Samenvatting NBU Financiering 2

Syllabus Financiering 2
College 1 Risico en rendement op vermogensmarkten
Herhaling vergelijkingen uit Financiering 1:
Legenda:
PV = Contante waarde (Present value)
C = Cashflow
r = rendementspercentage
t = tijd
P0 = Marktwaarde
DIV = Dividend
g = Het groeipercentage uitgedrukt in een fractie van 1
n = aantal waarnemingen

Formule 1 - Huidige waarde:
=
(1 + )

Formule 2 - Huidige waarde van een reeks gelijke bedragen:
[1 − (1 + ) ]
= ×

Formule 3 - Marktwaarde van een aandeel met een oneindige gelijke dividendstroom:
=

Formule 4 - Marktwaarde van een aandeel met een oneindige dividendstroom met vaste groeivoet:
=
−

Hoofdstuk 7 Introduction to Risk and Return
7.1 Over a Century of Capital Market History in One Easy Lesson
S&P-index  Belangrijkste Amerikaanse beursgenoteerde bedrijven.
- Daarom wordt ook wel gesproken van marktportefeuille.

Risicopremie  Vergoeding voor het gelopen risico.

Gemiddelde risicopremie voor de aandelenmarkt als geheel  Verschil tussen gemiddelde
jaarrendement van de marktportefeuille en gemiddelde jaarrendement voor een belegging in
kortlopende Amerikaanse staatsleningen die kunnen worden beschouwd als referentie voor het
risicovrije rendement.

Deze in het verleden daadwerkelijk ontvangen risicopremie  Indicator voor in de toekomst geëiste
risicopremie, voor de marktportefeuille.




1

,Overigens zitten hier wel beperkingen aan:
- Door naar cijfers te kijken in het verleden, kun je niet zien wat investeerders daadwerkelijk
verwachtten.
- Een afname van verwachte risicopremie kan juist leiden tot een stijging van de
daadwerkelijke risicopremie.

Vermogensverstrekker  Loopt risico bij het beschikbaar stellen van vermogen.
- Vraagt (eist) als tegenprestatie een bepaald rendement.
- Rendement  Totaal van koersrendement en uitgekeerde vergoedingen.
 Jaarlijks gemeten.

7.2 Measuring Portfolio Risk
Risico  Theoretische definitie  De spreiding van het rendement rond de verwachte waarde
(standaarddeviatie).

Hoe wordt gelopen risico gemeten?
- Formule 5 - ( )= ∑ ( , − )
Hierbij is , het rendement van het fonds in periode t en ri is het gemiddelde rendement.
- Formule 6 - ( )( ) = ( )

Zie voorbeeld:




Diversificatie  Het spreiden van risico door verschillende aandelen te kopen.
- Risico wordt hierdoor verminderd, omdat de prijzen van verschillende aandelen niet gelijk
aan elkaar muteren.

Uniek risico (niet systematisch)  Dat deel van de koersbeweging van een aandeel dat is toe te
schrijven aan specifieke kenmerken van de onderneming. Dit risico kan geëlimineerd worden door de
portefeuille te spreiden (diversificatie).
Marktrisico (systematisch)  Dat deel van een koersbeweging van een aandeel dat kan worden
verklaard door de beweging van de totale markt. Dit risico kan niet vermeden worden door een
portefeuille meer te spreiden.




2

,7.3 Calculating Portfolio Risk
Voor berekenen risico portefeuille nodig:
- Variantie van de rendementen van de afzonderlijke fondsen.
- Covariantie  Meet de gecombineerde beweeglijkheid van het rendement van (twee)
fondsen.

Correlatiecoëfficiënt  Geeft de samenhang weer tussen de koersbewegingen van afzonderlijke
fondsen.
- Deze kan -1 of +1 zijn, dan is er een lineair verband tussen de beiden.
- Deze kan 0 zijn, dan is er totaal geen lineaire samenhang.




Hoe meer fondsen in een portefeuille, hoe belangrijker de covarianties ten opzichte van de
afzonderlijke varianties van de fondsen voor de hoogte van de variantie van het rendement van de
portefeuille als geheel.




3

, Formule 7 - Covariantie van het rendement van twee fondsen:
1
= , − , −


Stappen voor berekening covariantie:
1. Bereken gemiddelde rendement  Som van waarnemingen delen door het aantal
waarnemingen.
2. Bereken de verschillen met het gemiddelde (A en B apart).
3. Vermenigvuldig de berekende verschillen per regel  Verschil met gem. A x verschil met
gem. B.
4. Tel de vermenigvuldigde verschillen op.
5. Deel de uitkomst door n, het aantal waarnemingen.

Legenda:
x1 = Wegingsfactor aandeel 1
x2 = Wegingsfactor aandeel 2
σ1 = Standaardafwijking aandeel 1
σ2 = Standaardafwijking aandeel 2
σ12 = Covariantie tussen 1 en 2
ρ12 = Correlatiegetal (wordt gegeven)

Formule 8 - Variantie van het rendement van een portefeuille van twee fondsen m.b.v. de
covariantie:
= + +2
De standaardafwijking is gelijk aan de wortel hiervan.

Formule 9 - Het verband tussen de covariantie en de correlatie coëfficiënt van twee fondsen:
=

Formule 10 - Variantie van het rendement van een portefeuille van twee fondsen m.b.v. de
correlatie:
= + +2
De standaardafwijking is gelijk aan de wortel hiervan.

7.4 How Individual Securities Affect Portfolio Risk
Bèta (β)  Geeft de gevoeligheid van het rendement van een vermogenstitel (security) aan ten
opzichte van het rendement van de marktportefeuille.
- De beta (β) van de marktportefeuille is 1. Naarmate een aandeel minder gevoelig is voor het
marktrisico neemt beta (β) af en omgekeerd.
- Formule 11: = =


7.5 Diversification and Value Additivity
Is het zinvol als bedrijven zelf de risico’s gaan spreiden door meerdere activiteiten in hun
onderneming onder te brengen?
- Nee  Als investeerders zelf kunnen spreiden, gaan ze niet meer betalen voor bedrijven die
dat ook doen.
- Value additivity  Optelbaarheid waarde afzonderlijke projecten.
- In formule 12: ( )= ( )+ ( )



4