1
Ω≈Hoorcolleges Beschrijvende Statistiek
Hoorcollege 1 – 28 oktober (Week 1)
Categorische variabele: een variabele die je kunt indelen in categorieën. Bijvoorbeeld
Jongen/Meisje. Je kunt hierbij cijfers gebruiken, maar die hebben geen betekenis.
Kwantitatieve variabele: De waarden representeren hoeveel van de variabelen je hebt.
Cijfers en waarden hebben wel betekenis. Bijvoorbeeld leeftijd.
- Discrete variabele: je hebt bepaalde vaste waardes. Je hebt bijvoorbeeld in een gezin
1 of twee kinderen en niet 1,5.
- Continue variabele: hierbij hebben alle tussen waardes ook betekenis. Bijvoorbeeld
bij het meten van lengte.
Voorbeeld: We meten of 3,5-jarige kinderen vijf blokjes correct kunnen tellen (Ja/nee). Wat
voor type variabele is dit? = Categorisch (kunnen zij dit wel of kunnen zij dit niet, het gaat
hierbij niet om een getal maar alleen om ja of nee, dit zijn twee categorieën)
‘Statistic’ hoort bij de steekproef en parameter hoort bij de populatie en beide zijn een soort
samenvatting van die data. Statistics gebruik je om iets te kunnen zeggen over de parameter.
Beschrijvende statistiek: beschrijven van de data, beschrijven van de steekproef.
Toetsende statistiek: hierbij gaat het vooral om het gebruiken van de statistics om iets te
zeggen over de parameter.
Beschrijvende statistiek voor een variabele
Categorische variabele
Data weergeven door middel van een:
- Grafische weergave (bijvoorbeeld taartpunten in een cirkeldiagram of
staafdiagrammen of een frequentietabel)
Een staafdiagram herken je doordat de staven los staan van elkaar. Vaak zijn het categorieën
die niet met elkaar vergeleken kunnen worden.
- Centrummaten
- Spreidingsmaten
Modale categorie = ook wel de modus = categorie die het meest voorkomend is, hoogste
frequentie.
Voorbeeldvraag: Hoe zou je de ‘telvaardigheid’ op een kwantitatieve schaal kunnen meten?
= bijvoorbeeld door het aantal blokjes dat goed geteld wordt, te meten. Je kijkt hier dan naar
hoeveel blokjes er goed worden geteld en kunt dit bijvoorbeeld aangeven in
groepen/interval van 0-4, 5-9, 10-14, etc.
Kwantitatieve variabele
Hoe goed kunnen Nederlandse peuters tellen voordat zij naar de basisschool gaan?
- Variabele: het hoogste aantal correct getelde blokjes
Als je heel veel waardes hebt bij een kwantitatieve variabele, dan heeft de modus minder
betekenis.
,2
Mediaan: alle scores op volgorde van klein naar groot of andersom en dan de middelste
waarde is de mediaan. Voorbeeld: 4 5 6 7 8. In dit geval is 6 de mediaan. Bij 5 6 7 8 is 6,5 de
mediaan. (Een centrummaat, samenvatting van je data)
Het gemiddelde berekenen (in formuleboek):
Voor N geobserveerde waarden x van variabele X, is het gemiddelde
Dit kun je sneller berekenen door het gemiddelde van de frequentieverdeling te berekenen
(ook in formuleboek)
Frequentie van de uitkomst * waarde van de uitkomst
De mediaan is niet altijd representatief, dus dan kun je beter het gemiddelde gebruiken. Toch
is het soms wel handig om de mediaan te gebruiken om het gemiddelde en de mediaan met
elkaar te vergelijken. Bij een klokvormige verdeling (symmetrisch) zijn beide bijvoorbeeld
hetzelfde en kun je kiezen welke je wilt gebruiken. Bij een uitschieter naar links of rechts, zou
het zo kunnen zijn dat het gemiddelde een niet geheel representatieve weergave geeft en te
veel omlaag of omhoog wordt getrokken en dan kun je dus beter de Mediaan gebruiken.
Bij een kwantitatieve variabele maak je geen gebruik van een cirkeldiagram of een
staafdiagram, want dit wordt te onoverzichtelijk. Wel maak je gebruik van histogram.
Bij een histogram staan de staven tegen elkaar aan en neem je niet meer de losse waardes,
maar ga je categorieën maken.
Passende centrummaat bij het type variabele
Bij een categorische variabele gebruik je de modus.
- Grafisch weergeven door middel van een staafdiagram of een cirkeldiagram
Bij een kwantitatieve variabele de mediaan of het gemiddelde.
- Weergeven door middel van een histogram
Hoorcollege 2 – 30 oktober (Week 1)
,3
Percentielen
Het pde percentiel is de waarde waarvoor geldt dat p procent van de waarnemingen kleiner
is, of er gelijk aan is. Bijvoorbeeld: de waarde waarvoor de helft van alle waarnemingen
kleiner of gelijk is, heet het 50ste percentiel. Deze wordt genoteerd als P50 en wordt ook wel
de mediaan genoemd.
