Inhoudsopgave
1. Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen..................................................1
1.1 Verhoudingen zijn de basis...........................................................................................................1
1.2 Onderlinge relates.......................................................................................................................1
2. Verhoudingen.....................................................................................................................................2
2.1 Verhoudingen zijn overal..............................................................................................................2
2.2 Verhoudingen op de basisschool..................................................................................................3
3. Procenten...........................................................................................................................................5
3.1 Procenten kom je veel tegen........................................................................................................5
3.2 Procenten op de basisschool........................................................................................................5
4. Breuken..............................................................................................................................................7
4.1 Getal en verhouding.....................................................................................................................7
4.2 Breuken op de basisschool...........................................................................................................7
5. Kommagetallen...................................................................................................................................9
5.1 Kommagetallen in de realiteit......................................................................................................9
5.2 kommagetallen op de basisschool..............................................................................................10
6. Leren onderwijzen van Rekenen- Wiskunde.....................................................................................11
6.1 domeinen en doelen...................................................................................................................11
6.2 Leerprocessen bij rekenen-wiskunde.........................................................................................12
6.3 Vakdidactek rekenen-wiskunde.................................................................................................13
7. Diferentates passend reken-wiskundeonderwijs...........................................................................15
7.1 diferentates naar doelen.........................................................................................................15
, 1. Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen.
1.1 Verhoudingen zijn de basis.
Een breuk geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel.
Een percentage geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel dat op 100 is
gesteld.
Breuken, verhoudingen en procenten worden gebruikt om getalsmatge informate weer te
geven.
Absolute gegevens zijn getallen die naar werkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen
bijv. er ziten 536 studenten op de pabo.
Relateve gegevens gaan over hoeveelheden of aantallen . zijn verhoudingsmatge gegevens
waar je niet direct het daadwerkelijke getal of aantal kunt afezen bijv. 1 op de 4
studenten is man.
Bij een strookmodel staan zowel de absolute gegevens als de relateve gegevens.
Wiskundig gezien zijn hele getallen, kommagetallen en breuken allemaal ratonale getallen
met verschillende notatewijze.
1.2 Onderlinge relaties.
Verschil tussen breuken en kommagetallen:
- Breuken komen vaker voor als deel van een geheel en deel van hoeveelheid.
- Een manier om overzichtelijk om te gaan met 0,1 = 0,10 is het gebruik van
verschillende onder ledematen die de kinderen zelf kunnen beredeneren.
1
Een breuk heet een repeterende breuk en de sliert 142857 heet het repetendum, omdat
7
1
het steeds terug komt. Het kommagetal van = 0,142857142857
7
Een breuk kan zowel een absoluut getal als een operator zijn:
- Een breuk als absoluut getal kun je op getallenlijn zeten.
- Een operator doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs.
Een breuk kan zowel een absoluut als een relatef gegeven presenteren.
Een percentage geeft altjd een relatef gegeven aan en is dus een operator.
1 5
Declarateve kennis is parate feiten kennis bijv: = = 0,5 = 1:2
2 10
Producteve kennis is de leerlingen zelf sommen laten produceren.
1
, 2. Verhoudingen
2.1 Verhoudingen zijn overal
Een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatge bijv: de
verhouding tussen het aantal jongens en meisjes op de pabo.
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding het totaal is op 100 gesteld.
Wanverhoudingen worden vaak gebruikt om informate over te brengen of om aandacht te
trekken.
Kwanttateve verhouding is de verhouding die wordt uitgedrukt in een of meer getallen.
Kwalitateve verhouding is de verhouding die wordt uitgedrukt in woorden.
Een meetkundige verhouding is altjd kwalitatef.
Wanneer een verhouding één grootheid of eenheid betreft, spreek je van interne
verhouding.
Een externe verhouding betreft twee verschillende grootheden.
Bij verhoudingsdelen gaat het om sommen waarbij groepjes gemaakt worden.
Een lineair verband is een verband tussen twee grootheden dat als grafek een rechte lijn
heeft als de grafek door de oorsprong gaat, dan is het verband een recht evenredig
verband.
Recht evenredig verband
Lineair verband
De gulden snede is een verhouding die sinds de 17e
eeuw staat voor een schoonheidsideaal.
