Natuurkunde theorieblad
2.2Brandglas en brandpunt
Een brandglas buigt de lichtstralen van de zon naar één punt: het brandpunt. De bundelzonlicht die
op de lens valt, komt samen in dat brandpunt. Een stuk papier dat je op die plek houdt, kan zo heet
worden dat er brand ontstaat.
Een brandglas buigt de zonnestralen naar het brandpunt.
Omdat de zon heel ver weg staat, vormen de lichtstralen van de zon een evenwijdige bundel. Een
lens buigt die evenwijdige lichtstralen naar het brandpunt. Een grotere lens vangt meer zonlicht op.
De temperatuur in het brandpunt wordt dan hoger; er komen meer lichtstralen bij elkaar.
De brandpuntafstand
Hoe ver moet je een vel papier achter een lens houden om het brandpunt precies op het papierte
krijgen? Dat hangt van de sterkte van de lens af. Een brandglas is een bolle lens. Zo’n bolle lens is
in het midden dikker dan aan de rand en buigt de invallende lichtstralen naar elkaar toe. Dat noemen
we de convergerende werking van een lens. Hoe boller de lens, hoe sterker de convergerende
werking.
Bij een bollere lens is de brandpuntafstand kleiner.
Het punt waar de lichtstralen bij elkaar komen is het brandpunt. Je geeft het aan met de letter F, van
het Latijnse woord focus. De afstand van het midden van de lens tot het brandpunt noem je de
brandpuntsafstand. Een bollere lens is sterker en heeft dus een kleinere brandpuntsafstand. De
brandpuntsafstand van een lens kan niet veranderen.Het maakt niet uit vanaf welke kant het licht op
de lens valt. Een evenwijdige lichtbundel vanaf de andere kant komt ook in een brandpunt samen.
De lens heeft aan beide kanten een brandpunt met dezelfde brandpuntsafstand.
Convergent en divergent
Een divergente bundel is een lichtbundel waarvan de lichtstralen uit elkaar gaan. Zie tekening B. In
een convergente bundel gaan de lichtstralen juist naar elkaar toe. Zie tekening C.Een bolle lens
verandert een evenwijdige bundel in een convergente bundel, maar kan ook een divergente bundel
ombuigen naar een convergente bundel. Als je een lampje voor een bolle lens zet, valt er een
divergente lichtbundel op de lens. De lensheeft nu meer afstand nodig om de bundel naar één punt te
convergeren dan bij een evenwijdige bundel. De lichtstralen komen pas voorbij het brandpunt
samen. Op die plek ontstaat een scherp beeld van het lampje. Dat punt noemen we
het beeldpunt van het lampje.Het beeldpunt is dus niet hetzelfde als het brandpunt. Het brandpunt
van een lens ligt vast, het beeldpunt verandert als de lichtbundel meer of minder divergent wordt.
Drie lichtbundels: evenwijdig (A), De divergente lichtbundel uit L geeft een beeldpunt
divergent (B) en convergent (C) voorbij het brandpunt van de bolle lens.
Holle lenzen
Holle lenzen zijn in het midden dunner dan aan de rand. Ze buigen lichtstralen juist uit elkaar (zie
de figuur). Het brandpunt van een holle lens kun je daarom niet op een stukje papier zichtbaar
maken. Een holle lens buigt lichtstralen niet naar één punt en er ontstaat geen zichtbaar beeld.
Een holle lens buigt de lichtstralen uit elkaar: ze lijken uit het brandpunt te komen.
Een evenwijdige lichtbundel wordt door een holle lens zo afgebogen dat de lichtstralen na de lens uit
één punt lijken te komen (zie afbeelding). Dat punt is het virtuele brandpunt van de holle lens. Met
het woord virtueel wordt bedoeld dat in werkelijkheid de lichtstralen niet door dat punt lopen. Een
bolle lens heeft een reëel brandpunt, omdat je het brandpunt op een scherm kunt opvangen. Een
virtueel punt kun je niet op een scherm zichtbaar maken.Holle lenzen worden wel gebruikt om
lichtbundels te verbreden. Ook brillen hebben vaak holle lenzen. Holle lenzen worden wel negatieve
lenzen genoemd. Voor de sterkte van een bril met holle lenzen gebruik je daarom een negatief getal.
