Financiering 1
Hoofdstuk 1: Het bepalen van de toekomstige waarde
Investering: een storting van geld waarop een bepaald rendement wordt verwacht.
Dit rendement bestaat uit 2 delen:
- Risk free interest: de rente die te behalen is met “geen” risico
nemen, deze hangt af van de refirente.
- Opslag voor de daadwerkelijk genomen risico.
De toekomstige waarde van een enkel bedrag is als volgt te bepalen:
Hiervoor geldt:
- FV: Future value, de toekomstige waarde
- C: cashflow, de kasstroom ofwel de begininvestering
- R: rendement
- T: de tijd, ofwel het aantal periodes
Enkelvoudige rente wordt berekend over enkel het beginbedrag,
samengestelde rente zal ook over de reeds verkregen rente
berekend worden.
Wanneer een reeks verschillende bedragen geïnvesteerd worden op verschillende tijdstippen kan
voor ieder individueel bedrag eenzelfde berekening gemaakt worden, echter kunnen een reeks
gelijke bedragen op verschillende tijdstippen veel sneller berekend worden. De voorwaarden
hiervoor zijn:
- De kasstromen zijn gelijkblijvend
- De periode tussen de kasstromen is ook steeds
gelijk (annuïteiten)
- Rekent de future value uit voor 1 periode na de
laatste cashflow
Voor iedere situatie die aan de bovenstaande
eisen voldoet, kan deze formule gebruikt worden,
ook als er 2 reeksen zijn (dan gebruik je hem 2 keer), of als er een tijd niks gestort wordt (eerst de
formule gebruiken en vervolgens “normaal” afwerken).
Tenslotte is er nog een gelijkwaardigheid van rendemenspercentages. Wanneer je wilt uitrekenen
hoeveel rente per maand tot hoeveel rente per jaar leidt:
Waarvoor geldt:
- RJ: Rente op jaarbasis
- RM: Rente op maandbasis
Hoofdstuk 2: Het bepalen van de toekomstige waarde
Omdat geld door rente op verloop van tijd meer waard wordt is er sprake van een positieve
tijdsvoorkeur en is geld in het heden meer waard dan geld in de toekomst. De contante waarde
van een enkel bedrag is eenvoudigweg uit te rekenen door de eerstgenoemde formule “om te
draaien”.
Waar C in de eerste formule stond voor het reeds bestaande bedrag, staat de C hier voor het
“toekomstige” bedrag en is deze als het ware naar het heden vertaald door deze te corrigeren met
een bepaalde rente. Dit bedrag speelt een cruciale rol bij
besluitvorming over bepaalde investeringen. Immers zal
een investering met een huidige hoge waarde meer waard
zijn dan investeringen met een huidige lage waarde.
, Wanneer er echter sprake is van een reeks cashflows van gelijke waarden kan de huidige waarde
hiervan berekend worden door middel van deze formule.
- Rekent de present value uit voor 1 periode voor de eerste cashflow.
Wanneer er gebruik gemaakt wordt van deze formule is het van belang dat er vanaf de achterkant
gerekend wordt!
Bij veel investeringen is het aantal cashflows oneindig. Het is eenvoudig
hiervan de huidige waarde te berekenen. Dit omdat er hier sprake is van
een bedrag wat eeuwig een bepaalde hoeveelheid aan rente genereert.
Omdat het vaak zo is dat deze cashflows met eenzelfde “groeivoet”
toenemen als gevolg van het optreden van diezelfde cashflows is er ook
een speciale variant van de formule. Deze houdt rekening met het groeien
van de erop volgende cashflows.
Deze huidige waardes zijn de maximale prijzen die een belegger of bedrijf zou willen betalen voor
een investering. De IRR (Internal rate of return) is het verwachte rendement van een bepaalde
investering. Deze kan verschillen van het gewenste rendement en indien dit een positief verschil is,
wordt er waarde gecreëerd met een investering.
Hoofdstuk 3: Toepassingen bij verschillende leningsvormen
Annuïteitenlening: hierbij wordt bij elke aflossing een gelijkblijvend
bedrag betaald waardoor de ratio van aflossing/rente steeds meer
verandert. Wanneer je de annuïteit van deze lening wilt
berekenen dien je de meetkundige reeks formule te gebruiken en
deze om te keren, je wilt eigenlijk immers de “cashflow” van de
lening weten.
