Oefentoets: Differentiëren en Cirkels
een serie oefenopgaven ter voorbereiding op de toets.
Opgave 1: raaklijnen aan een parabool
Gegeven is de parabool p met vergelijking y x 2 x 4 .
a Stel een vergelijking op van de lijn die de parabool raakt in het snijpunt met de y
-as.
De lijn k snijdt de parabool p loodrecht in het snijpunt met de y -as. De lijn k
snijdt p ook nog in het punt Q .
b Bereken exact de coördinaten van het punt Q .
Er zijn twee lijnen door de oorsprong die raken aan de parabool p . In opgave 26
van hoofdstuk 5 heb je geleerd hoe je raaklijnen aan een cirkel kunt berekenen
die door een gegeven punt buiten de cirkel gaan.
c Bereken op dezelfde manier vergelijkingen van de lijnen door de oorsprong die
raken aan p .
Opgave 2: raaklijnen aan een cirkel
In opgave 26 van hoofdstuk 5 heb je geleerd hoe je
raaklijnen aan een cirkel kunt berekenen die door een
gegeven punt buiten de cirkel gaan. In deze opgave
leer je daarvoor een andere methode.
In de tekening hiernaast is de cirkel
c : x 2 36 x y 2 14 y 323 0 getekend.
a Bereken exact de straal en de coördinaten van het
middelpunt M van c
Vanuit het punt P (3, 2) zijn de raaklijnen aan c getekend. De raakpunten zijn Q
en R .
b Bereken exact de lengte van de lijnstukken PQ en PR .
c Bereken exact de coördinaten van de punten Q en R door twee cirkels met
elkaar te snijden.
d Stel de vergelijkingen op van de lijnen door P die raken aan c .
Opgave 3: de grafiek raakt een lijn
4 3 2
Gegeven is de functie f ( x ) 14 x x x 1 .
a Bereken exact de coördinaten van de toppen van de
grafiek van f .
Gegeven is de lijn k : y 6 x 23 .
b Bereken exact de afstand waarover de grafiek van f
naar rechts moet worden geschoven zo, dat hij raakt
aan de lijn k .
een serie oefenopgaven ter voorbereiding op de toets.
Opgave 1: raaklijnen aan een parabool
Gegeven is de parabool p met vergelijking y x 2 x 4 .
a Stel een vergelijking op van de lijn die de parabool raakt in het snijpunt met de y
-as.
De lijn k snijdt de parabool p loodrecht in het snijpunt met de y -as. De lijn k
snijdt p ook nog in het punt Q .
b Bereken exact de coördinaten van het punt Q .
Er zijn twee lijnen door de oorsprong die raken aan de parabool p . In opgave 26
van hoofdstuk 5 heb je geleerd hoe je raaklijnen aan een cirkel kunt berekenen
die door een gegeven punt buiten de cirkel gaan.
c Bereken op dezelfde manier vergelijkingen van de lijnen door de oorsprong die
raken aan p .
Opgave 2: raaklijnen aan een cirkel
In opgave 26 van hoofdstuk 5 heb je geleerd hoe je
raaklijnen aan een cirkel kunt berekenen die door een
gegeven punt buiten de cirkel gaan. In deze opgave
leer je daarvoor een andere methode.
In de tekening hiernaast is de cirkel
c : x 2 36 x y 2 14 y 323 0 getekend.
a Bereken exact de straal en de coördinaten van het
middelpunt M van c
Vanuit het punt P (3, 2) zijn de raaklijnen aan c getekend. De raakpunten zijn Q
en R .
b Bereken exact de lengte van de lijnstukken PQ en PR .
c Bereken exact de coördinaten van de punten Q en R door twee cirkels met
elkaar te snijden.
d Stel de vergelijkingen op van de lijnen door P die raken aan c .
Opgave 3: de grafiek raakt een lijn
4 3 2
Gegeven is de functie f ( x ) 14 x x x 1 .
a Bereken exact de coördinaten van de toppen van de
grafiek van f .
Gegeven is de lijn k : y 6 x 23 .
b Bereken exact de afstand waarover de grafiek van f
naar rechts moet worden geschoven zo, dat hij raakt
aan de lijn k .
