Quantum Concepten
Hoorcollege1
-
4 thema colleges en 1
herhalings college
atoomgassen quantum informatie elektronsystemen
> nanomaterialen , , ,
2d
ontwikkelen
meer
begrip
-
-
er
zijn 5 inlever
opgares /hier kun
je aan werken
tijdens de
werkcolleges
↳ minimaal 3 in leveren
5x
9%
-
tentamen 1x55 %; kort tentamen
-
syllabus hoofdstukken op Canvas /per week geplaatst)
Herhaling QM 1
In Classical Mechanics , we solve Newton's and law :
F =
ma =
m =X(t)
↳ know is
exactly where particle .
In Quantum Mechanics particles have wave behaviour described function :
,
by the wave
↑ (X ,
t)
In Quantum Mechanics ,
we solve
Schrodingers equation to
get the wave function :
~ external potential
it
ONteA + VP
↳ time
derivative
↓ and derivative
in
space
What does it mean ?
INR a
·
lik probability density
=
"
↳
position of electron as a
function of
time is described by the wave function
b &
ab X
(IN( ,
t) ax :
gives probability of finding the
particle in this
range .
A
> Statistical interpretation
Notes : Particle is still a particle its location is described the wave function
by
·
,
· Inherent in determinacy
Particle has to be somewhere
~ Normalisation of the wave function :
A
& INIX tiax ,
= 1c use to find constants of wave function
-
↳
**4
9 dx =
Exercise :
Mix t
Ac Siweh
real constants
=
,
↳ find Ak
~
Normaliseer de integraal : * =
In is door-i. ( etiwt)liwt
de complex geconjugeerde vervangen we alle
J he
&
↳ tijds afhankelijkheid vervalt
!
.
1Tax
= naal A
N
- e
buiten de inte
>
graal ! 6 ausische integraal
-
want constante
& Lax
.
Gausische integraal met standaardoplossing : eaxdxY
In dit geval : a = +
E en dus wordt de
oplossing ,
toc
A2 ,
10
Upon measurement :
INEx
12
m S
=
I I S
X X
↳ stort in
golffunctie
het moment dat
>
Op je meet weet je precies waar het
deeltje is de onzekerheid is opeens verdwenen ->
golf functie stort in
-
.
,
golffunctie wordt deltafunctie
(c)
* No more
uncertainty ,
one specific location
Ware function
*measure "collapses" upon measurement
again : same result
, Before measurement : What do we expect location to be ?
"expectation Value" (verwachtingswaarde) > <X)
~ Waar verwacht je dat het deeltje zich bevindt op het moment dat je het meet >
verwachtingswaarde
S
(x) =
( x (i(x ,
t))2ax
-
↳insert in front of
prob density
What does this mean !
> <X)
- is the
average of many measurements of X, of particles that have the exact same ware function
↳dus p identiefunctieswaarvanweallemaal metemen gemiddeldeen
daar neem het een
je
Mathematical tools
Define position "Operator" "working" ,
on a ware
function
* =
x = )
(y)
=
I 4
*
2xYNdx
&
-
2
=
xx =
Jy xydx*
Can we also define <
p >?
(p) = m(v) = mo(x)
↳ Schrödinger eq .
relates de to :
Pit De
s
↳ <p) = -
ih(*a
[p] = -
ingx
Now WecanDefine Dynamicvariables
in terms of xa!,
(T) = ax
↳
-
Kinetische energie
Verwachtingswaarde
The uncertainty principle
Can we determine the location and momentum of a particle with
arbitrary accuracy ? (Like in Classical Mechanics
de Broglie formula :
P = hk =
22
↳ wave length
↑ X ? plaats kan hieruit niet worden afgeleid
.
I Golflengte
↑? > -
kan hieruit niet worden
afgeleid
3
&
X
& Heisenberg's uncertainty principle
Ex Op sh
↳ o =
(X -
(12] Standard deviation
Zowel impuls als plaats en
energie zijn operatoren in de QM , maar
tijd is dat niet
Tijd At levens duur elektron
S best
:
Energie = Zw : DE
Ok , so how do we find the actual form of the wave function ?
Let's revisit the Schrödinger equation :
~ external potential
it
O -t o = + VP
↳ time
derivative
↓ and derivative
in
space
↑ (x , t) function of X and t
↳ in reality ,
most potentials are independent of time .
