Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
8.1 Arbeid
Opgave 1
a Arbeid wordt verricht door een kracht en niet door Harm.
De spierkracht van Harm verricht extra arbeid en Harm zelf verbruikt extra energie.
b De wind oefent een kracht uit op Harm, Jannie en hun fietsen.
De richting van de windkracht is dezelfde als die van de verplaatsing De windkracht verricht
dus (positieve) arbeid.
Opgave 2
Een kracht verricht positieve arbeid als er een verplaatsing is in de richting van de kracht.
Een kracht verricht negatieve arbeid als er een verplaatsing is in de richting tegengesteld aan die van de
kracht.
Een kracht verricht geen arbeid als de richting van de verplaatsing loodrecht staat op de richting van de
kracht.
Zie tabel 8.1.
vraag kracht arbeid
a spierkracht positief
zwaartekracht negatief
luchtweerstandskracht negatief
b zwaartekracht nul
normaalkracht nul
c zwaartekracht positief
luchtweerstandskracht negatief
d spierkracht positief
luchtweerstandskracht negatief
rolweerstandskracht negatief
zwaartekracht nul
normaalkracht nul
e motorkracht positief
luchtweerstandskracht negatief
rolweerstandskracht negatief
zwaartekracht nul
normaalkracht nul
f spierkracht positief
zwaartekracht negatief
Tabel 8.1
Opgave 3
De speerwerpster wil de speer een zo groot mogelijke snelheid meegeven. Hiervoor moet haar
spierkracht zo veel mogelijk arbeid verrichten. Is haar spierkracht tijdens de beweging hetzelfde,
dan hangt de arbeid af van de verplaatsing. Die is bij de beschreven techniek het grootst.
Opgave 4
De arbeid die de spierkracht verricht, bereken je met de formule voor de arbeid.
De spierkracht volgt uit de zwaartekracht.
De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Voor Annika:
Fzw = m · g
m = 80 kg
g = 9,81 m s−2
Fzw = 80 × 9,81
Fzw = 784,8 N
© ThiemeMeulenhoff bv – versie 1.0 – vanaf examen mei 2024 Pagina 1 van 24
,Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
De richting van de kracht is gelijk aan die van de verplaatsing.
Dus de arbeid is positief.
WA = Fspier,A ∙ s
Fspier,A = Fzw Het optillen is met constante snelheid. Dus de resulterende kracht is 0 N.
s = 1,30 m
WA = 784,8 × 1,30 = 1,02·103 J
Voor Jennifer:
Fzw = m · g
m = 60 kg
g = 9,81 m s−2
Fzw = 60 × 9,81
Fzw = 588,6 N
De richting van de kracht is gelijk aan die van de verplaatsing.
Dus de arbeid is positief.
WJ = Fspier,J ∙ s
Fspier,J = Fzw Het optillen is met constante snelheid. Dus de resulterende kracht is 0 N.
s = 1,60 m
WJ = 588,6 × 1,60
WJ = 9,42·102 J = 9,41·102 J
De spierkracht van Annika heeft de meeste arbeid verricht.
Opgave 5
a De arbeid die de zwaartekracht verricht, leg je uit met de formule voor de arbeid.
De verplaatsing bepaal je met het hoogteverschil tussen begin- en eindpunt van de beweging.
Wzw = Fzw ∙ h
De zwaartekracht is in alle gevallen even groot.
In figuur 8.8c is het hoogteverschil het kleinst.
In de situatie van figuur 8.8c verricht de zwaartekracht dus de minste arbeid.
b De arbeid die de luchtweerstandskracht verricht, leg je uit met de luchtweerstandskracht en de
totaal afgelegde afstand.
Ww,lucht = −Fw,lucht ∙ s
De (gemiddelde) luchtweerstandskracht is in alle gevallen even groot.
In figuur 8.8d is de afgelegde afstand het kleinst.
In de situatie van figuur 8.8d is de arbeid verricht door de luchtweerstandskracht het kleinst.
Opgave 6
a Dat de motorkracht 450 N is leg je uit met de eerste wet van Newton.
De auto rijdt met een constante snelheid. Uit de eerste wet van Newton volgt dan dat de
resulterende kracht gelijk is aan nul. De motorkracht is daarom even groot als de
wrijvingskracht.
b De arbeid die de motorkracht verricht bereken je met de formule voor de arbeid.
De verplaatsing bereken je met de snelheid en de tijd.
s=v∙t
90
v = 90 km h−1 = = 25 m s−1
3,6
t = 2,5 min = 2,5 × 60 = 150 s
s = 25 × 150
s = 3,75∙103 m
De richting van de kracht is gelijk aan die van de verplaatsing.
Dus de arbeid is positief.
© ThiemeMeulenhoff bv – versie 1.0 – vanaf examen mei 2024 Pagina 2 van 24
, Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
Wmotor = Fmotor ∙ s
Fmotor = 450 N
s = 3,75∙103 m
Wmotor = 450 × 3,75∙103
Wmotor = 1,687∙106 J
Afgerond: Wmotor = 1,7·106 J.
