1 Bewegen in beeld
1.1 Bewegingen vastleggen
A 1
a De plaats x en de tijd t.
b 1 met een stopwatch en meetlint
2 met een stroboscopische foto
3 met videometing
c Met een stroboscopische foto kun je snelle bewegingen vastleggen omdat je de stro-
boscoop op een hoge flitsfrequentie kunt instellen. Met een videometing kun je veel (25 tot
100) beelden per seconde opnemen, met een hogesnelheidscamera zelfs tot 1000 of meer.
A 2
Een eenparige beweging is een beweging met constante snelheid.
De (x,t)-grafiek van een eenparige beweging is een schuine, rechte lijn.
A 3
a De gemiddelde snelheid gaat over een bepaalde tijdsduur, de momentane snelheid geldt
maar voor één tijdstip.
b Voor de gemiddelde snelheid moet je in de formule v = ∆x/∆t punten van de (x,t)-grafiek
zelf invullen, bij de momentane snelheid moet je in die formule punten van de raaklijn aan
de grafiek invullen.
B 4
a De picknick vindt plaats als de vriendinnen niet fietsen: hun snelheid is dan gelijk aan nul
en de (x,t)-grafiek loopt dan horizontaal (periode 3).
∆t = t2 – t1 = 2,25 − 1,5 h = 0,75 h ofwel drie kwartier of 45 minuten.
b De gehele tocht duurt 3,5 h. Ze vertrokken om 11:00 uur. Ze kwamen dus weer thuis aan
op 11 + 3,5 = 14,5 uur ofwel om 14:30 uur.
c ∆x = x2 – x1 = 23,5 − 18,0 = 5,5 km
d ∆x = x2 – x1 = 0 − 23,5 = −23,5 km
e Ze hebben 23,5 km heen afgelegd en 23,5 km terug, dus in totaal 47 km.
f Ze zijn weer op hetzelfde punt teruggekomen, dus hun verplaatsing is 0.
∆x (x2 − x1) (15 − 0)
g periode 1: v = = = = 20 km/h
∆t (t2 − t1) (0,75 − 0)
∆x (x2 − x1) (5 − 23,5)
periode 4: v = = = = −25 km/h
∆t (t2 − t1) (3,0 − 2,25)
B 5
∆x 100
Voor Usain geldt: vgem = = = 10,44 m/s.
∆t 9,58
∆x 100
Voor Dafne geldt: vgem = = = 9,17 m/s.
∆t 10,91
Het verschil is dus 10,44 − 9,17 = 1,27 m/s.
4 | Hoofdstuk 1 © Noordhoff Uitgevers bv
, B 6
Er staat: ‘heeft een snelheid van…’. Hij heeft die snelheid blijkbaar de hele tijd, dus: s = v · t.
327
v = 327 km/h = = 90,83 m/s
3,6
100 = 90,83 · t
100
t= = 1,10 s
90,83
B 7
Hier wordt de snelheid op een tijdstip gevraagd, dus moet je een raaklijn tekenen:
30
x2 = 25 m
25
x (m)
20
15
10 ∆x = x2 − x1
5
t2 = 4,0 s
0
0 1 2 3 4
t1 = 0,65 m t (s)
Voor de raaklijn bij t = 1,5 s geldt:
∆x (x2 − x1) (25 − 0)
v2 = ( )raaklijn = = = 7,5 m/s
∆t (t2 − t1) (4,0 − 0,65)
B 8
a Waar, want in B loopt de raaklijn aan de grafiek horizontaal, dus de steilheid van de
grafiek is gelijk aan nul. De snelheid is dus gelijk aan 0.
b Onwaar. Als je de raaklijn tekent aan de grafiek in A, dan loopt die steiler dan (de raaklijn
aan) de grafiek in C. De snelheid is in A dus groter.
