Samenvatting
Financiering 2
FIN 2
College 1
Rendement wordt per jaar gemeten en is het totaal van koersrendement en de uitgekeerde
vergoedingen tijdens het jaar.
(Dividend + koerswinst) / aankoopwaarde x 100%
Risico (Theoretische definitie) = De spreiding van het rendement rond de verwachte waarde
(standaarddeviatie).
Risico (In praktijk) = De kans op een negatieve afwijking van de verwachte waarde (verlies).
Vermogensverstrekkers willen alleen meer risico lopen als daar een hoger verwacht
rendement tegenover staat.
Variantie = Maatstaf voor afwijkingen van het gemiddelde.
De standaardafwijking geeft weer in welke mate de afzonderlijke waarden van de variabelen (in dit
geval de waargenomen rendementen van een aandeel) afwijken van het gemiddelde.
Wortel van de variantie
Stappen variantie (maatstaf die kwadratisch is):
1. Bereken het gemiddelde van de waarnemingen
2. Bereken de individuele afwijkingen van het gemiddelde
3. Kwadrateer deze afwijkingen
4. Tel deze afwijkingen bij elkaar op
5. Deel de afwijkingen door het aantal waarnemingen
Door de wortel te nemen, hebben we dezelfde maatstaf/eenheid als de waarnemingen zelf in
procenten (standaardafwijking).
Covariantie = Samenhang tussen twee variabelen (in absolute getallen)
Stappen voor berekening covariantie:
1. Bereken het gemiddelde rendement
2. Bereken de verschillen met het gemiddelde
3. Vermenigvuldig de berekende verschillen per regel (verschil aandeel a x verschil aandeel b)
4. Tel de vermenigvuldigde verschillen op
5. Deel de uitkomst door n (het aantal waarnemingen)
Berekening verwacht rendement portefeuille =
,Het risico van een aandeel bestaat uit twee componenten:
Specific risk (Unique of unsystematic risk) = Dat deel van de koersbeweging van een aandeel
dat is toe te schrijven aan specifieke kenmerken van de onderneming. Dit risico kan
geëlimineerd worden door de portefeuille te spreiden (diversificatie). Risico factoren die
alleen op dat bedrijf invloed hebben.
Market risk (systematic risk) = Dat deel van een koersbeweging van een aandeel dat kan
worden verklaard door de beweging van de totale markt. Dit risico kan niet vermeden
worden door een portefeuille meer te spreiden. Komt voort uit dreigingen die de hele
economie treffen.
Door portefeuillevorming treedt risicoreductie op. Om het risico te bereken van een portefeuille die
uit verschillende aandelen bestaat moeten we een groot aantal berekeningen maken;
Van alle aandelen moeten de onderlinge covarianties berekend worden.
Daarnaast dient van ieder aandeel de wegingsfactor berekend te worden.
Berekening variantie portefeuille met 2 aandelen =
X = Wegingsfactor in de portefeuille
O = Standaardafwijking in %/verwachte rendement individuele aandelen
Als je Rho lager is dan 1, moet het gewogen gemiddelde (X1 * O1) + (X2 * O2) hoger zijn dan de
uitkomst van de berekening van de variantie van de portefeuille van 2 aandelen.
Verwacht rendement = (X1 * O1) + (X2 * O2)
Het correlatiegetal ofwel de correlatiecoëfficiënt Rho (p12) geeft de samenhang weer tussen de
koersbewegingen van afzonderlijke fondsen. De waarde van deze coëfficiënt ligt tussen -1 en 1.
Bijvoorbeeld bij twee oliemaatschappijen is de Rho zo goed als 1.
Als Rho < 1 treedt risicoreductie op.
Als Rho = 1 vindt helemaal geen risicoreductie plaats.
Als Rho = -1 is de risicoreductie maximaal.
,De gevoeligheid van de koers van een aandeel voor het marktrisico wordt weergegeven door de bèta
(β). Als een aandeel minder gevoelig is voor het marktrisico neemt bèta (β) af en omgekeerd. De bèta
(β) van de marktportefeuille is 1.
Beta hoger dan 1 = Risicovol bedrijf
Bèta (Statistische grootheid) = Covariantie rendement aandeel met de markt / Variantie
marktrendement. Beta (β) wordt berekend op basis van cijfers uit het verleden.