Opgave 7
a De component Ftrek,y verricht geen arbeid, omdat de richting van de verplaatsing loodrecht
staat op de richting van de component Ftrek,y.
b De grootte van Ftrek,x bepaal je met de lengte van de krachtpijl en de krachtenschaal.
De krachtenschaal bepaal je met de lengte van een krachtpijl en de grootte van de kracht.
De lengte van de pijl Ftrek is 2,5 cm.
2,5 cm ≙ 50 N
1,0 cm ≙ 20 N
De lengte van de pijl Ftrek,x is 2,2 cm.
Ftrek,x = 2,2 × 20 = 44 N
c De arbeid bereken je met de formule voor de arbeid.
Alleen de component van de trekkracht in de richting van de verplaatsing verricht arbeid.
De richting van de verplaatsing is gelijk aan die van de component van de trekkracht.
Dus de arbeid is positief.
Wtrek = F ∙ s
F = Ftrek,x = 44 N
s = 60 m
Wtrek = 44 × 60 = 2,64∙103 J
Afgerond: Wtrek = 2,6∙103 J.
d De wrijvingsarbeid bereken je met de formule voor de arbeid.
De schuifwrijvingskracht volgt uit de eerste wet van Newton.
De slee beweegt met constante snelheid. Volgens de eerste wet van Newton is dan de
schuifwrijvingskracht gelijk aan de component van de trekkracht.
Fw,schuif = Ftrek,x = 44 N
De richting van de schuifwrijvingskracht is tegengesteld aan die van de verplaatsing.
Dus de arbeid is negatief.
Ww,schuif = −Fw,schuif ∙ s
Fw,schuif = 44 N
s = 60 m
Ww,schuif = −44 × 60 = −2,64∙103 J
Afgerond: Ww,schuif = −2,6·103 J.
Opgave 8
a De arbeid die de wrijvingskracht heeft verricht, bereken je met de formule voor de arbeid.
De richting van de wrijvingskracht is tegengesteld aan die van de verplaatsing.
Dus de arbeid is negatief.
Ww = −Fw ∙ s
Fw = 0,40∙103 N
s = 84 m
Ww = −0,40∙103 × 84
Ww = −3,36∙104 J
Afgerond: Ww= −3,4·104 J.
© ThiemeMeulenhoff bv – versie 1.0 – vanaf examen mei 2024 Pagina 3 van 24
8.1 Arbeid
Opgave 1
a Arbeid wordt verricht door een kracht en niet door Harm.
De spierkracht van Harm verricht extra arbeid en Harm zelf verbruikt extra energie.
b De wind oefent een kracht uit op Harm, Jannie en hun fietsen.
De richting van de windkracht is dezelfde als die van de verplaatsing De windkracht verricht
dus (positieve) arbeid.
Opgave 2
Een kracht verricht positieve arbeid als er een verplaatsing is in de richting van de kracht.
Een kracht verricht negatieve arbeid als er een verplaatsing is in de richting tegengesteld aan die van de
kracht.
Een kracht verricht geen arbeid als de richting van de verplaatsing loodrecht staat op de richting van de
kracht.
Zie tabel 8.1.
vraag kracht arbeid
a spierkracht positief
zwaartekracht negatief
luchtweerstandskracht negatief
b zwaartekracht nul
normaalkracht nul
c zwaartekracht positief
luchtweerstandskracht negatief
d spierkracht positief
luchtweerstandskracht negatief
rolweerstandskracht negatief
zwaartekracht nul
normaalkracht nul
e motorkracht positief
luchtweerstandskracht negatief
rolweerstandskracht negatief
zwaartekracht nul
normaalkracht nul
f spierkracht positief
zwaartekracht negatief
Tabel 8.1
Opgave 3
De speerwerpster wil de speer een zo groot mogelijke snelheid meegeven. Hiervoor moet haar
spierkracht zo veel mogelijk arbeid verrichten. Is haar spierkracht tijdens de beweging hetzelfde,
dan hangt de arbeid af van de verplaatsing. Die is bij de beschreven techniek het grootst.
Opgave 4
De arbeid die de spierkracht verricht, bereken je met de formule voor de arbeid.
De spierkracht volgt uit de zwaartekracht.
De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Voor Annika:
Fzw = m · g
m = 80 kg
g = 9,81 m s−2
Fzw = 80 × 9,81
Fzw = 784,8 N
© ThiemeMeulenhoff bv – versie 1.0 – vanaf examen mei 2024 Pagina 1 van 24
,Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
De richting van de kracht is gelijk aan die van de verplaatsing.
Dus de arbeid is positief.
WA = Fspier,A ∙ s
Fspier,A = Fzw Het optillen is met constante snelheid. Dus de resulterende kracht is 0 N.
s = 1,30 m
WA = 784,8 × 1,30 = 1,02·103 J
Voor Jennifer:
Fzw = m · g
m = 60 kg
g = 9,81 m s−2
Fzw = 60 × 9,81
Fzw = 588,6 N
De richting van de kracht is gelijk aan die van de verplaatsing.