Heel kleine lensjes
,De lens van een fototoestel vangt licht op van wat je fotografeert. De lens convergeert dat licht naar
beeldpunten op de beeldsensor. Dat is een chip met miljoenen lichtgevoelige pixels. Deze pixels
sturen elektrische signalen naar het geheugen van de camera.Bij de camera van een mobieltje is de
afstand tussen de beeldsensor en de lens erg klein, vaak minder dan een centimeter.
De bolle lens van een kleine camera is vlak boven de beeldsensor gemonteerd.
Omdat de beeldpunten altijd voorbij het brandpunt van de lens komen, moet de brandpuntsafstand
van de lens dus korter zijn dan de dikte van de camera. Platte camera’s hebben dan ook een erg bolle
en dus heel sterke lens.
Onthouden (Begrijpen)
o Sleutelbegrippen: lichtstralen, brandpunt, evenwijdige bundel, bolle lens,
convergerende werking, brandpuntafstand, divergente bundel, convergente bundel,
beeldpunt, holle lens, virtueel brandpunt.
o Zonlicht bestaat uit evenwijdige lichtstralen.
o Bij een divergente lichtbundel gaan de lichtstralen uit elkaar; bij een convergente
lichtbundel gaan ze naar elkaar toe.
o Een bolle lens buigt lichtstralen naar elkaar toe. Dat is een convergerende werking.
o Een bolle lens buigt een evenwijdige lichtbundel naar het brandpunt van de lens.
o Het brandpunt wordt aangegeven met de letter F.
o De brandpuntsafstand is de afstand van het midden van de lens tot het brandpunt.
o Hoe boller de lens, hoe sterker de convergerende werking. Bij een sterkere lens is de
brandpuntsafstand kleiner.
o Een bolle lens convergeert licht uit een punt van een voorwerp naar een beeldpunt.
o Een holle lens buigt de lichtstralen uit elkaar en heeft een virtueel brandpunt.
De sterkte van een lens
Het symbool voor de brandpuntsafstand van een lens is f. Hoe kleiner de brandpuntsafstand, hoe
sterker de lens. Bij brillen en ooglenzen wordt meestal de lenssterkte gebruikt. Je kunt de lenssterkte
uitrekenen als je de brandpuntsafstand kent en omgekeerd.De sterkte S van een lens bereken je
met: S=1fIn deze formule is S de lenssterkte.
De eenheid van lenssterkte is dioptrie (dpt).
De brandpuntsafstand f is in meter (m).
Als de brandpuntsafstand in centimeter is gegeven, moet je die eerst omrekenen naar meter.De
sterkte van een lens is dus het omgekeerde van de brandpuntsafstand. Met de formule andersom
geschreven bereken je de brandpuntsafstand als de sterkte gegeven is.
Brandpuntafstand
De brandpuntsafstand f van een lens kun je berekenen met:f=1SDe sterkte S geef je in dpt.
De brandpuntsafstand f krijg je dan in m.Als bij de sterkte van een lens voor het getal een + teken
staat, geeft dat aan dat het de sterkte van een bolle lens is. Bij een holle lens is de sterkte negatief.
Negatieve lenzen
Een holle lens buigt de lichtstralen uit elkaar. Het brandpunt is virtueel en ligt aan ‘de andere kant’
van de lens. Dat betekent dat holle lenzen een negatieve brandpuntsafstand hebben. Holle lenzen
hebben dus ook een negatieve sterkte.
Brillenglazen in verschillende sterktes
Negatieve lenzen worden bijvoorbeeld gebruikt in brillen en contactlenzen. Als je ooglenzen te sterk
zijn dan kun je dat verhelpen door er een negatieve lens voor te zetten.
CASUS
Rekenvoorbeeld 1
Het brandpunt van een bolle lens ligt op 4 cm van het midden van de lens. Bereken de sterkte van de
lens.De brandpuntsafstand moet in de formule in meter:
f = 4 cm = 0,04 m. Invullen in de formule voor S geeft:S= 1f=10,04 m=25 dptDe sterkte van deze
lens is +25 dpt.
