Samenvatting wiskundige methoden voor biomedische wetenschappen heel semester

Wiskundige methoden
Getallenverzamelingen en functies
functies
- veeltermfuncties
- rationale functies: quotiënt van veeltermfuncties
o Gr(t)= Gr(n) => HA
o Gr(t)= Gr(n) => HA=0
o Np(n) geen Np(t) => VA
o Np(n) ook Np(t) => VA of perforatie
o Gr(t) = Gr (n+1) => SA (y= ax + b)
- sinus & cosinus
- exponentiele functies (y= ax)
o ax1 + x2 = ax1 . ax2
o Snelle toename
- logaritmische functies
o a log x = loga x = y betekent ay = x
o Ln x = log e
o Trage toename
o log(x · y ) = log x + log y
o Logaritmische schaal (pH, decibel, …)
Transformaties
- semilog transformatie




- loglog transformatie

,Complexe getallen
- i2= -1
- z= a + ib ( a= reële deel, b (zonder i!!)= imaginaire deel)

- = complex toegevoegde

-



- oplossen kwadratische vergelijkingen
Als D < 0 geen reële oplossingen --> wel complexe oplossing want




- ez als z complex getal is




Limieten en continuiteit
Limieten
Definitie:
Wil zeggen dat f(x) dicht bij de waarde L komt wanneer x dicht
genoeg, maar niet gelijk, aan de waarde c is

Als L eindig getal —> de limiet bestaat en f(x) convergeeert naar L
Als limiet niet bestaat —> f(x) divergeert wanneer x nadert naar c

X nadert c langs links:
X nadert c langs rechts:

Rekenregels bij limieten

, Continuiteit




Limieten bij oneindig




Afgeleiden

- afgeleide is rico van raaklijn aan de grafiek --> f’(a) is rico van raaklijn in punt (a,
f(a))
- vgl raaklijn: y= f(a) + f’(a)(x-a)

Rekenregels afgeleiden
Productregel:



Quotientregel:




Afgeleide van vierkantswortel: