Dyscalculie 2.0
Deel 2 Rekenen
1. Aanvankelijk rekenen
Aanvankelijk rekenen: rekenen in het begin van de lagere school (eerste leerjaar), waar kinderen vanuit concrete
ervaringen vertrouwd gemaakt worden met eenvoudige Handleiding (H) – formule (F)-koppelingen (H-F-koppeling),
rekentaal en bewerkingen.
Eerst dingen ‘ervaren’, ‘verwoorden’, ‘schematiseren’ en dan mentaal uitvoeren door middel van verinnerlijking.
We kunnen geen volwaardige mentale handeling verkrijgen wanneer we die niet onderbouwden met motorisch
handelen en redeneren over schema’s.
De toename in kennis is gebaseerd op:
• CIS-principe (concreet, iconisch, symbolisch)
• CSA-principe (concreet, schematisch, abstract)
• CPA-principe (concreet, picturaal, abstract)
(Ex: wat is de ijsbergdidactiek? ➔ 4 niveaus)
Bij de ijsbergdidactiek gebruikt men de metafoor van de ijsberg om een aantal didactische principes voor te
stellen.
Leerstofopbouw in 4 vaste lagen (niveaus) die van toepassing zijn op alle domeinen van de wiskunde:
• Niveau 1: wiskundige wereldoriëntatie
o Concrete fase
o Informeel handelen benadrukken in werkelijkheidssituaties
o Leren door te beleven, te doen…
o Het materiaal is levensecht, concreet, manipuleerbaar, tastbaar, verplaatsbaar, betekenisvol…
• Niveau 2: niveau van de structuurmodellen
o Iconische fase
o Motorisch handelen met modelmaterialen (geen echte materialen meer) die telbaar zijn
o Geleidelijk worden ze vervangen door een visuele voorstelling van de structuurmodellen
(! Modellen moeten nog telbaar zijn)
o De elementen op de afbeelding kunnen worden aangewezen maar niet meer worden verplaatst
• Niveau 3: niveau van de schematische denkmodellen
o Symbolische fase: gebruik van materiaal valt weg
o Structuurmodellen worden geschematiseerd (representaties)
o Strookmodel, getallenas, tabel…
o De voorstellingswijze is niet meer steeds telbaar
• Niveau 4: niveau van formele bewerking
o Abstractie
o Alle ondersteuning wordt weggelaten
o Men werkt met getallen, tekens, formules en begrippen
o Belangrijk hierbij: de procedure wordt geautomatiseerd en/of opgeslagen in het geheugen
Er wordt steeds aangesloten bij de voorkennis van kinderen en verder gebouwd op het elementaire getalbegrip en
de voorbereidende rekenvaardigheden die in de kleuterklassen aan bod komen.
1
,1.1. Basiskennis
(Ex: taken kunnen opnoemen en uitleggen)
Getallen lezen en schrijven = L-taak (leestaak):
• In het eerste leerjaar leren kindeen getallen tot 20 lezen, schrijven en begrijpen, met focus op tellen,
plaatswaarde en getalstructuur.
• Ze ontdekken dat tweecijferige getallen zoals 15 bestaan uit 10 en 5, en leren het belang van volgorde.
(bv. 15 ≠ 51)
• Onlogische getalnamen zoals 11 en 12 krijgen extra aandacht.
• Ze leren het verschil tussen lezen (van rechts naar links; E en T) en schrijven (van links naar rechts; T en E).
Waarde van getallen = K-taak (getallenkennis taak):
• Kinderen leren in het eerste leerjaar de waarde van getallen (E en T) begrijpen, inclusief het
plaatswaardesysteem, waarbij de positie van een cijfer de betekenis bepaalt. (bv. 15 ≠ 51)
• Ze vergelijken hoeveelheden, leren verhoudingen zien en begrijpen dat 20 losse eenheden gelijk zijn aan 2
tientallen.
• Ze leren getallen situeren op een getallenas en/of leggen met blokken.
Kennis van operatiesymbolen = S-taak (symbooltaak):
• Operatiesymbolen (+, -, (‘x’ en ‘:’) >, <, =): symbolen die we nodig hebben om formuleopgaven op te lossen
1.2. Procedures
1.2.1. Tellen, splitsen
De eerste rekenprocedure is tellen (op kleuterleeftijd).
