Systematische Natuurkunde 4 VWO ||| Samenvatting Hoofdstuk 7: Cirkelbewegingen
H7 | Cirkelbewegingen
7.1 Eenparige cirkelbeweging
Omlooptijd en baansnelheid
De straal 𝑟 van een cirkelbaan noem je ook wel de baanstraal. De afstand die een voorwerp in één
ronde aflegt, is gelijk aan de omtrek 2π𝑟 van de cirkelbaan.
De grootte van de snelheid langs de cirkelbaan noem je de baansnelheid. De tijd waarin een
voorwerp één ronde aflegt, is de omlooptijd 𝑇.
Voor de baansnelheid geldt dan:
𝑠 2π𝑟
𝑣𝑏𝑎𝑎𝑛 = 𝑡
= 𝑇
■ 𝑣𝑏𝑎𝑎𝑛 is de baansnelheid in m s-1.
■ 𝑟 is de baanstraal in m.
■ 𝑇 is de omlooptijd in s.
Bij een eenparige, rechtlijnige beweging zijn de grootte en richting van de snelheid constant. Bij
de eenparige cirkelbeweging is de grootte van de snelheid ook constant, maar de richting is dat
niet. De richting van de snelheid ligt langs de raaklijn aan de baan.
Frequentie
Bij een eenparige cirkelbeweging is de omlooptijd constant. In een bepaalde tijd vinden steeds
evenveel omlopen plaats. Het aantal omlopen per seconde noem je de frequentie met symbool 𝑓.
De eenheid ervan is hertz (𝐻𝑧). Er geldt:
1
𝑓= 𝑇
■ 𝑓 is de frequentie in Hz.
■ 𝑇 is de omlooptijd in s.
7.2 Middelpuntzoekende kracht
Kracht bij eenparige cirkelbewegingen
Als er een resulterende kracht is die steeds naar hetzelfde punt is gericht, dan ontstaat er een
eenparige cirkelbeweging. De resulterende kracht heet dan de middelpuntzoekende kracht Fmpz.
Grootte van middelpuntzoekende kracht
De waarde van Fmpz bereken je met:
2
𝑚𝑣
𝐹𝑚𝑝𝑧 = 𝑟
■ 𝐹𝑚𝑝𝑧 is de middelpuntzoekende kracht in N.
■ 𝑚 is de massa in kg.
■ 𝑣 is de snelheid in m s-1.
■ 𝑟 is de baanstraal in m.
Als je een cirkelbeweging sneller wil maken is er een grotere Fmpz nodig. Als de snelheid groter
wordt, maar de Fmpz gelijk blijft, dan wordt de cirkel ruimer, want 𝑟 wordt groter.
7.3 Gravitatiekracht
Gravitatiewet van Newton
De gravitatiewet van Newton beschrijft de wisselwerking tussen
twee voorwerpen. Als deze voorwerpen een kleine massa hebben,
is de aantrekkende kracht zo klein dat deze bijna niet te meten is.
Heeft het voorwerp een grotere massa, kun je de invloed van de
gravitatiekracht FG wel waarnemen.
1
H7 | Cirkelbewegingen
7.1 Eenparige cirkelbeweging
Omlooptijd en baansnelheid
De straal 𝑟 van een cirkelbaan noem je ook wel de baanstraal. De afstand die een voorwerp in één
ronde aflegt, is gelijk aan de omtrek 2π𝑟 van de cirkelbaan.
De grootte van de snelheid langs de cirkelbaan noem je de baansnelheid. De tijd waarin een
voorwerp één ronde aflegt, is de omlooptijd 𝑇.
Voor de baansnelheid geldt dan:
𝑠 2π𝑟
𝑣𝑏𝑎𝑎𝑛 = 𝑡
= 𝑇
■ 𝑣𝑏𝑎𝑎𝑛 is de baansnelheid in m s-1.
■ 𝑟 is de baanstraal in m.
■ 𝑇 is de omlooptijd in s.
Bij een eenparige, rechtlijnige beweging zijn de grootte en richting van de snelheid constant. Bij
de eenparige cirkelbeweging is de grootte van de snelheid ook constant, maar de richting is dat
niet. De richting van de snelheid ligt langs de raaklijn aan de baan.
Frequentie
Bij een eenparige cirkelbeweging is de omlooptijd constant. In een bepaalde tijd vinden steeds
evenveel omlopen plaats. Het aantal omlopen per seconde noem je de frequentie met symbool 𝑓.
De eenheid ervan is hertz (𝐻𝑧). Er geldt:
1
𝑓= 𝑇
■ 𝑓 is de frequentie in Hz.
■ 𝑇 is de omlooptijd in s.
7.2 Middelpuntzoekende kracht
Kracht bij eenparige cirkelbewegingen
Als er een resulterende kracht is die steeds naar hetzelfde punt is gericht, dan ontstaat er een
eenparige cirkelbeweging. De resulterende kracht heet dan de middelpuntzoekende kracht Fmpz.
Grootte van middelpuntzoekende kracht
De waarde van Fmpz bereken je met:
2
𝑚𝑣
𝐹𝑚𝑝𝑧 = 𝑟
■ 𝐹𝑚𝑝𝑧 is de middelpuntzoekende kracht in N.
■ 𝑚 is de massa in kg.
■ 𝑣 is de snelheid in m s-1.
■ 𝑟 is de baanstraal in m.
Als je een cirkelbeweging sneller wil maken is er een grotere Fmpz nodig. Als de snelheid groter
wordt, maar de Fmpz gelijk blijft, dan wordt de cirkel ruimer, want 𝑟 wordt groter.
7.3 Gravitatiekracht
Gravitatiewet van Newton
De gravitatiewet van Newton beschrijft de wisselwerking tussen
twee voorwerpen. Als deze voorwerpen een kleine massa hebben,
is de aantrekkende kracht zo klein dat deze bijna niet te meten is.
Heeft het voorwerp een grotere massa, kun je de invloed van de
gravitatiekracht FG wel waarnemen.
1
