3 Krachten
3.1 Soorten krachten
A 1
a Door een kracht kan een voorwerp vervormen, versnellen of van richting veranderen.
b Een kracht en een vector hebben beide een grootte, een richting en een aangrijpings-
punt.
A 2
a De zwaartekracht is recht evenredig met de massa.
De evenredigheidsconstante heet de valversnelling g.
Op de maan is deze constante kleiner dan op de aarde.
b De veerkracht is recht evenredig met de uitrekking.
De evenredigheidsconstante heet de veerconstante C.
Voor een stugge veer is deze constante groter dan voor een slappe veer.
A 3
Alleen de luchtweerstandskracht.
B 4
a A Fz = m · g = 1,00 × 9,81 = 9,81 N
B Fn = Fz = m · g = 2,00 × 9,81 = 19,6 N
C Fv = C · u = 500 × 0,0600 = 30,0 N
D Fz = m · g = 5,00 × 1,62 = 8,10 N
Volgorde: D – A – B – C
b A omlaag
B omhoog
C omhoog
D omlaag
B 5
a b
Fn
Fspier
Fspier
Fw
FZ
FZ
c d Fn
Fw,l
Fw
Fz
Fz
© Noordhoff Uitgevers bv Krachten | 49
, B 6
a snelheid en verplaatsing
b massa en tijd
B 7
a Fz = m · g = 2,04 × 9,81 = 20,0 N
De lengte van de pijl = 2,0 cm.
Dus 2,0 cm = ˆ 20 N, de schaal is dan: 1,0 cm =
ˆ 10 N.
b Ja, de normaalkracht is even groot als de zwaartekracht. De pijl is even lang getekend,
dus is hij op dezelfde schaal getekend.
B 8
Een uitgerekte veer oefent op zijn omgeving een kracht uit in de richting van de veer, dus
naar ‘binnen’.
C 9
a Lees een punt van de grafiek af, bijvoorbeeld u = 5,0 cm en F = 2,85 N.
F 2,85
C= = = 0,57 N/cm = 57 N/m
u 5,0
b Fz = m · g = 0,175 × 9,81 = 1,72 N
In de grafiek aflezen: u = 3,0 cm.
c In de grafiek aflezen: u = 4,4 cm.
De veer wordt dus 18,2 + 4,4 = 22,6 cm lang.
d Aan iedere veer hangt dan dus 175 g, net als bij vraag b: u = 3,0 cm.
e Aan iedere veer hangt nu 350 g, dus rekt iedere veer twee keer zo ver uit als bij
vraag b: 6,0 cm. Samen rekken de veren dus 2 × 6,0 = 12 cm uit.
C 10
a De poort heeft in de foto een breedte van 6,3 cm, dus de foto geeft de werkelijkheid
180
= 28,6 maal verkleind weer.
6,3
De breedte van de auto is gemiddeld 5,1 cm, dus in werkelijkheid 28,6 × 0,051 = 1,46 m.
De hoogte van de auto is in de foto 4,1 cm, dus in werkelijkheid 28,6 × 0,041 = 1,17 m.
De frontale oppervlakte van de auto is dus gelijk aan A = b ∙ h =1,46 × 1,17 = 1,71 m2.
80
Fw,l = ½ Cw ∙ ρ ∙ A ∙ v2, waarin v = 80 km/h = = 22,2 m/s
3,6
Verder is ρ de dichtheid van lucht, gelijk aan 1, 293 kg/m3 (zie Binas tabel 12).
2 Fw,I 2 × 3,9 · 102
Cw = = = 0,71
ρ ∙ A ∙ v2 1,293 × 1,71 × 22,22
b Bij 80 km/h = 22,2 m/s geldt voor de nieuwe auto: Fw,l = 250 N.
3,9 · 102
Dat is dus = 1,56 maal zo klein.