, Separation of variables :
split X and t
M(x t) ,
=
((x)y(t)
in p d y +
vo
by =
7
+ V =
EY
↳ constant
in Et
in
-
=
Ey =
y(t) =
e
Time independent
-
Schrödinger equation :
+V =
Now ,
recall that =
-in and me
-hany + Vo =
Eq
2mdX
↳ kinetic ↳
potential ( total
energy
energy energy
↳ Hamiltonian operator J
82
2 =
- x
+ V(x) = jtp =
Ep
Eigenvalue problem :
↓ Eigenvalue
50 =
Eq
1-
Energy of eigen state
& &
S & ↑
Operator Eigenvector
E shape of
eigenstate
Examples of potentials :
Infinite square well
V(X) /
co
n= 3
~
20
oexa
vix =
M =2
~ otherwise
n=1
X
↳ En =
Methhe
The Harmonic Oscillator
xVIXI
~ V(x) = kx2
-
En =
(n 2) kw
+
-
& &
X
=>
Energy Spectra become discreet
The solution is
general a linear combination
of eigenstates :
M(x
o
Gifn'tS energy of staten
o
(nOn(Xigenstaten
,
ti =
n=
14
amplitude
coefficient
, Hoorcollege 2
-
Thema 7 : Quantum opsluiting in nanomaterialen
Leerdoelen :
·
Beschrijven van
quantumopsluiting in <D , 2D en 3D ; wat dit betekent voor de
golffunctie van elektronen
·
Voorbeelden noemen van nanomaterialen voor deze 3
categorieën
·
Quantumopsluiting <>
Deeltje-in-doosje
·
Schatten bij welke grootte van nanomaterialen
opsluiting een rol speelt
·
Praktische toepassingen
Experimenten beschrijven
·
waarin Lichtbaar is
quantumopsluiting .
Energieniveau's uitrekenen
·
van een elektron in een
quantumdot :
bijbehorende verwachtingswaarde voor de optische transitie
Contents of
today
:
·
Size does matter
Confinement and the ware function
·
· Dimensions of confinement
·
Free particle
Quantumwell >
-
1 D
Quantum wire -
> 2D
·
Quantum dot >
-
3D
Degeneracy and total
energy
·
Excitons , binding energy and Bohr radius
Optical properties
·
Size does matter
Properties of materials are
independent of their size...
Silicon "ingot" "wafer" >macroscopischobjectteomrooster
-
as the same properties as silicium as
↳ like : electrical conductivity
density
refractive index
heat transfer
-
down to a certain size
. Size does matter in the nanoworld :
Squantum dots
↳ in nanowereld quantumopsluiting vindt plaats
S
relevant >
maat is opeens
-
hiermee schuiven elektronenroosters en
↳ in kleine volumes
proppen van elektron golffuncties daarmee de
eigenschappen
Ok , then what is nano ?
In nanostructures , the electronic wave function can be confined
"Quantum Confinement "
↳ interfering wave functions cause standing wave patterns (staande golf)
&
" staande gof interfereert met zichzel
e
↳
Scanning tunneling microscope
golf Functie 1112
↳
Je meet hier direct de
How does confinement enter the
Schrödinger equation ?
t +
V)x = 2x =
24
↳
↳ kinetic
energy
potentiaals
Hoorcollege1
-
4 thema colleges en 1
herhalings college
atoomgassen quantum informatie elektronsystemen
> nanomaterialen , , ,
2d
ontwikkelen
meer
begrip
-
-
er
zijn 5 inlever
opgares /hier kun
je aan werken
tijdens de
werkcolleges
↳ minimaal 3 in leveren
5x
9%
-
tentamen 1x55 %; kort tentamen
-
syllabus hoofdstukken op Canvas /per week geplaatst)
Herhaling QM 1
In Classical Mechanics , we solve Newton's and law :
F =
ma =
m =X(t)
↳ know is
exactly where particle .
In Quantum Mechanics particles have wave behaviour described function :
,
by the wave
↑ (X ,
t)
In Quantum Mechanics ,
we solve
Schrodingers equation to
get the wave function :
~ external potential
it
ONteA + VP
↳ time
derivative
↓ and derivative
in
space
What does it mean ?
INR a
·
lik probability density
=
"
↳
position of electron as a
function of
time is described by the wave function
b &
ab X
(IN( ,
t) ax :
gives probability of finding the
particle in this
range .
A
> Statistical interpretation
Notes : Particle is still a particle its location is described the wave function
by
·
,
· Inherent in determinacy
Particle has to be somewhere
~ Normalisation of the wave function :
A
& INIX tiax ,
= 1c use to find constants of wave function
-
↳
**4
9 dx =
Exercise :
Mix t
Ac Siweh
real constants
=
,
↳ find Ak
~
Normaliseer de integraal : * =
In is door-i. ( etiwt)liwt
de complex geconjugeerde vervangen we alle
J he
&
↳ tijds afhankelijkheid vervalt
!
.
1Tax
= naal A
N
- e
buiten de inte
>
graal ! 6 ausische integraal
-
want constante
& Lax
.
Gausische integraal met standaardoplossing : eaxdxY
In dit geval : a = +
E en dus wordt de
oplossing ,
toc
A2 ,
10
Upon measurement :
INEx
12
m S
=
I I S
X X
↳ stort in
golffunctie
het moment dat
>
Op je meet weet je precies waar het
deeltje is de onzekerheid is opeens verdwenen ->
golf functie stort in
-
.
,
golffunctie wordt deltafunctie
(c)
* No more
uncertainty ,
one specific location
Ware function
*measure "collapses" upon measurement
again : same result
, Before measurement : What do we expect location to be ?