De interkwartielafstand is Q3 – Q1
Waarbij Q3 overeenkomt met P75 en Q1 met P25
Mogelijke uitschieters:
- Q1 – 1.5 x IKA (interkwartielafstand)
- Q3 + 1.5 x IKA (interkwartielafstand)
Boxplot:
Grootste waarde: is de waarde die onder de mogelijke uitschieters ligt.
Kleinste waarde: is de waarde die boven de mogelijke uitschieters ligt.
Deviatie: x (gemiddelde) – x met streepje erboven.
Hoe kom je tot een representatieve deviatie: van de uitkomsten het kwadraat berekenen.
Daarvan de som berekenen. Som deel je door N-1. Daarvan de wortel is de
standaarddeviatie.
Door eerst de deviaties kwadrateren, werk je de mintekens weg.
Variantie uitrekenen: (als schatter voor de populatie waarde)
1. Bereken de deviaties
2. Kwadrateer de deviaties
3. Sommeer de gekwadrateerde deviaties
4. Deel de som door N – 1
, 4
Voorbeeldvraag: De mate van onderzoeksmatig werken is gemeten op een schaal van 1 – 5.
De variantie is 1,67. Welke conclusie trek je over de spreiding in de mate van
onderzoeksmatig werken.
- Antwoord: Op basis van deze gegevens kan geen goede conclusie getrokken worden
De standaarddeviatie is eigenlijk hetzelfde als de variantie, alleen trek je hier een wortel uit:
Empirische regel:
68% van alle waarden binnen x (gemiddelde) + of – 1 S
95% van alle waarden binnen x (gemiddelde) + of – 2 S
Bijna alle waarden binnen x (gemiddelde) + of – 3 S
- Alles dat hierbuiten ligt, zou een mogelijke uitschieter kunnen zijn
De z-score, of standaardscore: (geobserveerde waarde) x – (gemiddelde) x delen door
gemiddelde standaarddeviatie
Een passende spreidingsmaat bij een scheef verdeelde variabele (uitschieter) is een
interkwartielafstand.
Bij een normaal verdeelde variabele kun je de standaarddeviatie gebruiken.
Hoorcollege 3 – 4 november (Week 2)
Ω≈Hoorcolleges Beschrijvende Statistiek
Hoorcollege 1 – 28 oktober (Week 1)
Categorische variabele: een variabele die je kunt indelen in categorieën. Bijvoorbeeld
Jongen/Meisje. Je kunt hierbij cijfers gebruiken, maar die hebben geen betekenis.
Kwantitatieve variabele: De waarden representeren hoeveel van de variabelen je hebt.
Cijfers en waarden hebben wel betekenis. Bijvoorbeeld leeftijd.
- Discrete variabele: je hebt bepaalde vaste waardes. Je hebt bijvoorbeeld in een gezin
1 of twee kinderen en niet 1,5.
- Continue variabele: hierbij hebben alle tussen waardes ook betekenis. Bijvoorbeeld
bij het meten van lengte.
Voorbeeld: We meten of 3,5-jarige kinderen vijf blokjes correct kunnen tellen (Ja/nee). Wat
voor type variabele is dit? = Categorisch (kunnen zij dit wel of kunnen zij dit niet, het gaat
hierbij niet om een getal maar alleen om ja of nee, dit zijn twee categorieën)
‘Statistic’ hoort bij de steekproef en parameter hoort bij de populatie en beide zijn een soort
samenvatting van die data. Statistics gebruik je om iets te kunnen zeggen over de parameter.
Beschrijvende statistiek: beschrijven van de data, beschrijven van de steekproef.
Toetsende statistiek: hierbij gaat het vooral om het gebruiken van de statistics om iets te
zeggen over de parameter.
Beschrijvende statistiek voor een variabele
Categorische variabele
Data weergeven door middel van een:
- Grafische weergave (bijvoorbeeld taartpunten in een cirkeldiagram of
staafdiagrammen of een frequentietabel)
Een staafdiagram herken je doordat de staven los staan van elkaar. Vaak zijn het categorieën
die niet met elkaar vergeleken kunnen worden.
- Centrummaten
- Spreidingsmaten
Modale categorie = ook wel de modus = categorie die het meest voorkomend is, hoogste
frequentie.
Voorbeeldvraag: Hoe zou je de ‘telvaardigheid’ op een kwantitatieve schaal kunnen meten?
= bijvoorbeeld door het aantal blokjes dat goed geteld wordt, te meten. Je kijkt hier dan naar
hoeveel blokjes er goed worden geteld en kunt dit bijvoorbeeld aangeven in
groepen/interval van 0-4, 5-9, 10-14, etc.