(Als je bovendien nog op het teken let, dan is de bewering zeker onwaar: in A is de
snelheid positief, in C negatief. Een positief getal is altijd groter dan een negatief getal).
c Onwaar. De steilheid van de (x,t)-grafiek neemt tussen A en B af; de snelheid van het
druppeltje neemt dus juist af.
d Waar. In A en C bevindt de druppel zich op minder dan 40 m hoogte. Van daaruit naar
140 m en weer terug naar 40 (punt C) is dus meer dan 200 m.
e Hier wordt een momentane snelheid gevraagd dus moet je een raaklijn aan de grafiek
tekenen op t = 0. Zie onderstaande figuur.
160
140
B
120
h (m)
100
80
60
40 A C
20
0
0 2 4 6 8 10 12 14
t (s)
De raaklijn gaat door de punten (0; 0) en (3,0 s; 155 m/s).
∆x (x2 − x1) (155 − 0)
v = ( )raaklijn = = = 52 m/s
∆t (t2 − t1) (3,0 − 0)
© Noordhoff Uitgevers bv Bewegen in beeld | 5
, ∆x (x2 − x1) (140 − 0)
f vgem = = = = 26 m/s
∆t (t2 − t1) (5,3 − 0)
g Hier wordt gevraagd naar de snelheid van het druppeltje op t = 14 s. Je zou hier dus een
raaklijn aan de grafiek moeten tekenen, maar omdat het laatste deel van de grafiek een
rechte lijn is, kun je ook punten van het rechte deel van de grafiek zelf aflezen:
∆x (x2 − x1) (0 − 100)
v= = = = −20 m/s.
∆t (t2 − t1) (14 − 9,0)
h Bij eenparige beweging hoort een rechtlijnige (x,t)-grafiek. De grafiek is een rechte
lijn vanaf t = 9,0 s (houd je geodriehoek langs het rechte deel van de grafiek om dit
nauwkeurig af te kunnen lezen).
C 9
a ∆t = 1 uur en 55 min = 1 uur + 55/60 uur = 1,917 uur
∆x 211 110
vgem = = = 110 km/h (= = 30,6 m/s)
∆t 1,917 3,6
b 1 hectometer = 1 hm = 100 m
s=v·t
100
v = 100 km/h = = 27,78 m/s
3,6
100 = 27,78 · t
100
t= = 3,6 s
27,78
c De afstand Maastricht-Utrecht is gelijk aan 211 – 42 = 169 km.
s 42
De tijd voor het traject Utrecht-Amsterdam is t = = = 0,42 h.
v 100
De tijd voor het traject Maastricht-Utrecht is 1,917 − 0,42 = 1,497 h.
∆x 169
vgem = = = 113 km/h
∆t 1,497
C 10
1 1
a f= = = 50 Hz
T 0,020
b De beweging van de slede als geheel is niet eenparig. Na de botsing zijn de beelden van
de antenne immers dichter bij elkaar dan ervoor. De snelheid is dus niet over het hele
traject constant. Er geldt wel dat de beweging vóór en de beweging ná de botsing beide
eenparig zijn. Op elk van de trajecten zijn de afstanden tussen de beelden immers onder-
ling gelijk (equidistant).
c De afstand van het 1e tot het 5e beeld is in de foto 3,4 cm, in werkelijkheid dus
20 × 3,4 = 68 cm. Deze afstand legt de slede af in de tijd tussen de 1e en de 5e flits,
dus in t = 4 × 0,020 s = 0,080 s.
v 0,68
s= = = 8,5 m/s
t 0,080
De afstand van het 6e tot het 27e beeld is in de foto 4,4 cm, in werkelijkheid dus
20 × 4,4 = 88 cm. Deze afstand legt de slede af in de tijd tussen de 6e en de 27e flits,
dus in t = 21 × 0,020 s = 0,42 s.
v 0,88
s= = = 2,1 m/s.
t 0,42
6 | Hoofdstuk 1 © Noordhoff Uitgevers bv
1.1 Bewegingen vastleggen
A 1
a De plaats x en de tijd t.
b 1 met een stopwatch en meetlint
2 met een stroboscopische foto
3 met videometing
c Met een stroboscopische foto kun je snelle bewegingen vastleggen omdat je de stro-
boscoop op een hoge flitsfrequentie kunt instellen. Met een videometing kun je veel (25 tot
100) beelden per seconde opnemen, met een hogesnelheidscamera zelfs tot 1000 of meer.