Dus de arbeid is positief.
WJ = Fspier,J ∙ s
Fspier,J = Fzw Het optillen is met constante snelheid. Dus de resulterende kracht is 0 N.
s = 1,60 m
WJ = 588,6 × 1,60
WJ = 9,42·102 J = 9,41·102 J
De spierkracht van Annika heeft de meeste arbeid verricht.
Opgave 5
a De arbeid die de zwaartekracht verricht, leg je uit met de formule voor de arbeid.
De verplaatsing bepaal je met het hoogteverschil tussen begin- en eindpunt van de beweging.
Wzw = Fzw ∙ h
De zwaartekracht is in alle gevallen even groot.
In figuur 8.8c is het hoogteverschil het kleinst.
In de situatie van figuur 8.8c verricht de zwaartekracht dus de minste arbeid.
b De arbeid die de luchtweerstandskracht verricht, leg je uit met de luchtweerstandskracht en de
totaal afgelegde afstand.
Ww,lucht = −Fw,lucht ∙ s
De (gemiddelde) luchtweerstandskracht is in alle gevallen even groot.
In figuur 8.8d is de afgelegde afstand het kleinst.
In de situatie van figuur 8.8d is de arbeid verricht door de luchtweerstandskracht het kleinst.
Opgave 6
a Dat de motorkracht 450 N is leg je uit met de eerste wet van Newton.
De auto rijdt met een constante snelheid. Uit de eerste wet van Newton volgt dan dat de
resulterende kracht gelijk is aan nul. De motorkracht is daarom even groot als de
wrijvingskracht.
b De arbeid die de motorkracht verricht bereken je met de formule voor de arbeid.
De verplaatsing bereken je met de snelheid en de tijd.
s=v∙t
90
v = 90 km h−1 = = 25 m s−1
3,6
t = 2,5 min = 2,5 × 60 = 150 s
s = 25 × 150
s = 3,75∙103 m
De richting van de kracht is gelijk aan die van de verplaatsing.
Dus de arbeid is positief.
© ThiemeMeulenhoff bv – versie 1.0 – vanaf examen mei 2024 Pagina 2 van 24
, Havo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen
Wmotor = Fmotor ∙ s
Fmotor = 450 N
s = 3,75∙103 m
Wmotor = 450 × 3,75∙103
Wmotor = 1,687∙106 J
Afgerond: Wmotor = 1,7·106 J.
Opgave 7
a De component Ftrek,y verricht geen arbeid, omdat de richting van de verplaatsing loodrecht
staat op de richting van de component Ftrek,y.
b De grootte van Ftrek,x bepaal je met de lengte van de krachtpijl en de krachtenschaal.
De krachtenschaal bepaal je met de lengte van een krachtpijl en de grootte van de kracht.
De lengte van de pijl Ftrek is 2,5 cm.
2,5 cm ≙ 50 N
1,0 cm ≙ 20 N
De lengte van de pijl Ftrek,x is 2,2 cm.
Ftrek,x = 2,2 × 20 = 44 N
c De arbeid bereken je met de formule voor de arbeid.
Alleen de component van de trekkracht in de richting van de verplaatsing verricht arbeid.
De richting van de verplaatsing is gelijk aan die van de component van de trekkracht.
Dus de arbeid is positief.
Wtrek = F ∙ s
F = Ftrek,x = 44 N
s = 60 m
Wtrek = 44 × 60 = 2,64∙103 J
Afgerond: Wtrek = 2,6∙103 J.
d De wrijvingsarbeid bereken je met de formule voor de arbeid.
De schuifwrijvingskracht volgt uit de eerste wet van Newton.
De slee beweegt met constante snelheid. Volgens de eerste wet van Newton is dan de
schuifwrijvingskracht gelijk aan de component van de trekkracht.
Fw,schuif = Ftrek,x = 44 N
De richting van de schuifwrijvingskracht is tegengesteld aan die van de verplaatsing.
Dus de arbeid is negatief.
Ww,schuif = −Fw,schuif ∙ s
Fw,schuif = 44 N
s = 60 m
Ww,schuif = −44 × 60 = −2,64∙103 J
Afgerond: Ww,schuif = −2,6·103 J.
Opgave 8
a De arbeid die de wrijvingskracht heeft verricht, bereken je met de formule voor de arbeid.
De richting van de wrijvingskracht is tegengesteld aan die van de verplaatsing.
Dus de arbeid is negatief.
Ww = −Fw ∙ s
Fw = 0,40∙103 N
s = 84 m
Ww = −0,40∙103 × 84
Ww = −3,36∙104 J
Afgerond: Ww= −3,4·104 J.
© ThiemeMeulenhoff bv – versie 1.0 – vanaf examen mei 2024 Pagina 3 van 24