Net als Φ heeft π een oneindig aantal decimalen
het zijn irratonele getallen en worden geen
kommagetal genoemd.
2
,2.2 Verhoudingen op de basisschool.
De ontwikkeling van begrip van verhoudingen start al bij de kleuters het gaat dan om
zichtbare verschillen in groote, afstand en dergelijke, waar nog geen getal aan te pas hoeft
te komen.
Uiteindelijk worden verhoudingen gekwantfceerd er wordt een getal aan toegekend.
Vanaf groep 4 komen verhoudingen al aan bod door middel van verdeelopgaves.
Verhoudingen worden alleen aangeboden in een betekenisvolle context.
Net als gewone getallenlijn wordt de dubbele getallenlijn gebruikt om getallen op te
ordenen en te positoneren het verschil is dat de dubbele getallenlijn het verband tussen
twee zaken zichtbaar wordt.
Dubbele getallenlijn:
Getallenlijn:
De dubbele getallenlijn is een denkmodel:
- Het ondersteunt het denken doordat het zichtbaar is welke bewering moet worden
uitgevoerd met die 57 kilometer.
De verhoudingstabel is abstracter. Er is geen visueel beeld door de afstanden.
Verhoudingstabellen worden vooral gebruikt bij eenvoudige getallen en vermenigvuldigen
bij vermenigvuldigen worden strategieën gebruikt, bijvoorbeeld verdubbelen en halveren.
Ook de verhoudingstabel kan als denkmodel fungeren hierin worden grootheden en
eenheden bekend/ zichtbaar gemaakt.
3
, Schaalbegrip is het inzicht dat afeeldingen van objecten op schaal, in een vaste verhouding
tot de werkelijke groote staan hoe kleiner de schaal, des te meer een afeelding is
verkleind.
Snelheid is een samengestelde grootheid het is een verhouding tussen de grootheden
afstand en tjd.
Benzine is een gestandaardiseerde verhouding wort uitgedrukt in 1 op de zoveel.
Soms moeten maten worden herleid en in elkaar omgerekend. Hiervoor is een goede
beheersing van het metriek stelsel nodig.
De straal (halve diameter) van de aarde is ongeveer 6367 kilometer.
4
1. Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen..................................................1
1.1 Verhoudingen zijn de basis...........................................................................................................1
1.2 Onderlinge relates.......................................................................................................................1
2. Verhoudingen.....................................................................................................................................2
2.1 Verhoudingen zijn overal..............................................................................................................2
2.2 Verhoudingen op de basisschool..................................................................................................3
3. Procenten...........................................................................................................................................5
3.1 Procenten kom je veel tegen........................................................................................................5
3.2 Procenten op de basisschool........................................................................................................5
4. Breuken..............................................................................................................................................7
4.1 Getal en verhouding.....................................................................................................................7
4.2 Breuken op de basisschool...........................................................................................................7
5. Kommagetallen...................................................................................................................................9
5.1 Kommagetallen in de realiteit......................................................................................................9
5.2 kommagetallen op de basisschool..............................................................................................10
6. Leren onderwijzen van Rekenen- Wiskunde.....................................................................................11
6.1 domeinen en doelen...................................................................................................................11
6.2 Leerprocessen bij rekenen-wiskunde.........................................................................................12
6.3 Vakdidactek rekenen-wiskunde.................................................................................................13
7. Diferentates passend reken-wiskundeonderwijs...........................................................................15
7.1 diferentates naar doelen.........................................................................................................15
, 1. Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen.
1.1 Verhoudingen zijn de basis.
Een breuk geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel.
Een percentage geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel dat op 100 is
gesteld.
Breuken, verhoudingen en procenten worden gebruikt om getalsmatge informate weer te
geven.
Absolute gegevens zijn getallen die naar werkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen
bijv. er ziten 536 studenten op de pabo.
Relateve gegevens gaan over hoeveelheden of aantallen . zijn verhoudingsmatge gegevens
waar je niet direct het daadwerkelijke getal of aantal kunt afezen bijv. 1 op de 4
studenten is man.
Bij een strookmodel staan zowel de absolute gegevens als de relateve gegevens.
Wiskundig gezien zijn hele getallen, kommagetallen en breuken allemaal ratonale getallen
met verschillende notatewijze.