A 2
Een eenparige beweging is een beweging met constante snelheid.
De (x,t)-grafiek van een eenparige beweging is een schuine, rechte lijn.
A 3
a De gemiddelde snelheid gaat over een bepaalde tijdsduur, de momentane snelheid geldt
maar voor één tijdstip.
b Voor de gemiddelde snelheid moet je in de formule v = ∆x/∆t punten van de (x,t)-grafiek
zelf invullen, bij de momentane snelheid moet je in die formule punten van de raaklijn aan
de grafiek invullen.
B 4
a De picknick vindt plaats als de vriendinnen niet fietsen: hun snelheid is dan gelijk aan nul
en de (x,t)-grafiek loopt dan horizontaal (periode 3).
∆t = t2 – t1 = 2,25 − 1,5 h = 0,75 h ofwel drie kwartier of 45 minuten.
b De gehele tocht duurt 3,5 h. Ze vertrokken om 11:00 uur. Ze kwamen dus weer thuis aan
op 11 + 3,5 = 14,5 uur ofwel om 14:30 uur.
c ∆x = x2 – x1 = 23,5 − 18,0 = 5,5 km
d ∆x = x2 – x1 = 0 − 23,5 = −23,5 km
e Ze hebben 23,5 km heen afgelegd en 23,5 km terug, dus in totaal 47 km.
f Ze zijn weer op hetzelfde punt teruggekomen, dus hun verplaatsing is 0.
∆x (x2 − x1) (15 − 0)
g periode 1: v = = = = 20 km/h
∆t (t2 − t1) (0,75 − 0)
∆x (x2 − x1) (5 − 23,5)
periode 4: v = = = = −25 km/h
∆t (t2 − t1) (3,0 − 2,25)
B 5
∆x 100
Voor Usain geldt: vgem = = = 10,44 m/s.
∆t 9,58
∆x 100
Voor Dafne geldt: vgem = = = 9,17 m/s.
∆t 10,91
Het verschil is dus 10,44 − 9,17 = 1,27 m/s.
4 | Hoofdstuk 1 © Noordhoff Uitgevers bv
, B 6
Er staat: ‘heeft een snelheid van…’. Hij heeft die snelheid blijkbaar de hele tijd, dus: s = v · t.
327
v = 327 km/h = = 90,83 m/s
3,6
100 = 90,83 · t
100
t= = 1,10 s
90,83
B 7
Hier wordt de snelheid op een tijdstip gevraagd, dus moet je een raaklijn tekenen:
30
x2 = 25 m
25
x (m)
20
15
10 ∆x = x2 − x1
5
t2 = 4,0 s
0
0 1 2 3 4
t1 = 0,65 m t (s)
Voor de raaklijn bij t = 1,5 s geldt:
∆x (x2 − x1) (25 − 0)
v2 = ( )raaklijn = = = 7,5 m/s
∆t (t2 − t1) (4,0 − 0,65)
B 8
a Waar, want in B loopt de raaklijn aan de grafiek horizontaal, dus de steilheid van de
grafiek is gelijk aan nul. De snelheid is dus gelijk aan 0.
b Onwaar. Als je de raaklijn tekent aan de grafiek in A, dan loopt die steiler dan (de raaklijn
aan) de grafiek in C. De snelheid is in A dus groter.
