Hele getallen
Samenvatting
Pabo DT – Rekenen – periode 1
, INHOUDSOPGAVE
Hoofdstuk 1: Hele getallen ................................................................................................. 3
1.1 Getallen zie je overal.............................................................................................................. 3
1.1.1 Getallen ................................................................................................................................................. 3
1.2 Ons getalsysteem ................................................................................................................... 3
1.2.2 Uit de geschiedenis van getalsystemen ................................................................................................ 4
1.2.3 Andere talstelsels .................................................................................................................................. 4
1.4 Basisbewerkingen .................................................................................................................. 5
1.4.1 Betekenissen van bewerkingen............................................................................................................. 5
1.4.2 Eigenschappen van bewerkingen. ......................................................................................................... 5
Hoofdstuk 2: Ontluikende gecijferdheid ............................................................................. 6
2.1 Schets van de leerlijn tellen en getalbegrip ............................................................................ 6
2.2 Elemenaiter getalbegrip ......................................................................................................... 7
2.2.1 Leren tellen ........................................................................................................................................... 7
2.2.2 Rekenvoorwaarden ............................................................................................................................... 8
2.2.3 Betekenissen van getallen..................................................................................................................... 9
Hoofdstuk 3: Aanvankelijk rekenen .................................................................................... 9
3.3 Optellen en aftrekken tot en met 10 .................................................................................... 10
3.3.1 Splitsen van getallen tot en met 10 .................................................................................................... 10
3.3.2 Optellen en aftrekken tot en met 10 .................................................................................................. 10
3.4 Betekenissen van optellen en aftrekken............................................................................... 10
3.5 Optellen en aftrekken over de 10 ......................................................................................... 11
3.5.2 Formeel rekenen ................................................................................................................................. 11
Hoofdstuk 4: Basisbewerkingen ....................................................................................... 12
4.2 Optellen en aftrekken .......................................................................................................... 12
4.2.1 Basisstrategieën .................................................................................................................................. 12
4.2.2 Varia-aanpakken ................................................................................................................................. 14
4.3 Vermenigvuldigen en delen ................................................................................................. 15
4.3.2 Delen ................................................................................................................................................... 17
Hoofdstuk 5: Rekenen-wiskunde met hele getallen in de bovenbouw ............................... 18
5.2 Hoofdrekenen in de bovenbouw .......................................................................................... 18
5.2.3 Hoofdrekenend vermenigvuldigen en delen....................................................................................... 18
5.3 Schriftelijk rekenen .............................................................................................................. 19
5.3.2 Kolomsgewijs & cijferend optellen en aftrekken ................................................................................ 20
5.3.3 Kolomsgewijs & cijferend vermenigvuldigen ...................................................................................... 20
5.3.4 Kolomsgewijs & cijferend delen .......................................................................................................... 21
5.3.5 Kolomsgewijs vs. cijferend rekenen .................................................................................................... 22
5.4 Schattend rekenen ............................................................................................................... 22
5.5 Rekenen met de rekenmachine ............................................................................................ 23
Hoofdstuk 6 Hele getallen en verbanden .......................................................................... 23
6.1.1 Verbanden weergeven ........................................................................................................................ 23
Samenvatting Rekenen periode 1 1
, 6.1.2 Centrummaten .................................................................................................................................... 24
6.1.3 Rekenregels en patronen .................................................................................................................... 24
6.1.4 Wiskundetaal bij verbanden .............................................................................................................. 25
Hoofdstuk 7: Leren en onderwijzen van rekenen............................................................... 26
7.1 Domeinen en doelen ............................................................................................................ 26
7.1.1 Gecijferdheid ....................................................................................................................................... 26
7.1.2 Doelen ................................................................................................................................................. 27
7.2 Leerprocessen bij rekenen-wiskunde ................................................................................... 27
7.2.1 Kennis bij rekenen-wiskunde .............................................................................................................. 27
7.2.2 Rekenen-wiskunde leren ..................................................................................................................... 28
7.2.3 Leertheorieën ...................................................................................................................................... 29
7.3 Vakdidactiek rekenen-wiskunde .......................................................................................... 30
7.3.1 Onderwijsleerprincipes ....................................................................................................................... 30
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde ..................................................... 32
Hoofdstuk 2: Meten ......................................................................................................... 32
2.1 Meten en meetgetallen zijn overal ....................................................................................... 32
2.2.1 Omtrek ................................................................................................................................................ 33
2.2.2 Oppervlakte......................................................................................................................................... 33
2.2.3 Inhoud ................................................................................................................................................. 33
2.2.4 Gewicht ............................................................................................................................................... 34
2.2.5 Temperatuur ....................................................................................................................................... 34
2.2.6 Tijd....................................................................................................................................................... 35
2.2.7 Snelheid............................................................................................................................................... 35
2.2.8 Geld ..................................................................................................................................................... 35
2.2.9 Dichtheid ............................................................................................................................................. 35
2.2.10 Hoek .................................................................................................................................................. 35
2.2.11 Digitale data ...................................................................................................................................... 36
Hoofdstuk 3: Meten op de basisschool ............................................................................. 36
3.2 Ontwikkelend maatbesef ..................................................................................................... 36
3.2.1 Groeiend inzicht in grootheden .......................................................................................................... 36
3.2.2 Vergelijken .......................................................................................................................................... 37
3.2.3 Afpassen met een maat ...................................................................................................................... 37
Samenvatting Rekenen periode 1 2
, HOOFDSTUK 1: HELE GETALLEN
1.1 GETALLEN ZIE JE OVERAL
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren. Getallen komen
in het dagelijks leven in veel verschillende situaties en betekenissen voor:
- Telgetal of ordinaalgetal Geeft de rangorde aan in de telrij
- 1, 2, 3, 4, 5 etc.