In een amortisatieplan staan alle rente en aflossingsdelen per annuïteit per jaar. De
“aflossingsdelen” zijn te berekenen door de FV, en dan de “n” van de periode waarvan je het deel
wilt weten, van het eerste aflossingsdeel te berekenen.
Ten slotte is de schuldrest ook nog te berekenen door de huidige waarde van annuïteit met een te
kiezen aantal “n” te nemen.
Zowel financiële als operationele lease-objecten
moeten sinds januari 2019 op de balans. Het bedrag waar deze objecten voor op de balans
moeten is de netto contante waarde van de lease-lening die afgesloten is. Vaak is een
leasecontract een annuïteitenlening waardoor ook de formule van de meetkundige reeks gebruikt
kan worden. Indien er sprake is van financial lease moet het uiteindelijke “aankoopbedrag” ook
teruggerekend worden.
Een spaarhypotheek werkt op basis van de FV. Eerst moet het eindbedrag bekend zijn, dat is hoe
hoog de hypotheeklening is. Vervolgens wordt de “cashflow” als onbekend beschouwd omdat dat
de spaarpremie is. Deze kan dan worden opgelost. Deze
vorm is fiscaal erg aantrekkelijk omdat je alle rente die
je betaald over de geleende hypotheek van de
inkomsten af mag trekken, maar je geen belasting hoeft
te betalen over de rente op de premie.
Soms worden leningen disconto geleend. Dit betekent dat de interest van te voren wordt betaald.
Hierbij moet rekening gehouden worden dat de interest die je betaald feitelijk hoger ligt dan dat je
denkt. Immers, als je €10.000,- leent met 6% rente voor één jaar, dan zou je achteraf €10.600
betalen. Maar als je €10.000 disconto leent zit daar de interest van 6% bij ingegrepen waardoor je
€600,- aan interest over €9.400,- betaalt.
Hoofdstuk 1: Het bepalen van de toekomstige waarde
Investering: een storting van geld waarop een bepaald rendement wordt verwacht.
Dit rendement bestaat uit 2 delen:
- Risk free interest: de rente die te behalen is met “geen” risico
nemen, deze hangt af van de refirente.
- Opslag voor de daadwerkelijk genomen risico.
De toekomstige waarde van een enkel bedrag is als volgt te bepalen:
Hiervoor geldt:
- FV: Future value, de toekomstige waarde
- C: cashflow, de kasstroom ofwel de begininvestering
- R: rendement
- T: de tijd, ofwel het aantal periodes
Enkelvoudige rente wordt berekend over enkel het beginbedrag,
samengestelde rente zal ook over de reeds verkregen rente
berekend worden.
Wanneer een reeks verschillende bedragen geïnvesteerd worden op verschillende tijdstippen kan
voor ieder individueel bedrag eenzelfde berekening gemaakt worden, echter kunnen een reeks
gelijke bedragen op verschillende tijdstippen veel sneller berekend worden. De voorwaarden
hiervoor zijn:
- De kasstromen zijn gelijkblijvend
- De periode tussen de kasstromen is ook steeds
gelijk (annuïteiten)
- Rekent de future value uit voor 1 periode na de
laatste cashflow
Voor iedere situatie die aan de bovenstaande
eisen voldoet, kan deze formule gebruikt worden,
ook als er 2 reeksen zijn (dan gebruik je hem 2 keer), of als er een tijd niks gestort wordt (eerst de
formule gebruiken en vervolgens “normaal” afwerken).
Tenslotte is er nog een gelijkwaardigheid van rendemenspercentages. Wanneer je wilt uitrekenen
hoeveel rente per maand tot hoeveel rente per jaar leidt:
Waarvoor geldt:
- RJ: Rente op jaarbasis
- RM: Rente op maandbasis
Hoofdstuk 2: Het bepalen van de toekomstige waarde
Omdat geld door rente op verloop van tijd meer waard wordt is er sprake van een positieve
tijdsvoorkeur en is geld in het heden meer waard dan geld in de toekomst. De contante waarde
van een enkel bedrag is eenvoudigweg uit te rekenen door de eerstgenoemde formule “om te
draaien”.