, Rekenvoorbeeld 2
Een bril heeft glazen met sterkte −5 dpt. Hoe groot is de brandpuntsafstand van deze glazen?S = –5
dptInvullen in de formule voor f geeft:f= 1S=1-5 dpt= -0,2 mDe brillenglazen hebben een
brandpuntsafstand van −0,2 m = −20 cm. Het zijn dus holle lenzen.
Wanneer is er een beeldpunt?
In de bovenste figuur hiernaast zie je wat er gebeurt als een lampje dichtbij of ver van een lens staat.
Hoe dichter het lampje bij de lens staat hoe divergenter de bundel achter de lens wordt. Als het
lampje precies in het brandpunt voor de lens staat komt er een evenwijdige lichtbundel uit de lens.
Dan ontstaat er geen beeld omdat de lichtstralen elkaar nergens snijden (tweede figuur).
Maar wat gebeurt er als je een lampje nog dichter bij de lens zet? De lens kan de lichtbundel dan niet
meer naar één punt convergeren. Er ontstaat geen beeldpunt omdat de lichtbundel ook na de lens nog
steeds divergent is (derde figuur).Er ontstaat dus alleen een beeld als het lampje niet te dicht bij de
lens staat: bij een voorwerpsafstand kleiner dan de brandpuntsafstand ontstaat er geen beeld dat je op
een scherm zichtbaar kunt maken.
Een platte lens die goed convergeert
Een sterke lens is meestal dik. Maar voor sommige toepassingen is een dunnere lens nodig dietoch
goed convergeert. Bij een fresnellens is de bolle vorm van de lens in ringen naast elkaar gelegd, zie
de figuur. De lens blijft werken als een bolle lens, terwijl hij veel dunner is.
Bij een fresnellens is het binnenste deel weggelaten.
Fresnellenzen worden gebruikt in vuurtorens. Het licht van de lamp moet als een bijna evenwijdige
bundel naar buiten maar de lens staat dicht bij de lamp. Er is dus een sterke lens nodig. Een gewone
bolle lens zou erg dik en zwaar worden. Een fresnellens is dan een handige oplossing.
Spelen met lichtbundels
Ook in moderne autokoplampen worden lenzen toegepast. Een kleine felle lamp straalt licht uit in
alle richtingen. Een bolle lens vlak voor de lamp convergeert het licht en maakt er een geschikte
bundel van. De afstand tussen de lamp en de lens is kleiner dan de brandpuntsafstand van de lens.
Met de plaats van de lens kan de fabrikant nauwkeurig de breedte van de lichtbundel instellen.
Bij deze zaklamp kun je de lichtbundel veranderen door de lens te verschuiven.
Ook zaklampen hebben soms een lens om de lichtbundel in te stellen. Je stelt dan de afstand tussen
lens en lampje in waardoor de bundel breder of smaller wordt.
Brandvlak
Een bolle lens convergeert een evenwijdige bundel naar het brandpunt, maar dat geldt alleen als die
lichtbundel loodrecht op de lens valt. Wat gebeurt er als een evenwijdige bundel lichtstralen schuin
op een bolle lens valt?
Bij een evenwijdige lichtbundel snijden de lichtstralen elkaar in het bijbrandpunt.
De lichtstraal die door het midden van de lens gaat wordt niet van richting veranderd. De overige
lichtstralen worden afgebogen naar een punt dat onder of boven het brandpunt ligt. Dat punt wordt
ook wel het bijbrandpunt genoemd.De lichtstralen van elke evenwijdige bundel die op de lens valt
snijden elkaar dus in een punt boven of onder het brandpunt. Dat gebied is het brandvlak. In het
brandvlak ontstaat op die manier een beeld van een voorwerp dat heel ver weg staat. Bij een camera
staat de beeldchip meestal ongeveer in het brandvlak.
Convergeren met een spiegel
Een holle spiegel kaatst het zonlicht terug naar één punt: het brandpunt van de spiegel, zie de figuur.
Een holle spiegel heeft dus net als een bolle lens een convergerende werking.
Een holle spiegel weerkaatst een evenwijdige lichtbundel naar het brandpunt.
Je kunt een holle spiegel gebruiken als kooktoestel. Je zet de pan dan in het brandpunt van de
spiegel. De spiegel werkt dan als brandglas.Lichtstralen vanuit een lamp in het brandpunt van een
holle spiegel komen als een evenwijdige bundel vanaf de spiegel. Bij een zaklamp of een koplamp
2.2Brandglas en brandpunt
Een brandglas buigt de lichtstralen van de zon naar één punt: het brandpunt. De bundelzonlicht die
op de lens valt, komt samen in dat brandpunt. Een stuk papier dat je op die plek houdt, kan zo heet
worden dat er brand ontstaat.