In het eerste leerjaar leren ze splitsen ➔ dit is nodig om te kunnen optellen en aftrekken met brug
Langetermijngeheugen = G-taken (geheugentaak):
• Splitsingen moeten gememoriseerd worden als rekenfeiten in het langetermijngeheugen.
• De opbouw verloopt via tellen van voorwerpen, vingertellen, verbaal tellen, kennen en automatiseren.
• Aanbevolen splitsmetode: 10-structuur (bv. 8+5 = 8+2+3)
• Niet aan te bevelen splitsmethode: 5-structuur (bv. 8+5 = 3+5+5)
Hoe splitsen aanleren? (bijlage 1)
1.2.2. Optellen en aftrekken
Leren optellen en aftrekken verloopt via tellen van materialen (bijdoen ➔ + & Wegdoen ➔ -)
Oplossen van sommen = P-taak (procedurele taak)
Dezelfde sommen (formuleopgaven) kunnen in korte of lange zinnen aangeboden worden.
Het begrijpen van talige informatie aangeboden in korte zinnen = T-taak (talige taken)
Deze taken kunnen letterlijk (op basis van sleutelwoorden; meer ➔ + en minder ➔ -) geïnterpreteerd worden
Mentale representatie of het zich voorstellen van talige opgaven = V-taak (voorsteltaak)
Hierbij kunnen sleutelwoorden kinderen op het verkeerde been zetten (‘fop’-woorden) (bv. 7 is 2 meer dan…)
Talige informatie in meer dan één zin aangeboden = C-taak (contextrijke opgaven) ➔ (vraagstukken)
2
,Talige informatie in meer dan één zin aangeboden met iRrelevante informatie = R-taken ➔ (vraagstukken met
overbodige informatie)
Splitsen helpt kinderen optellen en aftrekken als complementair te zien (bv. 4+5 = 9 en 9-5 = 4). Bij aftrekken leren
ze aanvullen (bv. 9-4: vul 5 aan tot 9). Deel-geheelschema’s verduidelijken de omwisselingseigenschap
(commutativiteit) bij optellen (bv. 4+5 = 5+4).
Afgeleide rekenfeiten zijn sommen waarvan de uitkomst wordt afgeleid uit bekende rekenfeiten, zoals de
minstrategie (het kleinste getal bij het grootste optellen, bv. 2+5 i.p.v. 5+2).
Afgeleide rekenfeiten:
• Commutativiteit
• Dubbele +1 (5+4 vanuit 4+4 (dubbelsom) en dan 1 meer)
• Gelijkmaken of compensatie (5+3 vanuit 4+4)
• Buursommen (5+3 vanuit 5+2 en dan 1 meer)
• Afronden naar tiental (6+3 vanuit 6+4 en dan 1 minder)
Deze strategieën kunnen lastig zijn voor kinderen met dyscalculie
1.2.3. Tientalpassering, brug over het tiental
Rekenen tot 10 vergt één stap, terwijl optellen over het tiental meerdere stappen vereist (brug). Geautomatiseerde
splitsingen en vlotte basiscombinaties tot 20 zijn cruciaal.
Eerst werken op inzicht, daarna op tempo. HERHALING!!