Waar C in de eerste formule stond voor het reeds bestaande bedrag, staat de C hier voor het
“toekomstige” bedrag en is deze als het ware naar het heden vertaald door deze te corrigeren met
een bepaalde rente. Dit bedrag speelt een cruciale rol bij
besluitvorming over bepaalde investeringen. Immers zal
een investering met een huidige hoge waarde meer waard
zijn dan investeringen met een huidige lage waarde.
, Wanneer er echter sprake is van een reeks cashflows van gelijke waarden kan de huidige waarde
hiervan berekend worden door middel van deze formule.
- Rekent de present value uit voor 1 periode voor de eerste cashflow.
Wanneer er gebruik gemaakt wordt van deze formule is het van belang dat er vanaf de achterkant
gerekend wordt!
Bij veel investeringen is het aantal cashflows oneindig. Het is eenvoudig
hiervan de huidige waarde te berekenen. Dit omdat er hier sprake is van
een bedrag wat eeuwig een bepaalde hoeveelheid aan rente genereert.
Omdat het vaak zo is dat deze cashflows met eenzelfde “groeivoet”
toenemen als gevolg van het optreden van diezelfde cashflows is er ook
een speciale variant van de formule. Deze houdt rekening met het groeien
van de erop volgende cashflows.
Deze huidige waardes zijn de maximale prijzen die een belegger of bedrijf zou willen betalen voor
een investering. De IRR (Internal rate of return) is het verwachte rendement van een bepaalde
investering. Deze kan verschillen van het gewenste rendement en indien dit een positief verschil is,
wordt er waarde gecreëerd met een investering.
Hoofdstuk 3: Toepassingen bij verschillende leningsvormen
Annuïteitenlening: hierbij wordt bij elke aflossing een gelijkblijvend
bedrag betaald waardoor de ratio van aflossing/rente steeds meer
verandert. Wanneer je de annuïteit van deze lening wilt
berekenen dien je de meetkundige reeks formule te gebruiken en
deze om te keren, je wilt eigenlijk immers de “cashflow” van de
lening weten.
In een amortisatieplan staan alle rente en aflossingsdelen per annuïteit per jaar. De
“aflossingsdelen” zijn te berekenen door de FV, en dan de “n” van de periode waarvan je het deel
wilt weten, van het eerste aflossingsdeel te berekenen.
Ten slotte is de schuldrest ook nog te berekenen door de huidige waarde van annuïteit met een te
kiezen aantal “n” te nemen.
Zowel financiële als operationele lease-objecten
moeten sinds januari 2019 op de balans. Het bedrag waar deze objecten voor op de balans
moeten is de netto contante waarde van de lease-lening die afgesloten is. Vaak is een
leasecontract een annuïteitenlening waardoor ook de formule van de meetkundige reeks gebruikt
kan worden. Indien er sprake is van financial lease moet het uiteindelijke “aankoopbedrag” ook
teruggerekend worden.
Een spaarhypotheek werkt op basis van de FV. Eerst moet het eindbedrag bekend zijn, dat is hoe
hoog de hypotheeklening is. Vervolgens wordt de “cashflow” als onbekend beschouwd omdat dat
de spaarpremie is. Deze kan dan worden opgelost. Deze
vorm is fiscaal erg aantrekkelijk omdat je alle rente die
je betaald over de geleende hypotheek van de
inkomsten af mag trekken, maar je geen belasting hoeft
te betalen over de rente op de premie.
Soms worden leningen disconto geleend. Dit betekent dat de interest van te voren wordt betaald.
Hierbij moet rekening gehouden worden dat de interest die je betaald feitelijk hoger ligt dan dat je
denkt. Immers, als je €10.000,- leent met 6% rente voor één jaar, dan zou je achteraf €10.600
betalen. Maar als je €10.000 disconto leent zit daar de interest van 6% bij ingegrepen waardoor je
€600,- aan interest over €9.400,- betaalt.