Stappenplan berekening beta =
1. Bereken het gemiddelde marktrendement
2. Bereken het gemiddelde rendement van het andere aandeel
3. Bereken de verschillen met het gemiddelde van de markt
4. Bereken de variantie van de marktportefeuille
5. Bereken de verschillen met het gemiddelde van het andere aandeel
6. Vermenigvuldig de berekende verschillen per regel (verschil aandeel a x verschil aandeel b)
7. Tel de vermenigvuldigde verschillen op
8. Deel de uitkomst door n, het aantal waarnemingen = covariantie
9. Deel de covariantie door de variantie van de marktportefeuille
Agressieve fondsen en defensieve fondsen
1. Fondsbeta > 1 (of < -1): agressief fonds, hoog risico
2. -1 < Fondsbeta < 1: defensief fonds
, Voorbeelden van marktfactoren die het marktrisico bepalen zijn =
De rentestand
De prijzen van belangrijke grondstoffen
Politiek klimaat en beleid
Onrust en oorlogen
Inflatie
Efficiënte portefeuilles (Markowitz) = Het is mogelijk om portefeuilles samen te stellen: waar bij een
gewenst risico het hoogste verwachte rendement kan worden behaald of vice versa: waar bij een
bepaald gewenst rendement het laagste risico wordt gelopen.
Er is buiten de rode lijn geen portefeuille, waarvoor geldt dat:
Gegeven het risico, het rendement hoger is,
Gegeven het verwachte rendement, het risico lager is
Als je een grafiek hebt met efficiente portefeuilles is het redelijk gemakkelijk om de interessantste
portefeuille te vinden. Teken vanaf de Y-as (met Rf) de steilste raaklijn met de kromme lijn met
efficiente portefeuilles. De portefeuille in het raakpunt is de beste portefeuille. (Redenering: hoogste
ratio risk / standaardafwijking ).
De verhouding tussen risicopremie en standaardafwijking wordt de Sharpe-ratio genoemd. Deze
ratio wordt gebruikt om de beste combinatie van risico en rendement te bepalen.
Sharpe ratio = Risicopremie / standaardafwijking
Gemiddelde rendement (Rp) – Risicovrije rentevoet (Rf) / Standaardafwijking
De optimale portefeuille wordt gevonden door vanuit Rf de steilst mogelijke lijn te trekken
die de curve raakt.
Op punt S ligt de hoogste risico-/rendements- verhouding.
Financiering 2
FIN 2
College 1
Rendement wordt per jaar gemeten en is het totaal van koersrendement en de uitgekeerde
vergoedingen tijdens het jaar.
(Dividend + koerswinst) / aankoopwaarde x 100%
Risico (Theoretische definitie) = De spreiding van het rendement rond de verwachte waarde
(standaarddeviatie).
Risico (In praktijk) = De kans op een negatieve afwijking van de verwachte waarde (verlies).
Vermogensverstrekkers willen alleen meer risico lopen als daar een hoger verwacht
rendement tegenover staat.
Variantie = Maatstaf voor afwijkingen van het gemiddelde.
De standaardafwijking geeft weer in welke mate de afzonderlijke waarden van de variabelen (in dit
geval de waargenomen rendementen van een aandeel) afwijken van het gemiddelde.
Wortel van de variantie
Stappen variantie (maatstaf die kwadratisch is):
1. Bereken het gemiddelde van de waarnemingen
2. Bereken de individuele afwijkingen van het gemiddelde
3. Kwadrateer deze afwijkingen
4. Tel deze afwijkingen bij elkaar op
5. Deel de afwijkingen door het aantal waarnemingen
Door de wortel te nemen, hebben we dezelfde maatstaf/eenheid als de waarnemingen zelf in
procenten (standaardafwijking).
Covariantie = Samenhang tussen twee variabelen (in absolute getallen)
Stappen voor berekening covariantie:
1. Bereken het gemiddelde rendement
2. Bereken de verschillen met het gemiddelde
3. Vermenigvuldig de berekende verschillen per regel (verschil aandeel a x verschil aandeel b)
4. Tel de vermenigvuldigde verschillen op
5. Deel de uitkomst door n (het aantal waarnemingen)
Berekening verwacht rendement portefeuille =
,Het risico van een aandeel bestaat uit twee componenten:
Specific risk (Unique of unsystematic risk) = Dat deel van de koersbeweging van een aandeel
dat is toe te schrijven aan specifieke kenmerken van de onderneming. Dit risico kan
geëlimineerd worden door de portefeuille te spreiden (diversificatie). Risico factoren die
alleen op dat bedrijf invloed hebben.