1.2.4. Kloklezen
Eerste leerjaar: volle uur en halfuur
2. Gevorderd rekenen
In deze fase gaat het om ingewikkelde handeling-formulekoppelingen (meestal vanaf tweede leerjaar)
• Inzicht in tiendelige talstelsel
• Tellen en getalnotitie tot 100 en vervolgens tot 1000, 10 000 en 100 000
• Notatie en benaming van de decimale getallen
• Vier (hoofd)bewerkingen
• Hoofdrekenen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, cijferen, rekenen met breuken,
procentberekeningen
• Contextrijke toepassingen (vraagstukken)
3
, 2.1. Kennis
Tweede leerjaar:
• Leren tot 100
• ‘De helft’ en ‘een kwart’ (i.f.v. breuken)
• Analoge klok leren lezen tot op het kwartier nauwkeurig
Derde leerjaar:
• Leren tot 1 000
• HTE-stelsel
• Concept ‘breuk’ wordt aangebracht
• Getallen met twee decimalen leren interpreteren om geldwaarden in euro’s te begrijpen
• Digitale en analoge klok leren lezen tot op een minuut en tijdsduur leren aflezen of berekenen
Vierde leerjaar:
• DHTE-stelsel
• Decimale getallen interpreteren en gebruiken met drie decimalen om die te lezen, vergelijken, ordenen op
getallenas en herstructureren
Vijfde leerjaar:
• Volume van balk
• Leren over seconden en honderdsten van seconden
• Tijdsduur leren schatten en leren omgaan met een jaarkalender
• Relatie tussen tijd en afstand wordt uitgelegd om te komen tot snelheid
Zesde leerjaar:
• Alles wordt geperfectioneerd
Kinderen moeten de waarde van de getallen en plaatswaarde goed begrijpen, ondersteund door materiaal zoals
MAB.
Ze leren getallen lezen, schrijven, koppelen aan hoeveelheden, rangschikken en plaatsen op een getallenlijn.
Het honderdveld, DHTE-schema, en later decimale getallen (DHTEthd) worden ingezet.
Breuken worden vanaf de tweede graad aangeleerd met stambreuken (teller 1), echte (3/4) en onechte breuken
(4/3), gekoppeld aan verdeling, getallenlijn en hoeveelheden verdelen in gelijke delen.
Decimale getallen volgen een strikte structuur waarin cijfers tien keer groter of kleiner zijn dan hun buren.
Naast hoofdrekenen en getallenkennis ook meetkunde en metend rekenen:
• Omgaan met lengte
• Omtrek van vlakke figuren
• Formules voor de oppervlakte van vlakke figuren
• Volume van balk
• Gewicht
• Temperatuur in graden op thermometer leren aflezen
• Inzicht in hoek verwerven, hoeken leren vergelijken en ordenen
• Geldmuntstukken en biljetten leren gebruiken en winst/verlies, inkoopprijs, verkoopprijs… interpreteren
• Kloklezen
4
Deel 2 Rekenen
1. Aanvankelijk rekenen
Aanvankelijk rekenen: rekenen in het begin van de lagere school (eerste leerjaar), waar kinderen vanuit concrete
ervaringen vertrouwd gemaakt worden met eenvoudige Handleiding (H) – formule (F)-koppelingen (H-F-koppeling),
rekentaal en bewerkingen.
Eerst dingen ‘ervaren’, ‘verwoorden’, ‘schematiseren’ en dan mentaal uitvoeren door middel van verinnerlijking.
We kunnen geen volwaardige mentale handeling verkrijgen wanneer we die niet onderbouwden met motorisch
handelen en redeneren over schema’s.
De toename in kennis is gebaseerd op:
• CIS-principe (concreet, iconisch, symbolisch)
• CSA-principe (concreet, schematisch, abstract)
• CPA-principe (concreet, picturaal, abstract)
(Ex: wat is de ijsbergdidactiek? ➔ 4 niveaus)
Bij de ijsbergdidactiek gebruikt men de metafoor van de ijsberg om een aantal didactische principes voor te
stellen.
Leerstofopbouw in 4 vaste lagen (niveaus) die van toepassing zijn op alle domeinen van de wiskunde:
• Niveau 1: wiskundige wereldoriëntatie
o Concrete fase
o Informeel handelen benadrukken in werkelijkheidssituaties
o Leren door te beleven, te doen…
o Het materiaal is levensecht, concreet, manipuleerbaar, tastbaar, verplaatsbaar, betekenisvol…
• Niveau 2: niveau van de structuurmodellen
o Iconische fase
o Motorisch handelen met modelmaterialen (geen echte materialen meer) die telbaar zijn
o Geleidelijk worden ze vervangen door een visuele voorstelling van de structuurmodellen
(! Modellen moeten nog telbaar zijn)
o De elementen op de afbeelding kunnen worden aangewezen maar niet meer worden verplaatst
• Niveau 3: niveau van de schematische denkmodellen
o Symbolische fase: gebruik van materiaal valt weg
o Structuurmodellen worden geschematiseerd (representaties)
o Strookmodel, getallenas, tabel…
o De voorstellingswijze is niet meer steeds telbaar
• Niveau 4: niveau van formele bewerking
o Abstractie
o Alle ondersteuning wordt weggelaten
o Men werkt met getallen, tekens, formules en begrippen
o Belangrijk hierbij: de procedure wordt geautomatiseerd en/of opgeslagen in het geheugen
Er wordt steeds aangesloten bij de voorkennis van kinderen en verder gebouwd op het elementaire getalbegrip en
de voorbereidende rekenvaardigheden die in de kleuterklassen aan bod komen.
