Samenvatting verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen Inholland, tweede jaar,

H1 Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen

1.1 verhoudingen zijn de basis

verhoudingen, gebroken getallen en procenten zie er verschillend uit maar je kunt er (vaak)
hetzelfde mee tot uitdrukking brengen.

Relati ef aspect- kommagetallen zijn decimale breuken, breuken/ procenten geven verhoudingen
aan, een breuk is de verhouding tussen deel en geheel en percentage is deel van een geheel (met
100 als geheel).

Getalsmati ge informati e- de geschreven informati e die in verhoudingen, breuken of procenten
staat

Absolute gegevens- getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.

Relati eve gegevens- verhoudingsmati ge gegevens waar je niet direct het daadwerkelijke aantal of
getal kunt aflezen.

Het is belangrijk dat leerlingen absolute en relati eve gegevens nadrukkelijk van elkaar kunnen
onderscheiden én met elkaar in verband kunnen brengen. Dit kan doormiddel van het strookmodel,
waarin het aantal raken worpen in verhouding tot het totale aantal worpen wordt gelijkgesteld
door het totaal aantal worden op 100% gelijk te stellen



strookmodel
0 raak 20 raak
10 raak

Meisjes




6 raak 10 raak
0 raak

Jongens




0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%


De getallen in het strookmodel zijn benoemde getallen, dit helpt onderscheid maken tussen
absolute en relati eve gegevens.

, 1.2 onderlinge relati es

betekenisverlening is belangrijk voor leerlingen die het moeilijk vinden om bewerkingen te maken
met gebroken getallen, verhoudingen en breuken.

1 1
Kinderen moeten onderlinge relati es leren beredeneren zoals; x 10 betekent het deel nemen
5 5
1 1
van 10, 20% is hetzelfde als want 100: 5 = 20 en is 1 gedeeld door 5.
5 5

Breuken en kommagetallen zijn beide gebroken getallen. Hele getallen, kommagetallen en breuken
zijn rati onele getallen met verschillende notati ewijzen.

Breuken komen voornamelijk voor als deel van een geheel en deel van een hoeveelheid
(kommagetallen niet). Alle breuken kunnen genoteerd worden als kommagetal, wanneer dit
moeilijk is kunnen beide verschijningsvormen naast elkaar weergegeven
worden.

De moeilijkheid bij deze weergave is de weergave van het rekengetal,
€0,10 = 0,1. Door een ondermaat te gebruiken, het metriekstelsel kun je
als leerkracht inzichtelijk maken dat 0,1 m hetzelfde is als 10 cm.

Een repeterende breuk is een breuk die als kommagetal een sliert van decimale getallen heeft, een
repetendum. Het repetendum is d.m.v. hoofdrekenen makkelijk te bepalen.
 Hoeveel 7 gaan in 1? 0 over 1
 Hoeveel 7 gaan in 10? 1 over 3
 Hoeveel 7 gaan in 30? 4 over 2
 Hoeveel 7 gaan in 20? 2 over 6
 Hoeveel 7 gaan in 60? 8 over 4
 Hoeveel 7 gaan in 40? 5 over 5
 Hoeveel 7 gaan in 50? 7 over 1
1
 Hoeveel 7 in 10 hadden we al, dus vanaf hier herhaling, het repetendum van is 0,142857
7
ect.

Andersom kun je ook een repetendum omrekenen naar een breuk. Dit doe je door; het getal net zo
142857
vaak te vermenigvuldigen met 10 als het repetendum lang is, en deze te vereenvoudigen.
999999
1
vereenvoudigd, wat weer uitkomt op
7
1 5
Bij een niet repeterende breuk is dit eenvoudiger, dan doe je namelijk 3, 152 = 3 + + +
10 100
2 152 19
dus 3 vereenvoudigd 3
1000 1000 125


Een breuk is een absoluut getal wanner je deze kunt weergeven als een punt op de getallenlijn, net
als een heel getal. Het kan ook een operator zijn, dan doet de breuk iets met een getal. Een
percentage geeft altijd een relati ef gegeven weer en is dus alti jd een operator.

Declarati eve kennis is feitenkennis die je meteen paraat hebt.

Producti ef oefenen is het oefenen door zelf opgave te maken.