Kwantitatieve variabele
Hoe goed kunnen Nederlandse peuters tellen voordat zij naar de basisschool gaan?
- Variabele: het hoogste aantal correct getelde blokjes
Als je heel veel waardes hebt bij een kwantitatieve variabele, dan heeft de modus minder
betekenis.
,2
Mediaan: alle scores op volgorde van klein naar groot of andersom en dan de middelste
waarde is de mediaan. Voorbeeld: 4 5 6 7 8. In dit geval is 6 de mediaan. Bij 5 6 7 8 is 6,5 de
mediaan. (Een centrummaat, samenvatting van je data)
Het gemiddelde berekenen (in formuleboek):
Voor N geobserveerde waarden x van variabele X, is het gemiddelde
Dit kun je sneller berekenen door het gemiddelde van de frequentieverdeling te berekenen
(ook in formuleboek)
Frequentie van de uitkomst * waarde van de uitkomst
De mediaan is niet altijd representatief, dus dan kun je beter het gemiddelde gebruiken. Toch
is het soms wel handig om de mediaan te gebruiken om het gemiddelde en de mediaan met
elkaar te vergelijken. Bij een klokvormige verdeling (symmetrisch) zijn beide bijvoorbeeld
hetzelfde en kun je kiezen welke je wilt gebruiken. Bij een uitschieter naar links of rechts, zou
het zo kunnen zijn dat het gemiddelde een niet geheel representatieve weergave geeft en te
veel omlaag of omhoog wordt getrokken en dan kun je dus beter de Mediaan gebruiken.
Bij een kwantitatieve variabele maak je geen gebruik van een cirkeldiagram of een
staafdiagram, want dit wordt te onoverzichtelijk. Wel maak je gebruik van histogram.
Bij een histogram staan de staven tegen elkaar aan en neem je niet meer de losse waardes,
maar ga je categorieën maken.
Passende centrummaat bij het type variabele
Bij een categorische variabele gebruik je de modus.
- Grafisch weergeven door middel van een staafdiagram of een cirkeldiagram
Bij een kwantitatieve variabele de mediaan of het gemiddelde.
- Weergeven door middel van een histogram
Hoorcollege 2 – 30 oktober (Week 1)
,3
Percentielen
Het pde percentiel is de waarde waarvoor geldt dat p procent van de waarnemingen kleiner
is, of er gelijk aan is. Bijvoorbeeld: de waarde waarvoor de helft van alle waarnemingen
kleiner of gelijk is, heet het 50ste percentiel. Deze wordt genoteerd als P50 en wordt ook wel
de mediaan genoemd.
De interkwartielafstand is Q3 – Q1
Waarbij Q3 overeenkomt met P75 en Q1 met P25
Mogelijke uitschieters:
- Q1 – 1.5 x IKA (interkwartielafstand)
- Q3 + 1.5 x IKA (interkwartielafstand)
Boxplot:
Grootste waarde: is de waarde die onder de mogelijke uitschieters ligt.
Kleinste waarde: is de waarde die boven de mogelijke uitschieters ligt.
Deviatie: x (gemiddelde) – x met streepje erboven.
Hoe kom je tot een representatieve deviatie: van de uitkomsten het kwadraat berekenen.
Daarvan de som berekenen. Som deel je door N-1. Daarvan de wortel is de
standaarddeviatie.
Door eerst de deviaties kwadrateren, werk je de mintekens weg.
Variantie uitrekenen: (als schatter voor de populatie waarde)
1. Bereken de deviaties
2. Kwadrateer de deviaties
3. Sommeer de gekwadrateerde deviaties
4. Deel de som door N – 1
, 4
Voorbeeldvraag: De mate van onderzoeksmatig werken is gemeten op een schaal van 1 – 5.
De variantie is 1,67. Welke conclusie trek je over de spreiding in de mate van
onderzoeksmatig werken.
- Antwoord: Op basis van deze gegevens kan geen goede conclusie getrokken worden
De standaarddeviatie is eigenlijk hetzelfde als de variantie, alleen trek je hier een wortel uit:
Empirische regel:
68% van alle waarden binnen x (gemiddelde) + of – 1 S
95% van alle waarden binnen x (gemiddelde) + of – 2 S
Bijna alle waarden binnen x (gemiddelde) + of – 3 S
- Alles dat hierbuiten ligt, zou een mogelijke uitschieter kunnen zijn
De z-score, of standaardscore: (geobserveerde waarde) x – (gemiddelde) x delen door
gemiddelde standaarddeviatie
Een passende spreidingsmaat bij een scheef verdeelde variabele (uitschieter) is een
interkwartielafstand.
Bij een normaal verdeelde variabele kun je de standaarddeviatie gebruiken.
Hoorcollege 3 – 4 november (Week 2)