Market risk (systematic risk) = Dat deel van een koersbeweging van een aandeel dat kan
worden verklaard door de beweging van de totale markt. Dit risico kan niet vermeden
worden door een portefeuille meer te spreiden. Komt voort uit dreigingen die de hele
economie treffen.
Door portefeuillevorming treedt risicoreductie op. Om het risico te bereken van een portefeuille die
uit verschillende aandelen bestaat moeten we een groot aantal berekeningen maken;
Van alle aandelen moeten de onderlinge covarianties berekend worden.
Daarnaast dient van ieder aandeel de wegingsfactor berekend te worden.
Berekening variantie portefeuille met 2 aandelen =
X = Wegingsfactor in de portefeuille
O = Standaardafwijking in %/verwachte rendement individuele aandelen
Als je Rho lager is dan 1, moet het gewogen gemiddelde (X1 * O1) + (X2 * O2) hoger zijn dan de
uitkomst van de berekening van de variantie van de portefeuille van 2 aandelen.
Verwacht rendement = (X1 * O1) + (X2 * O2)
Het correlatiegetal ofwel de correlatiecoëfficiënt Rho (p12) geeft de samenhang weer tussen de
koersbewegingen van afzonderlijke fondsen. De waarde van deze coëfficiënt ligt tussen -1 en 1.
Bijvoorbeeld bij twee oliemaatschappijen is de Rho zo goed als 1.
Als Rho < 1 treedt risicoreductie op.
Als Rho = 1 vindt helemaal geen risicoreductie plaats.
Als Rho = -1 is de risicoreductie maximaal.
,De gevoeligheid van de koers van een aandeel voor het marktrisico wordt weergegeven door de bèta
(β). Als een aandeel minder gevoelig is voor het marktrisico neemt bèta (β) af en omgekeerd. De bèta
(β) van de marktportefeuille is 1.
Beta hoger dan 1 = Risicovol bedrijf
Bèta (Statistische grootheid) = Covariantie rendement aandeel met de markt / Variantie
marktrendement. Beta (β) wordt berekend op basis van cijfers uit het verleden.
Stappenplan berekening beta =
1. Bereken het gemiddelde marktrendement
2. Bereken het gemiddelde rendement van het andere aandeel
3. Bereken de verschillen met het gemiddelde van de markt
4. Bereken de variantie van de marktportefeuille
5. Bereken de verschillen met het gemiddelde van het andere aandeel
6. Vermenigvuldig de berekende verschillen per regel (verschil aandeel a x verschil aandeel b)
7. Tel de vermenigvuldigde verschillen op
8. Deel de uitkomst door n, het aantal waarnemingen = covariantie
9. Deel de covariantie door de variantie van de marktportefeuille
Agressieve fondsen en defensieve fondsen
1. Fondsbeta > 1 (of < -1): agressief fonds, hoog risico
2. -1 < Fondsbeta < 1: defensief fonds
, Voorbeelden van marktfactoren die het marktrisico bepalen zijn =
De rentestand
De prijzen van belangrijke grondstoffen
Politiek klimaat en beleid
Onrust en oorlogen
Inflatie
Efficiënte portefeuilles (Markowitz) = Het is mogelijk om portefeuilles samen te stellen: waar bij een
gewenst risico het hoogste verwachte rendement kan worden behaald of vice versa: waar bij een
bepaald gewenst rendement het laagste risico wordt gelopen.
Er is buiten de rode lijn geen portefeuille, waarvoor geldt dat:
Gegeven het risico, het rendement hoger is,
Gegeven het verwachte rendement, het risico lager is
Als je een grafiek hebt met efficiente portefeuilles is het redelijk gemakkelijk om de interessantste
portefeuille te vinden. Teken vanaf de Y-as (met Rf) de steilste raaklijn met de kromme lijn met
efficiente portefeuilles. De portefeuille in het raakpunt is de beste portefeuille. (Redenering: hoogste
ratio risk / standaardafwijking ).
De verhouding tussen risicopremie en standaardafwijking wordt de Sharpe-ratio genoemd. Deze
ratio wordt gebruikt om de beste combinatie van risico en rendement te bepalen.
Sharpe ratio = Risicopremie / standaardafwijking
Gemiddelde rendement (Rp) – Risicovrije rentevoet (Rf) / Standaardafwijking
De optimale portefeuille wordt gevonden door vanuit Rf de steilst mogelijke lijn te trekken
die de curve raakt.
Op punt S ligt de hoogste risico-/rendements- verhouding.