Een brandglas buigt de zonnestralen naar het brandpunt.
Omdat de zon heel ver weg staat, vormen de lichtstralen van de zon een evenwijdige bundel. Een
lens buigt die evenwijdige lichtstralen naar het brandpunt. Een grotere lens vangt meer zonlicht op.
De temperatuur in het brandpunt wordt dan hoger; er komen meer lichtstralen bij elkaar.
De brandpuntafstand
Hoe ver moet je een vel papier achter een lens houden om het brandpunt precies op het papierte
krijgen? Dat hangt van de sterkte van de lens af. Een brandglas is een bolle lens. Zo’n bolle lens is
in het midden dikker dan aan de rand en buigt de invallende lichtstralen naar elkaar toe. Dat noemen
we de convergerende werking van een lens. Hoe boller de lens, hoe sterker de convergerende
werking.
Bij een bollere lens is de brandpuntafstand kleiner.
Het punt waar de lichtstralen bij elkaar komen is het brandpunt. Je geeft het aan met de letter F, van
het Latijnse woord focus. De afstand van het midden van de lens tot het brandpunt noem je de
brandpuntsafstand. Een bollere lens is sterker en heeft dus een kleinere brandpuntsafstand. De
brandpuntsafstand van een lens kan niet veranderen.Het maakt niet uit vanaf welke kant het licht op
de lens valt. Een evenwijdige lichtbundel vanaf de andere kant komt ook in een brandpunt samen.
De lens heeft aan beide kanten een brandpunt met dezelfde brandpuntsafstand.
Convergent en divergent
Een divergente bundel is een lichtbundel waarvan de lichtstralen uit elkaar gaan. Zie tekening B. In
een convergente bundel gaan de lichtstralen juist naar elkaar toe. Zie tekening C.Een bolle lens
verandert een evenwijdige bundel in een convergente bundel, maar kan ook een divergente bundel
ombuigen naar een convergente bundel. Als je een lampje voor een bolle lens zet, valt er een
divergente lichtbundel op de lens. De lensheeft nu meer afstand nodig om de bundel naar één punt te
convergeren dan bij een evenwijdige bundel. De lichtstralen komen pas voorbij het brandpunt
samen. Op die plek ontstaat een scherp beeld van het lampje. Dat punt noemen we
het beeldpunt van het lampje.Het beeldpunt is dus niet hetzelfde als het brandpunt. Het brandpunt
van een lens ligt vast, het beeldpunt verandert als de lichtbundel meer of minder divergent wordt.
Drie lichtbundels: evenwijdig (A), De divergente lichtbundel uit L geeft een beeldpunt
divergent (B) en convergent (C) voorbij het brandpunt van de bolle lens.
Holle lenzen
Holle lenzen zijn in het midden dunner dan aan de rand. Ze buigen lichtstralen juist uit elkaar (zie
de figuur). Het brandpunt van een holle lens kun je daarom niet op een stukje papier zichtbaar
maken. Een holle lens buigt lichtstralen niet naar één punt en er ontstaat geen zichtbaar beeld.
Een holle lens buigt de lichtstralen uit elkaar: ze lijken uit het brandpunt te komen.
Een evenwijdige lichtbundel wordt door een holle lens zo afgebogen dat de lichtstralen na de lens uit
één punt lijken te komen (zie afbeelding). Dat punt is het virtuele brandpunt van de holle lens. Met
het woord virtueel wordt bedoeld dat in werkelijkheid de lichtstralen niet door dat punt lopen. Een
bolle lens heeft een reëel brandpunt, omdat je het brandpunt op een scherm kunt opvangen. Een
virtueel punt kun je niet op een scherm zichtbaar maken.Holle lenzen worden wel gebruikt om
lichtbundels te verbreden. Ook brillen hebben vaak holle lenzen. Holle lenzen worden wel negatieve
lenzen genoemd. Voor de sterkte van een bril met holle lenzen gebruik je daarom een negatief getal.
