ } { a ,b} { } }
.
b. b.
=
:
a
a. , ,
a. a
=
((a. b) ic )
•
n -
Tupel : ( a
, , az.az . . .
) =
(( an .
.az ...
an .
n
)
,
an )
÷ Tupel
-
Paar
Kartesisches Product :
A XB aller Paar Komp A und Komp B
Menge
•
=
,
dem ask . aus deren 2 .
. aus is .
•
AXB =
{ (a. b) / a EA ^ be B }
-
{ x/IaFb aeArbeB^×= ( a. b) }
\
ES gibt en a sodass ...
,
.
A2=A×A
Bsp { 1,2 } X { 3,43 41,2) ( ) 11,41 12,2 ) ( ) 12,4 ) }
=
. 2. , ni , , , 23 ,
.
|A×B/ =
IAI .
1131
A 0=0
.
×
, •
h -
faches kartesisches Product
An An "×A
-
=
=
Menge alter n .
Tupelmit Komponenteraus A ,
n E IN
-
{ 0,133 → 23 Element
IAY
"
=
HI
•
Relation en =
Menge von Paaren
-
( a. b) E R =
a Rb
Umkehrrelation
'
{ ( a. b) ( b. a) }
'
-
:
R = I
ER
•
Funktionen
Zujedem A B Rb
-
a E existiert ein be sodas a
genau
.
Dieses be B =
f- (a)
§=§
henefht ,
dazuenem a hen bexistiert .
-
Definition durch Terme : F E IN → IN f( × ) t
×t1
,
Ttnultonstum
R= { 11,4 ,
12,31 , ( 3,41 ...
}
F- ( IN
,
IN ,
R)
komposition GE A B F B C dann fog E A C
-
→
:
und E ist
-
→ →
,
"
fog f
nachg
f ( glxl )
-
=
, ,
( R±lR£R2_3R)
9 f
A > B > ( →
geht nur
,
wenn dies Uompatibelsind
÷ g
.ie?I;hfnaaO:#
Eigenschaften injektiv ( umkehrbar ) for ake A gilt
-
: : wenn an aze
-
:
Fama
:#
In
Surjeletiv firjedes BEB existiert
#
-
EA Mit
:#
: wenn en a
flatb .
HBEB FAEA flatb
A B
bijektiv sieinjeutiv & surjeletiv ist
-
:
wenn
"
Umbehrfunutionen f :( ) bijektiv !
'
B. A R muss
-
: Sen
,
,
1St f= ( A. B. (B ) bijehtiv
'
) bijebliv dann f-
"
R ist arch =
, A. R
,
IT 12,4}
.
1 \
Bsp .
: A :{ 1,23 B={ 2,3 } ×
'=
{(3,11 ,
12={4,31/12,21}
,Terme :
Zeichenheltnmit best .
Struktur
konstantnsymboie
Zeichen :/ - Variable nsymbole
\
Funktionssymbok
Menge :
Zusammenfassung von Objektn ,
Elementekonnen nicht mehrfachin
Merge Sen
"
"e×9i
M= { 2. 3,5
} EM For a
×
.
...
, wenndann
.
Relations :
-
A EB "
Aistteilmugevon B
"
,
¥× ×EA↳xEB
A B A EB BEA
-
=
^
,
"
ACB echte AEB At B
-
" Teilmerge n
:
Funktionen : -
-MengendiAerenz.A
EOOB
^ "
\B "
Aohne B
Moichtigbeit Anzahl Element IAI
°
=
inner
"
Beschreiberde Form :
{ ×
Aussage in do × auftritt
}
" Menge alkrx ,
for die die
Aussage Wahr ist .
Zahknmenger IN { 1,2 No {
} } naturliche Zahlen
• -
} 91,2
=
: =
,
...
...
-
7L =
{ 4 -3 -2
-1,0 1,2 } Zahkn
game
-
, , , , ...
Q { 25,25 }
-
=
7,6g 4 rationale Zahler
thin
I.'t
, ,
-
IR =
{ ,
} reek zahlen
L{ } 0 101=0
"
Leen Merge
-
=
" ,
th XE 0 → xe IN → immer Wahr
,
da xe 0 immer falsch .
Tupel =
geordnek Zusammenfassung von
Objehlen
.
Paar :
1
a. b) =
{ { } a
,
{ ,b}} a ( {{ 3}
, { 3,53 } =
( 3,5 ))
{ { 3,53 ,
{ 53 } =
( 5,3 )
Tripe
1
c) {{ } { a ,b} { } }
.
b. b.
=
:
a
a. , ,
a. a
=
((a. b) ic )
•
n -
Tupel : ( a
, , az.az . . .
) =
(( an .
.az ...
an .
n
)
,
an )
÷ Tupel
-
Paar
Kartesisches Product :
A XB aller Paar Komp A und Komp B
Menge
•
=
,
dem ask . aus deren 2 .
. aus is .
•
AXB =
{ (a. b) / a EA ^ be B }
-
{ x/IaFb aeArbeB^×= ( a. b) }
\
ES gibt en a sodass ...
,
.
A2=A×A
Bsp { 1,2 } X { 3,43 41,2) ( ) 11,41 12,2 ) ( ) 12,4 ) }
=
. 2. , ni , , , 23 ,
.
|A×B/ =
IAI .
1131
A 0=0
.
×
, •
h -
faches kartesisches Product
An An "×A
-
=
=
Menge alter n .
Tupelmit Komponenteraus A ,
n E IN
-
{ 0,133 → 23 Element
IAY
"
=
HI
•
Relation en =
Menge von Paaren
-
( a. b) E R =
a Rb
Umkehrrelation
'
{ ( a. b) ( b. a) }
'
-
:
R = I
ER
•
Funktionen
Zujedem A B Rb
-
a E existiert ein be sodas a
genau
.
Dieses be B =
f- (a)
§=§
henefht ,
dazuenem a hen bexistiert .
-
Definition durch Terme : F E IN → IN f( × ) t
×t1
,
Ttnultonstum
R= { 11,4 ,
12,31 , ( 3,41 ...
}
F- ( IN
,
IN ,
R)
komposition GE A B F B C dann fog E A C
-
→
:
und E ist
-
→ →
,
"
fog f
nachg
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-
=
, ,
( R±lR£R2_3R)
9 f
A > B > ( →
geht nur
,
wenn dies Uompatibelsind
÷ g
.ie?I;hfnaaO:#
Eigenschaften injektiv ( umkehrbar ) for ake A gilt
-
: : wenn an aze
-
:
Fama
:#
In
Surjeletiv firjedes BEB existiert
#
-
EA Mit
:#
: wenn en a
flatb .
HBEB FAEA flatb
A B
bijektiv sieinjeutiv & surjeletiv ist
-
:
wenn
"
Umbehrfunutionen f :( ) bijektiv !
'
B. A R muss
-
: Sen
,
,
1St f= ( A. B. (B ) bijehtiv
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) bijebliv dann f-
"
R ist arch =
, A. R
,
IT 12,4}
.
1 \
Bsp .
: A :{ 1,23 B={ 2,3 } ×
'=
{(3,11 ,
12={4,31/12,21}