2,5 · 102
Aangezien volgens Fw,l = ½ Cw ∙ ρ ∙ A ∙ v2 de Fw,l recht evenredig is met de Cw, is ook
0,71
de Cw 1,56 maal zo klein, dus Cw = = 0,46.
1,56
c Er geldt Fmotor = Fw,l + Fw,r
Bij 15 m/s geldt: Fmotor = Fw,l + Fw,r = 115 + 100 = 215 N.
Bij 30 m/s geldt: Fmotor = Fw,l + Fw,r = 485 + 100 = 585 N.
(585 − 215)
De toename is dus: × 100% = 172%.
215
50 | Hoofdstuk 3 © Noordhoff Uitgevers bv
, C 11
a Volgens Binas tabel 31 geldt op de maan: g = 1,62 m/s2 en op aarde: g = 9,81 m/s2.
Er is op de maan minder kracht nodig, want de benodigde spierkracht is gelijk aan de
zwaartekracht op 1,0 kg en die is op de maan 1,6 N en op de aarde 9,8 N.
b 2,0
aarde
Fz (N)
1,0
maan
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
m (kg)
c Evenveel, want voor de veerkracht geldt Fv = C · u en zowel C als u zijn op de maan en
op de aarde gelijk.
C 12
a Fn = Fz = m · g = 65 × 9,81 = 638 N
Fw,s,max = f ∙ Fn = 0,85 × 638 = 542 = 5,4 · 102 N
b De spierkracht is te klein om de maximale schuifwrijvingskracht te overwinnen. De doos
blijft dus stilstaan. Dan moet er dus even veel wrijvingskracht zijn als spierkracht.
Fw,s = Fspier = 400 N
c Fn = 638 N
Fspier = 400 N
Fw = 400 N
FZ = 638 N
d Nu de spierkracht groter is dan de maximale schuifwrijvingskracht, gaat de doos bewe-
gen. De schuifwrijvingskracht heeft dan zijn maximale waarde: 5,4 · 102 N.
© Noordhoff Uitgevers bv Krachten | 51
3.1 Soorten krachten
A 1
a Door een kracht kan een voorwerp vervormen, versnellen of van richting veranderen.
b Een kracht en een vector hebben beide een grootte, een richting en een aangrijpings-
punt.
A 2
a De zwaartekracht is recht evenredig met de massa.
De evenredigheidsconstante heet de valversnelling g.
Op de maan is deze constante kleiner dan op de aarde.
b De veerkracht is recht evenredig met de uitrekking.
De evenredigheidsconstante heet de veerconstante C.
Voor een stugge veer is deze constante groter dan voor een slappe veer.
A 3
Alleen de luchtweerstandskracht.
B 4
a A Fz = m · g = 1,00 × 9,81 = 9,81 N
B Fn = Fz = m · g = 2,00 × 9,81 = 19,6 N
C Fv = C · u = 500 × 0,0600 = 30,0 N
D Fz = m · g = 5,00 × 1,62 = 8,10 N
Volgorde: D – A – B – C
b A omlaag
B omhoog
C omhoog
D omlaag
B 5
a b
Fn
Fspier
Fspier
Fw
FZ
FZ
c d Fn
Fw,l
Fw
Fz
Fz
© Noordhoff Uitgevers bv Krachten | 49
, B 6
a snelheid en verplaatsing
b massa en tijd
B 7
a Fz = m · g = 2,04 × 9,81 = 20,0 N
De lengte van de pijl = 2,0 cm.
Dus 2,0 cm = ˆ 20 N, de schaal is dan: 1,0 cm =
ˆ 10 N.
b Ja, de normaalkracht is even groot als de zwaartekracht. De pijl is even lang getekend,
dus is hij op dezelfde schaal getekend.
B 8
Een uitgerekte veer oefent op zijn omgeving een kracht uit in de richting van de veer, dus
naar ‘binnen’.
C 9
a Lees een punt van de grafiek af, bijvoorbeeld u = 5,0 cm en F = 2,85 N.