Heel kleine lensjes
,De lens van een fototoestel vangt licht op van wat je fotografeert. De lens convergeert dat licht naar
beeldpunten op de beeldsensor. Dat is een chip met miljoenen lichtgevoelige pixels. Deze pixels
sturen elektrische signalen naar het geheugen van de camera.Bij de camera van een mobieltje is de
afstand tussen de beeldsensor en de lens erg klein, vaak minder dan een centimeter.
De bolle lens van een kleine camera is vlak boven de beeldsensor gemonteerd.
Omdat de beeldpunten altijd voorbij het brandpunt van de lens komen, moet de brandpuntsafstand
van de lens dus korter zijn dan de dikte van de camera. Platte camera’s hebben dan ook een erg bolle
en dus heel sterke lens.
Onthouden (Begrijpen)
o Sleutelbegrippen: lichtstralen, brandpunt, evenwijdige bundel, bolle lens,
convergerende werking, brandpuntafstand, divergente bundel, convergente bundel,
beeldpunt, holle lens, virtueel brandpunt.
o Zonlicht bestaat uit evenwijdige lichtstralen.
o Bij een divergente lichtbundel gaan de lichtstralen uit elkaar; bij een convergente
lichtbundel gaan ze naar elkaar toe.
o Een bolle lens buigt lichtstralen naar elkaar toe. Dat is een convergerende werking.
o Een bolle lens buigt een evenwijdige lichtbundel naar het brandpunt van de lens.
o Het brandpunt wordt aangegeven met de letter F.
o De brandpuntsafstand is de afstand van het midden van de lens tot het brandpunt.
o Hoe boller de lens, hoe sterker de convergerende werking. Bij een sterkere lens is de
brandpuntsafstand kleiner.
o Een bolle lens convergeert licht uit een punt van een voorwerp naar een beeldpunt.
o Een holle lens buigt de lichtstralen uit elkaar en heeft een virtueel brandpunt.
De sterkte van een lens
Het symbool voor de brandpuntsafstand van een lens is f. Hoe kleiner de brandpuntsafstand, hoe
sterker de lens. Bij brillen en ooglenzen wordt meestal de lenssterkte gebruikt. Je kunt de lenssterkte
uitrekenen als je de brandpuntsafstand kent en omgekeerd.De sterkte S van een lens bereken je
met: S=1fIn deze formule is S de lenssterkte.
De eenheid van lenssterkte is dioptrie (dpt).
De brandpuntsafstand f is in meter (m).
Als de brandpuntsafstand in centimeter is gegeven, moet je die eerst omrekenen naar meter.De
sterkte van een lens is dus het omgekeerde van de brandpuntsafstand. Met de formule andersom
geschreven bereken je de brandpuntsafstand als de sterkte gegeven is.
Brandpuntafstand
De brandpuntsafstand f van een lens kun je berekenen met:f=1SDe sterkte S geef je in dpt.
De brandpuntsafstand f krijg je dan in m.Als bij de sterkte van een lens voor het getal een + teken
staat, geeft dat aan dat het de sterkte van een bolle lens is. Bij een holle lens is de sterkte negatief.
Negatieve lenzen
Een holle lens buigt de lichtstralen uit elkaar. Het brandpunt is virtueel en ligt aan ‘de andere kant’
van de lens. Dat betekent dat holle lenzen een negatieve brandpuntsafstand hebben. Holle lenzen
hebben dus ook een negatieve sterkte.
Brillenglazen in verschillende sterktes
Negatieve lenzen worden bijvoorbeeld gebruikt in brillen en contactlenzen. Als je ooglenzen te sterk
zijn dan kun je dat verhelpen door er een negatieve lens voor te zetten.
CASUS
Rekenvoorbeeld 1
Het brandpunt van een bolle lens ligt op 4 cm van het midden van de lens. Bereken de sterkte van de
lens.De brandpuntsafstand moet in de formule in meter:
f = 4 cm = 0,04 m. Invullen in de formule voor S geeft:S= 1f=10,04 m=25 dptDe sterkte van deze
lens is +25 dpt.
, Rekenvoorbeeld 2
Een bril heeft glazen met sterkte −5 dpt. Hoe groot is de brandpuntsafstand van deze glazen?S = –5
dptInvullen in de formule voor f geeft:f= 1S=1-5 dpt= -0,2 mDe brillenglazen hebben een
brandpuntsafstand van −0,2 m = −20 cm. Het zijn dus holle lenzen.