1
,1.1. Basiskennis
(Ex: taken kunnen opnoemen en uitleggen)
Getallen lezen en schrijven = L-taak (leestaak):
• In het eerste leerjaar leren kindeen getallen tot 20 lezen, schrijven en begrijpen, met focus op tellen,
plaatswaarde en getalstructuur.
• Ze ontdekken dat tweecijferige getallen zoals 15 bestaan uit 10 en 5, en leren het belang van volgorde.
(bv. 15 ≠ 51)
• Onlogische getalnamen zoals 11 en 12 krijgen extra aandacht.
• Ze leren het verschil tussen lezen (van rechts naar links; E en T) en schrijven (van links naar rechts; T en E).
Waarde van getallen = K-taak (getallenkennis taak):
• Kinderen leren in het eerste leerjaar de waarde van getallen (E en T) begrijpen, inclusief het
plaatswaardesysteem, waarbij de positie van een cijfer de betekenis bepaalt. (bv. 15 ≠ 51)
• Ze vergelijken hoeveelheden, leren verhoudingen zien en begrijpen dat 20 losse eenheden gelijk zijn aan 2
tientallen.
• Ze leren getallen situeren op een getallenas en/of leggen met blokken.
Kennis van operatiesymbolen = S-taak (symbooltaak):
• Operatiesymbolen (+, -, (‘x’ en ‘:’) >, <, =): symbolen die we nodig hebben om formuleopgaven op te lossen
1.2. Procedures
1.2.1. Tellen, splitsen
De eerste rekenprocedure is tellen (op kleuterleeftijd).
In het eerste leerjaar leren ze splitsen ➔ dit is nodig om te kunnen optellen en aftrekken met brug
Langetermijngeheugen = G-taken (geheugentaak):
• Splitsingen moeten gememoriseerd worden als rekenfeiten in het langetermijngeheugen.
• De opbouw verloopt via tellen van voorwerpen, vingertellen, verbaal tellen, kennen en automatiseren.
• Aanbevolen splitsmetode: 10-structuur (bv. 8+5 = 8+2+3)
• Niet aan te bevelen splitsmethode: 5-structuur (bv. 8+5 = 3+5+5)
Hoe splitsen aanleren? (bijlage 1)
1.2.2. Optellen en aftrekken
Leren optellen en aftrekken verloopt via tellen van materialen (bijdoen ➔ + & Wegdoen ➔ -)
Oplossen van sommen = P-taak (procedurele taak)
Dezelfde sommen (formuleopgaven) kunnen in korte of lange zinnen aangeboden worden.
Het begrijpen van talige informatie aangeboden in korte zinnen = T-taak (talige taken)
Deze taken kunnen letterlijk (op basis van sleutelwoorden; meer ➔ + en minder ➔ -) geïnterpreteerd worden
Mentale representatie of het zich voorstellen van talige opgaven = V-taak (voorsteltaak)
Hierbij kunnen sleutelwoorden kinderen op het verkeerde been zetten (‘fop’-woorden) (bv. 7 is 2 meer dan…)
Talige informatie in meer dan één zin aangeboden = C-taak (contextrijke opgaven) ➔ (vraagstukken)
2
,Talige informatie in meer dan één zin aangeboden met iRrelevante informatie = R-taken ➔ (vraagstukken met
overbodige informatie)
Splitsen helpt kinderen optellen en aftrekken als complementair te zien (bv. 4+5 = 9 en 9-5 = 4). Bij aftrekken leren
ze aanvullen (bv. 9-4: vul 5 aan tot 9). Deel-geheelschema’s verduidelijken de omwisselingseigenschap
(commutativiteit) bij optellen (bv. 4+5 = 5+4).