F 2,85
C= = = 0,57 N/cm = 57 N/m
u 5,0
b Fz = m · g = 0,175 × 9,81 = 1,72 N
In de grafiek aflezen: u = 3,0 cm.
c In de grafiek aflezen: u = 4,4 cm.
De veer wordt dus 18,2 + 4,4 = 22,6 cm lang.
d Aan iedere veer hangt dan dus 175 g, net als bij vraag b: u = 3,0 cm.
e Aan iedere veer hangt nu 350 g, dus rekt iedere veer twee keer zo ver uit als bij
vraag b: 6,0 cm. Samen rekken de veren dus 2 × 6,0 = 12 cm uit.
C 10
a De poort heeft in de foto een breedte van 6,3 cm, dus de foto geeft de werkelijkheid
180
= 28,6 maal verkleind weer.
6,3
De breedte van de auto is gemiddeld 5,1 cm, dus in werkelijkheid 28,6 × 0,051 = 1,46 m.
De hoogte van de auto is in de foto 4,1 cm, dus in werkelijkheid 28,6 × 0,041 = 1,17 m.
De frontale oppervlakte van de auto is dus gelijk aan A = b ∙ h =1,46 × 1,17 = 1,71 m2.
80
Fw,l = ½ Cw ∙ ρ ∙ A ∙ v2, waarin v = 80 km/h = = 22,2 m/s
3,6
Verder is ρ de dichtheid van lucht, gelijk aan 1, 293 kg/m3 (zie Binas tabel 12).
2 Fw,I 2 × 3,9 · 102
Cw = = = 0,71
ρ ∙ A ∙ v2 1,293 × 1,71 × 22,22
b Bij 80 km/h = 22,2 m/s geldt voor de nieuwe auto: Fw,l = 250 N.
3,9 · 102
Dat is dus = 1,56 maal zo klein.
2,5 · 102
Aangezien volgens Fw,l = ½ Cw ∙ ρ ∙ A ∙ v2 de Fw,l recht evenredig is met de Cw, is ook
0,71
de Cw 1,56 maal zo klein, dus Cw = = 0,46.
1,56
c Er geldt Fmotor = Fw,l + Fw,r
Bij 15 m/s geldt: Fmotor = Fw,l + Fw,r = 115 + 100 = 215 N.
Bij 30 m/s geldt: Fmotor = Fw,l + Fw,r = 485 + 100 = 585 N.
(585 − 215)
De toename is dus: × 100% = 172%.
215
50 | Hoofdstuk 3 © Noordhoff Uitgevers bv
, C 11
a Volgens Binas tabel 31 geldt op de maan: g = 1,62 m/s2 en op aarde: g = 9,81 m/s2.
Er is op de maan minder kracht nodig, want de benodigde spierkracht is gelijk aan de
zwaartekracht op 1,0 kg en die is op de maan 1,6 N en op de aarde 9,8 N.
b 2,0
aarde
Fz (N)
1,0
maan
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
m (kg)
c Evenveel, want voor de veerkracht geldt Fv = C · u en zowel C als u zijn op de maan en
op de aarde gelijk.
C 12
a Fn = Fz = m · g = 65 × 9,81 = 638 N
Fw,s,max = f ∙ Fn = 0,85 × 638 = 542 = 5,4 · 102 N
b De spierkracht is te klein om de maximale schuifwrijvingskracht te overwinnen. De doos
blijft dus stilstaan. Dan moet er dus even veel wrijvingskracht zijn als spierkracht.
Fw,s = Fspier = 400 N
c Fn = 638 N
Fspier = 400 N
Fw = 400 N
FZ = 638 N
d Nu de spierkracht groter is dan de maximale schuifwrijvingskracht, gaat de doos bewe-
gen. De schuifwrijvingskracht heeft dan zijn maximale waarde: 5,4 · 102 N.
© Noordhoff Uitgevers bv Krachten | 51