1.2 Onderlinge relaties.
Verschil tussen breuken en kommagetallen:
- Breuken komen vaker voor als deel van een geheel en deel van hoeveelheid.
- Een manier om overzichtelijk om te gaan met 0,1 = 0,10 is het gebruik van
verschillende onder ledematen die de kinderen zelf kunnen beredeneren.
1
Een breuk heet een repeterende breuk en de sliert 142857 heet het repetendum, omdat
7
1
het steeds terug komt. Het kommagetal van = 0,142857142857
7
Een breuk kan zowel een absoluut getal als een operator zijn:
- Een breuk als absoluut getal kun je op getallenlijn zeten.
- Een operator doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs.
Een breuk kan zowel een absoluut als een relatef gegeven presenteren.
Een percentage geeft altjd een relatef gegeven aan en is dus een operator.
1 5
Declarateve kennis is parate feiten kennis bijv: = = 0,5 = 1:2
2 10
Producteve kennis is de leerlingen zelf sommen laten produceren.
1
, 2. Verhoudingen
2.1 Verhoudingen zijn overal
Een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatge bijv: de
verhouding tussen het aantal jongens en meisjes op de pabo.
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding het totaal is op 100 gesteld.
Wanverhoudingen worden vaak gebruikt om informate over te brengen of om aandacht te
trekken.
Kwanttateve verhouding is de verhouding die wordt uitgedrukt in een of meer getallen.
Kwalitateve verhouding is de verhouding die wordt uitgedrukt in woorden.
Een meetkundige verhouding is altjd kwalitatef.
Wanneer een verhouding één grootheid of eenheid betreft, spreek je van interne
verhouding.
Een externe verhouding betreft twee verschillende grootheden.
Bij verhoudingsdelen gaat het om sommen waarbij groepjes gemaakt worden.
Een lineair verband is een verband tussen twee grootheden dat als grafek een rechte lijn
heeft als de grafek door de oorsprong gaat, dan is het verband een recht evenredig
verband.
Recht evenredig verband
Lineair verband
De gulden snede is een verhouding die sinds de 17e
eeuw staat voor een schoonheidsideaal.
Net als Φ heeft π een oneindig aantal decimalen
het zijn irratonele getallen en worden geen
kommagetal genoemd.
2
,2.2 Verhoudingen op de basisschool.
De ontwikkeling van begrip van verhoudingen start al bij de kleuters het gaat dan om
zichtbare verschillen in groote, afstand en dergelijke, waar nog geen getal aan te pas hoeft
te komen.
Uiteindelijk worden verhoudingen gekwantfceerd er wordt een getal aan toegekend.
Vanaf groep 4 komen verhoudingen al aan bod door middel van verdeelopgaves.
Verhoudingen worden alleen aangeboden in een betekenisvolle context.
Net als gewone getallenlijn wordt de dubbele getallenlijn gebruikt om getallen op te
ordenen en te positoneren het verschil is dat de dubbele getallenlijn het verband tussen
twee zaken zichtbaar wordt.
Dubbele getallenlijn:
Getallenlijn:
De dubbele getallenlijn is een denkmodel:
- Het ondersteunt het denken doordat het zichtbaar is welke bewering moet worden
uitgevoerd met die 57 kilometer.
De verhoudingstabel is abstracter. Er is geen visueel beeld door de afstanden.
Verhoudingstabellen worden vooral gebruikt bij eenvoudige getallen en vermenigvuldigen
bij vermenigvuldigen worden strategieën gebruikt, bijvoorbeeld verdubbelen en halveren.
Ook de verhoudingstabel kan als denkmodel fungeren hierin worden grootheden en
eenheden bekend/ zichtbaar gemaakt.
3
, Schaalbegrip is het inzicht dat afeeldingen van objecten op schaal, in een vaste verhouding
tot de werkelijke groote staan hoe kleiner de schaal, des te meer een afeelding is
verkleind.
Snelheid is een samengestelde grootheid het is een verhouding tussen de grootheden
afstand en tjd.
Benzine is een gestandaardiseerde verhouding wort uitgedrukt in 1 op de zoveel.
Soms moeten maten worden herleid en in elkaar omgerekend. Hiervoor is een goede
beheersing van het metriek stelsel nodig.
De straal (halve diameter) van de aarde is ongeveer 6367 kilometer.
4