"expectation Value" (verwachtingswaarde) > <X)
~ Waar verwacht je dat het deeltje zich bevindt op het moment dat je het meet >
verwachtingswaarde
S
(x) =
( x (i(x ,
t))2ax
-
↳insert in front of
prob density
What does this mean !
> <X)
- is the
average of many measurements of X, of particles that have the exact same ware function
↳dus p identiefunctieswaarvanweallemaal metemen gemiddeldeen
daar neem het een
je
Mathematical tools
Define position "Operator" "working" ,
on a ware
function
* =
x = )
(y)
=
I 4
*
2xYNdx
&
-
2
=
xx =
Jy xydx*
Can we also define <
p >?
(p) = m(v) = mo(x)
↳ Schrödinger eq .
relates de to :
Pit De
s
↳ <p) = -
ih(*a
[p] = -
ingx
Now WecanDefine Dynamicvariables
in terms of xa!,
(T) = ax
↳
-
Kinetische energie
Verwachtingswaarde
The uncertainty principle
Can we determine the location and momentum of a particle with
arbitrary accuracy ? (Like in Classical Mechanics
de Broglie formula :
P = hk =
22
↳ wave length
↑ X ? plaats kan hieruit niet worden afgeleid
.
I Golflengte
↑? > -
kan hieruit niet worden
afgeleid
3
&
X
& Heisenberg's uncertainty principle
Ex Op sh
↳ o =
(X -
(12] Standard deviation
Zowel impuls als plaats en
energie zijn operatoren in de QM , maar
tijd is dat niet
Tijd At levens duur elektron
S best
:
Energie = Zw : DE
Ok , so how do we find the actual form of the wave function ?
Let's revisit the Schrödinger equation :
~ external potential
it
O -t o = + VP
↳ time
derivative
↓ and derivative
in
space
↑ (x , t) function of X and t
↳ in reality ,
most potentials are independent of time .
, Separation of variables :
split X and t
M(x t) ,
=
((x)y(t)
in p d y +
vo
by =
7
+ V =
EY
↳ constant
in Et
in
-
=
Ey =
y(t) =
e
Time independent
-
Schrödinger equation :
+V =
Now ,
recall that =
-in and me
-hany + Vo =
Eq
2mdX
↳ kinetic ↳
potential ( total
energy
energy energy
↳ Hamiltonian operator J
82
2 =
- x
+ V(x) = jtp =
Ep
Eigenvalue problem :
↓ Eigenvalue
50 =
Eq
1-
Energy of eigen state
& &
S & ↑
Operator Eigenvector
E shape of
eigenstate
Examples of potentials :
Infinite square well
V(X) /
co
n= 3
~
20
oexa
vix =
M =2
~ otherwise
n=1
X
↳ En =
Methhe
The Harmonic Oscillator
xVIXI
~ V(x) = kx2
-
En =
(n 2) kw
+
-
& &
X
=>
Energy Spectra become discreet
The solution is
general a linear combination
of eigenstates :
M(x
o
Gifn'tS energy of staten
o
(nOn(Xigenstaten
,
ti =
n=
14
amplitude
coefficient
, Hoorcollege 2
-
Thema 7 : Quantum opsluiting in nanomaterialen
Leerdoelen :
·
Beschrijven van
quantumopsluiting in <D , 2D en 3D ; wat dit betekent voor de
golffunctie van elektronen
·
Voorbeelden noemen van nanomaterialen voor deze 3
categorieën
·
Quantumopsluiting <>
Deeltje-in-doosje
·
Schatten bij welke grootte van nanomaterialen
opsluiting een rol speelt
·
Praktische toepassingen
Experimenten beschrijven
·
waarin Lichtbaar is
quantumopsluiting .
Energieniveau's uitrekenen
·
van een elektron in een
quantumdot :
bijbehorende verwachtingswaarde voor de optische transitie
Contents of
today
:
·
Size does matter
Confinement and the ware function
·
· Dimensions of confinement
·
Free particle
Quantumwell >
-
1 D
Quantum wire -
> 2D
·
Quantum dot >
-
3D
Degeneracy and total
energy
·
Excitons , binding energy and Bohr radius
Optical properties
·
Size does matter
Properties of materials are
independent of their size...
Silicon "ingot" "wafer" >macroscopischobjectteomrooster
-
as the same properties as silicium as
↳ like : electrical conductivity
density
refractive index
heat transfer
-
down to a certain size
. Size does matter in the nanoworld :
Squantum dots
↳ in nanowereld quantumopsluiting vindt plaats
S
relevant >
maat is opeens
-
hiermee schuiven elektronenroosters en
↳ in kleine volumes
proppen van elektron golffuncties daarmee de
eigenschappen
Ok , then what is nano ?
In nanostructures , the electronic wave function can be confined
"Quantum Confinement "
↳ interfering wave functions cause standing wave patterns (staande golf)
&
" staande gof interfereert met zichzel
e
↳
Scanning tunneling microscope
golf Functie 1112
↳
Je meet hier direct de
How does confinement enter the
Schrödinger equation ?
t +
V)x = 2x =
24
↳
↳ kinetic
energy
potentiaals