(Als je bovendien nog op het teken let, dan is de bewering zeker onwaar: in A is de
snelheid positief, in C negatief. Een positief getal is altijd groter dan een negatief getal).
c Onwaar. De steilheid van de (x,t)-grafiek neemt tussen A en B af; de snelheid van het
druppeltje neemt dus juist af.
d Waar. In A en C bevindt de druppel zich op minder dan 40 m hoogte. Van daaruit naar
140 m en weer terug naar 40 (punt C) is dus meer dan 200 m.
e Hier wordt een momentane snelheid gevraagd dus moet je een raaklijn aan de grafiek
tekenen op t = 0. Zie onderstaande figuur.
160
140
B
120
h (m)
100
80
60
40 A C
20
0
0 2 4 6 8 10 12 14
t (s)
De raaklijn gaat door de punten (0; 0) en (3,0 s; 155 m/s).
∆x (x2 − x1) (155 − 0)
v = ( )raaklijn = = = 52 m/s
∆t (t2 − t1) (3,0 − 0)
© Noordhoff Uitgevers bv Bewegen in beeld | 5
, ∆x (x2 − x1) (140 − 0)
f vgem = = = = 26 m/s
∆t (t2 − t1) (5,3 − 0)
g Hier wordt gevraagd naar de snelheid van het druppeltje op t = 14 s. Je zou hier dus een
raaklijn aan de grafiek moeten tekenen, maar omdat het laatste deel van de grafiek een
rechte lijn is, kun je ook punten van het rechte deel van de grafiek zelf aflezen:
∆x (x2 − x1) (0 − 100)
v= = = = −20 m/s.
∆t (t2 − t1) (14 − 9,0)
h Bij eenparige beweging hoort een rechtlijnige (x,t)-grafiek. De grafiek is een rechte
lijn vanaf t = 9,0 s (houd je geodriehoek langs het rechte deel van de grafiek om dit
nauwkeurig af te kunnen lezen).
C 9
a ∆t = 1 uur en 55 min = 1 uur + 55/60 uur = 1,917 uur
∆x 211 110
vgem = = = 110 km/h (= = 30,6 m/s)
∆t 1,917 3,6
b 1 hectometer = 1 hm = 100 m
s=v·t
100
v = 100 km/h = = 27,78 m/s
3,6
100 = 27,78 · t
100
t= = 3,6 s
27,78
c De afstand Maastricht-Utrecht is gelijk aan 211 – 42 = 169 km.
s 42
De tijd voor het traject Utrecht-Amsterdam is t = = = 0,42 h.
v 100
De tijd voor het traject Maastricht-Utrecht is 1,917 − 0,42 = 1,497 h.
∆x 169
vgem = = = 113 km/h
∆t 1,497
C 10
1 1
a f= = = 50 Hz
T 0,020
b De beweging van de slede als geheel is niet eenparig. Na de botsing zijn de beelden van
de antenne immers dichter bij elkaar dan ervoor. De snelheid is dus niet over het hele
traject constant. Er geldt wel dat de beweging vóór en de beweging ná de botsing beide
eenparig zijn. Op elk van de trajecten zijn de afstanden tussen de beelden immers onder-
ling gelijk (equidistant).
c De afstand van het 1e tot het 5e beeld is in de foto 3,4 cm, in werkelijkheid dus
20 × 3,4 = 68 cm. Deze afstand legt de slede af in de tijd tussen de 1e en de 5e flits,
dus in t = 4 × 0,020 s = 0,080 s.
v 0,68
s= = = 8,5 m/s
t 0,080
De afstand van het 6e tot het 27e beeld is in de foto 4,4 cm, in werkelijkheid dus
20 × 4,4 = 88 cm. Deze afstand legt de slede af in de tijd tussen de 6e en de 27e flits,
dus in t = 21 × 0,020 s = 0,42 s.
v 0,88
s= = = 2,1 m/s.
t 0,42
6 | Hoofdstuk 1 © Noordhoff Uitgevers bv