- Eerste, tweede, derde etc.
- Nummer 3
- Hoeveelheidsgetal of kardinaalgetal Geeft een bepaalde hoeveelheid aan
- 4 gram
- 10 weken
- Naamgetal Geeft het getal een naam
- Buslijn 4
- A2
- Meetgetal Geeft een maat aan
- 4 jaar
- 10 meter
- 20 graden
- Formeel getal Kaal rekengetal zoals je deze tegenkomt in
een som
- 4+5=9
1.1.1 GETALLEN
Getallen waarmee je kunt tellen zijn natuurlijke getallen. Hier kun je ook mee rekenen. Daarnaast
bestaan er de negatieve getallen. Deze zijn erg verwarrend voor de meeste leerlingen. Zij leren hier pas
mee rekenen in de onderbouw van de middelbare school. De getallen kan dan naar links worden
uitgebreid als hulpmiddel.
-4 -3 -2 -1 0 1 2. 3 4
1.2 ONS GETALSYSTEEM
Wij hanteren het Arabisch getalstelsel. Dit kent een decimale structuur, de tientallige structuur. Het
bestaat uit de cijfers 0 t/m 9. Hiermee kunnen alle getallen geschreven worden door gebruik te maken
van de plaats van een cijfer in een getal. De positie van een cijfer bepaalt de waarde van het cijfer. Dit
is kenmerkend voor een positioneel getalsysteem.
Het cijfer 0 neemt een belangrijke plaats in doordat het ervoor zorgt dat de positiewaarde goed
verloopt. Bijvoorbeeld in het getal 7025. De 0 zorgt ervoor dat de 7 een duizendtal wordt. Zonder de 0
staat er 725, een heel ander getal.
Samenvatting Rekenen periode 1 3
Samenvatting
Pabo DT – Rekenen – periode 1
, INHOUDSOPGAVE
Hoofdstuk 1: Hele getallen ................................................................................................. 3
1.1 Getallen zie je overal.............................................................................................................. 3
1.1.1 Getallen ................................................................................................................................................. 3
1.2 Ons getalsysteem ................................................................................................................... 3
1.2.2 Uit de geschiedenis van getalsystemen ................................................................................................ 4
1.2.3 Andere talstelsels .................................................................................................................................. 4
1.4 Basisbewerkingen .................................................................................................................. 5
1.4.1 Betekenissen van bewerkingen............................................................................................................. 5
1.4.2 Eigenschappen van bewerkingen. ......................................................................................................... 5
Hoofdstuk 2: Ontluikende gecijferdheid ............................................................................. 6
2.1 Schets van de leerlijn tellen en getalbegrip ............................................................................ 6
2.2 Elemenaiter getalbegrip ......................................................................................................... 7
2.2.1 Leren tellen ........................................................................................................................................... 7
2.2.2 Rekenvoorwaarden ............................................................................................................................... 8
2.2.3 Betekenissen van getallen..................................................................................................................... 9
Hoofdstuk 3: Aanvankelijk rekenen .................................................................................... 9
3.3 Optellen en aftrekken tot en met 10 .................................................................................... 10
3.3.1 Splitsen van getallen tot en met 10 .................................................................................................... 10
3.3.2 Optellen en aftrekken tot en met 10 .................................................................................................. 10
3.4 Betekenissen van optellen en aftrekken............................................................................... 10
3.5 Optellen en aftrekken over de 10 ......................................................................................... 11
3.5.2 Formeel rekenen ................................................................................................................................. 11
Hoofdstuk 4: Basisbewerkingen ....................................................................................... 12
4.2 Optellen en aftrekken .......................................................................................................... 12
4.2.1 Basisstrategieën .................................................................................................................................. 12
4.2.2 Varia-aanpakken ................................................................................................................................. 14
4.3 Vermenigvuldigen en delen ................................................................................................. 15
4.3.2 Delen ................................................................................................................................................... 17
Hoofdstuk 5: Rekenen-wiskunde met hele getallen in de bovenbouw ............................... 18
5.2 Hoofdrekenen in de bovenbouw .......................................................................................... 18
5.2.3 Hoofdrekenend vermenigvuldigen en delen....................................................................................... 18
5.3 Schriftelijk rekenen .............................................................................................................. 19
5.3.2 Kolomsgewijs & cijferend optellen en aftrekken ................................................................................ 20
5.3.3 Kolomsgewijs & cijferend vermenigvuldigen ...................................................................................... 20
5.3.4 Kolomsgewijs & cijferend delen .......................................................................................................... 21
5.3.5 Kolomsgewijs vs. cijferend rekenen .................................................................................................... 22
5.4 Schattend rekenen ............................................................................................................... 22
5.5 Rekenen met de rekenmachine ............................................................................................ 23