Afgeleide rekenfeiten zijn sommen waarvan de uitkomst wordt afgeleid uit bekende rekenfeiten, zoals de
minstrategie (het kleinste getal bij het grootste optellen, bv. 2+5 i.p.v. 5+2).
Afgeleide rekenfeiten:
• Commutativiteit
• Dubbele +1 (5+4 vanuit 4+4 (dubbelsom) en dan 1 meer)
• Gelijkmaken of compensatie (5+3 vanuit 4+4)
• Buursommen (5+3 vanuit 5+2 en dan 1 meer)
• Afronden naar tiental (6+3 vanuit 6+4 en dan 1 minder)
Deze strategieën kunnen lastig zijn voor kinderen met dyscalculie
1.2.3. Tientalpassering, brug over het tiental
Rekenen tot 10 vergt één stap, terwijl optellen over het tiental meerdere stappen vereist (brug). Geautomatiseerde
splitsingen en vlotte basiscombinaties tot 20 zijn cruciaal.
Eerst werken op inzicht, daarna op tempo. HERHALING!!
1.2.4. Kloklezen
Eerste leerjaar: volle uur en halfuur
2. Gevorderd rekenen
In deze fase gaat het om ingewikkelde handeling-formulekoppelingen (meestal vanaf tweede leerjaar)
• Inzicht in tiendelige talstelsel
• Tellen en getalnotitie tot 100 en vervolgens tot 1000, 10 000 en 100 000
• Notatie en benaming van de decimale getallen
• Vier (hoofd)bewerkingen
• Hoofdrekenen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, cijferen, rekenen met breuken,
procentberekeningen
• Contextrijke toepassingen (vraagstukken)
3
, 2.1. Kennis
Tweede leerjaar:
• Leren tot 100
• ‘De helft’ en ‘een kwart’ (i.f.v. breuken)
• Analoge klok leren lezen tot op het kwartier nauwkeurig
Derde leerjaar:
• Leren tot 1 000
• HTE-stelsel
• Concept ‘breuk’ wordt aangebracht
• Getallen met twee decimalen leren interpreteren om geldwaarden in euro’s te begrijpen
• Digitale en analoge klok leren lezen tot op een minuut en tijdsduur leren aflezen of berekenen
Vierde leerjaar:
• DHTE-stelsel
• Decimale getallen interpreteren en gebruiken met drie decimalen om die te lezen, vergelijken, ordenen op
getallenas en herstructureren
Vijfde leerjaar:
• Volume van balk
• Leren over seconden en honderdsten van seconden
• Tijdsduur leren schatten en leren omgaan met een jaarkalender
• Relatie tussen tijd en afstand wordt uitgelegd om te komen tot snelheid
Zesde leerjaar:
• Alles wordt geperfectioneerd
Kinderen moeten de waarde van de getallen en plaatswaarde goed begrijpen, ondersteund door materiaal zoals
MAB.
Ze leren getallen lezen, schrijven, koppelen aan hoeveelheden, rangschikken en plaatsen op een getallenlijn.
Het honderdveld, DHTE-schema, en later decimale getallen (DHTEthd) worden ingezet.
Breuken worden vanaf de tweede graad aangeleerd met stambreuken (teller 1), echte (3/4) en onechte breuken
(4/3), gekoppeld aan verdeling, getallenlijn en hoeveelheden verdelen in gelijke delen.
Decimale getallen volgen een strikte structuur waarin cijfers tien keer groter of kleiner zijn dan hun buren.
Naast hoofdrekenen en getallenkennis ook meetkunde en metend rekenen:
• Omgaan met lengte
• Omtrek van vlakke figuren
• Formules voor de oppervlakte van vlakke figuren
• Volume van balk
• Gewicht
• Temperatuur in graden op thermometer leren aflezen
• Inzicht in hoek verwerven, hoeken leren vergelijken en ordenen
• Geldmuntstukken en biljetten leren gebruiken en winst/verlies, inkoopprijs, verkoopprijs… interpreteren
• Kloklezen
4