Wanneer is er een beeldpunt?
In de bovenste figuur hiernaast zie je wat er gebeurt als een lampje dichtbij of ver van een lens staat.
Hoe dichter het lampje bij de lens staat hoe divergenter de bundel achter de lens wordt. Als het
lampje precies in het brandpunt voor de lens staat komt er een evenwijdige lichtbundel uit de lens.
Dan ontstaat er geen beeld omdat de lichtstralen elkaar nergens snijden (tweede figuur).
Maar wat gebeurt er als je een lampje nog dichter bij de lens zet? De lens kan de lichtbundel dan niet
meer naar één punt convergeren. Er ontstaat geen beeldpunt omdat de lichtbundel ook na de lens nog
steeds divergent is (derde figuur).Er ontstaat dus alleen een beeld als het lampje niet te dicht bij de
lens staat: bij een voorwerpsafstand kleiner dan de brandpuntsafstand ontstaat er geen beeld dat je op
een scherm zichtbaar kunt maken.
Een platte lens die goed convergeert
Een sterke lens is meestal dik. Maar voor sommige toepassingen is een dunnere lens nodig dietoch
goed convergeert. Bij een fresnellens is de bolle vorm van de lens in ringen naast elkaar gelegd, zie
de figuur. De lens blijft werken als een bolle lens, terwijl hij veel dunner is.
Bij een fresnellens is het binnenste deel weggelaten.
Fresnellenzen worden gebruikt in vuurtorens. Het licht van de lamp moet als een bijna evenwijdige
bundel naar buiten maar de lens staat dicht bij de lamp. Er is dus een sterke lens nodig. Een gewone
bolle lens zou erg dik en zwaar worden. Een fresnellens is dan een handige oplossing.
Spelen met lichtbundels
Ook in moderne autokoplampen worden lenzen toegepast. Een kleine felle lamp straalt licht uit in
alle richtingen. Een bolle lens vlak voor de lamp convergeert het licht en maakt er een geschikte
bundel van. De afstand tussen de lamp en de lens is kleiner dan de brandpuntsafstand van de lens.
Met de plaats van de lens kan de fabrikant nauwkeurig de breedte van de lichtbundel instellen.
Bij deze zaklamp kun je de lichtbundel veranderen door de lens te verschuiven.
Ook zaklampen hebben soms een lens om de lichtbundel in te stellen. Je stelt dan de afstand tussen
lens en lampje in waardoor de bundel breder of smaller wordt.
Brandvlak
Een bolle lens convergeert een evenwijdige bundel naar het brandpunt, maar dat geldt alleen als die
lichtbundel loodrecht op de lens valt. Wat gebeurt er als een evenwijdige bundel lichtstralen schuin
op een bolle lens valt?
Bij een evenwijdige lichtbundel snijden de lichtstralen elkaar in het bijbrandpunt.
De lichtstraal die door het midden van de lens gaat wordt niet van richting veranderd. De overige
lichtstralen worden afgebogen naar een punt dat onder of boven het brandpunt ligt. Dat punt wordt
ook wel het bijbrandpunt genoemd.De lichtstralen van elke evenwijdige bundel die op de lens valt
snijden elkaar dus in een punt boven of onder het brandpunt. Dat gebied is het brandvlak. In het
brandvlak ontstaat op die manier een beeld van een voorwerp dat heel ver weg staat. Bij een camera
staat de beeldchip meestal ongeveer in het brandvlak.
Convergeren met een spiegel
Een holle spiegel kaatst het zonlicht terug naar één punt: het brandpunt van de spiegel, zie de figuur.
Een holle spiegel heeft dus net als een bolle lens een convergerende werking.
Een holle spiegel weerkaatst een evenwijdige lichtbundel naar het brandpunt.
Je kunt een holle spiegel gebruiken als kooktoestel. Je zet de pan dan in het brandpunt van de
spiegel. De spiegel werkt dan als brandglas.Lichtstralen vanuit een lamp in het brandpunt van een
holle spiegel komen als een evenwijdige bundel vanaf de spiegel. Bij een zaklamp of een koplamp