Hoofdstuk 6 Hele getallen en verbanden .......................................................................... 23
6.1.1 Verbanden weergeven ........................................................................................................................ 23
Samenvatting Rekenen periode 1 1
, 6.1.2 Centrummaten .................................................................................................................................... 24
6.1.3 Rekenregels en patronen .................................................................................................................... 24
6.1.4 Wiskundetaal bij verbanden .............................................................................................................. 25
Hoofdstuk 7: Leren en onderwijzen van rekenen............................................................... 26
7.1 Domeinen en doelen ............................................................................................................ 26
7.1.1 Gecijferdheid ....................................................................................................................................... 26
7.1.2 Doelen ................................................................................................................................................. 27
7.2 Leerprocessen bij rekenen-wiskunde ................................................................................... 27
7.2.1 Kennis bij rekenen-wiskunde .............................................................................................................. 27
7.2.2 Rekenen-wiskunde leren ..................................................................................................................... 28
7.2.3 Leertheorieën ...................................................................................................................................... 29
7.3 Vakdidactiek rekenen-wiskunde .......................................................................................... 30
7.3.1 Onderwijsleerprincipes ....................................................................................................................... 30
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde ..................................................... 32
Hoofdstuk 2: Meten ......................................................................................................... 32
2.1 Meten en meetgetallen zijn overal ....................................................................................... 32
2.2.1 Omtrek ................................................................................................................................................ 33
2.2.2 Oppervlakte......................................................................................................................................... 33
2.2.3 Inhoud ................................................................................................................................................. 33
2.2.4 Gewicht ............................................................................................................................................... 34
2.2.5 Temperatuur ....................................................................................................................................... 34
2.2.6 Tijd....................................................................................................................................................... 35
2.2.7 Snelheid............................................................................................................................................... 35
2.2.8 Geld ..................................................................................................................................................... 35
2.2.9 Dichtheid ............................................................................................................................................. 35
2.2.10 Hoek .................................................................................................................................................. 35
2.2.11 Digitale data ...................................................................................................................................... 36
Hoofdstuk 3: Meten op de basisschool ............................................................................. 36
3.2 Ontwikkelend maatbesef ..................................................................................................... 36
3.2.1 Groeiend inzicht in grootheden .......................................................................................................... 36
3.2.2 Vergelijken .......................................................................................................................................... 37
3.2.3 Afpassen met een maat ...................................................................................................................... 37
Samenvatting Rekenen periode 1 2
, HOOFDSTUK 1: HELE GETALLEN
1.1 GETALLEN ZIE JE OVERAL
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren. Getallen komen
in het dagelijks leven in veel verschillende situaties en betekenissen voor:
- Telgetal of ordinaalgetal Geeft de rangorde aan in de telrij
- 1, 2, 3, 4, 5 etc.
- Eerste, tweede, derde etc.
- Nummer 3
- Hoeveelheidsgetal of kardinaalgetal Geeft een bepaalde hoeveelheid aan
- 4 gram
- 10 weken
- Naamgetal Geeft het getal een naam
- Buslijn 4
- A2
- Meetgetal Geeft een maat aan
- 4 jaar
- 10 meter
- 20 graden
- Formeel getal Kaal rekengetal zoals je deze tegenkomt in
een som
- 4+5=9
1.1.1 GETALLEN
Getallen waarmee je kunt tellen zijn natuurlijke getallen. Hier kun je ook mee rekenen. Daarnaast
bestaan er de negatieve getallen. Deze zijn erg verwarrend voor de meeste leerlingen. Zij leren hier pas
mee rekenen in de onderbouw van de middelbare school. De getallen kan dan naar links worden
uitgebreid als hulpmiddel.
-4 -3 -2 -1 0 1 2. 3 4
1.2 ONS GETALSYSTEEM
Wij hanteren het Arabisch getalstelsel. Dit kent een decimale structuur, de tientallige structuur. Het
bestaat uit de cijfers 0 t/m 9. Hiermee kunnen alle getallen geschreven worden door gebruik te maken
van de plaats van een cijfer in een getal. De positie van een cijfer bepaalt de waarde van het cijfer. Dit
is kenmerkend voor een positioneel getalsysteem.
Het cijfer 0 neemt een belangrijke plaats in doordat het ervoor zorgt dat de positiewaarde goed
verloopt. Bijvoorbeeld in het getal 7025. De 0 zorgt ervoor dat de 7 een duizendtal wordt. Zonder de 0
staat er 725, een heel ander getal.
Samenvatting Rekenen periode 1 3
