Samenvatting rekentoets jaar 1 periode 1:
1.1
- Betekenis getallen:
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, structureren en te organiseren. De
betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm of functie van het
getal.
Getallen gebruik je bijv. om te nummeren, tellen of om aantallen aan te geven.
* Telgetal/ordinaal getal: Geeft de rangorde aan in de tel rij (bijv. 1, 2, 3), maar
ook een nummer (eerste, tweede etc.)
* Hoeveelheidsgetal/kardinaal getal: Geeft een bepaalde hoeveelheid aan.
* Naamgetal: Het getal heeft vooral een naam bijv. buslijn 4.
* Meetgetal: Geeft een maat aan bijv. Luuk is 4 jaar, van de voordeur tot het
tuinhek is 4 meter.
* Formeel getal: Is een kaal rekengetal zoals je dat bijv. in een rekenopgave
tegenkomt (36 x 125).
* Natuurlijk getal: Getallen waarmee we tellen in de wiskunde, waar je mee kunt
rekenen bijv. optellen en aftrekken. De uitkomsten zijn dan ook weer natuurlijke
getallen, behalve in gevallen als 15 – 47. Kinderen zeggen tegen de juf dat dit
niet kan. Dat klopt, tenzij je nieuwe getallen introduceert (negatieve getallen)
zodat het weer wel kan.
* Controle getal: code burgerservice nummer, ISBN nummers, streepjescodes etc.
- Getal systeem:
Getallen kunnen op verschillende manieren worden weergegeven bijv. in
Arabische of Romeinse cijfers. Het systeem om getallen in een rij cijfers weer te
geven heet talstelsel, getallenstelsel of getal systeem.
1.2
* Arabische getal systeem:
Kent een decimale structuur. Decimaal betekent tientallig. Het bestaat uit de
cijfers 0 tot 9. Hiermee kunnen alle getallen geschreven worden door gebruik te
maken van de plaats van een cijfer in een getal.
* Cijfer symbool:
Een getal bestaat uit één of meer cijfer symbolen; zo bestaat het getal 389 uit de
cijfers 3, 8 en 9.
* Plaatswaarde/positiewaarde:
De plaats of positie van een cijfer in dit rijtje bepaalt de waarde van het cijfer.
De 3 in 389 is 300 waarde, terwijl de 3 in 938, maar 30 waard is.
, * Positionele notatie en positioneel getal systeem:
Deze manier van hoeveelheden noteren is kenmerkend voor een positioneel getal
systeem. Er zijn verschillende getal systemen met andere symbolen die (deels)
positioneel zijn. Zo gebruiken de Maya’s symbolen voor de getallen 0 tot 19, die
in een positiestelsel gebruikt werden.
- Additief systeem:
Het Egyptische en het Romeinse getal systeem zijn voorbeeld van een additief
systeem waarin de waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt door heet
totaal van de symbolen. Het getal 7 wordt in het Romeinse systeem bij . op de
volgende manier geschreven VII. De waarde is te bepaalden door de
verschillende symbolen bij elkaar op te tellen (5 +1 + 1 = 7).
Bij de Romeinen ontbrak een symbool voor 0, in hun systeem was hiervoor geen
symbool nodig.
Bij het weergeven van een getal in het Romeinse getal systeem is de volgorde
van de symbolen niet willekeurig. De waarden van de losse symbolen worden bij
elkaar opgeteld.
- Substractief principe:
In het nieuwe Romeinse getal systeem werd ook gebruik gemaakt van het
substratief principe: als een symbool met een kleinere waarde voor een symbool
met een hogere waarde staat, zoals bij IX, wordt de waarde van het eerste
symbool afgetrokken van de waarde van het tweede symbool.
Dat gold echter alleen voor de volgende combinaties: I voor V of voor X, X voor L
of voor C en C voor D of voor M. Het getal 14 werd dus in het oud Romeinse getal
systeem geschreven als XIIII en in het nieuwe Romeinse getal systeem als XIV.
Overigens werden beide varianten niet consequent gebruikt, in het nieuw
Romeins werd het substractieprincipe niet altijd toegepast en in het oud Romeins
kwam het soms ook al voor.
Een andere afspraak was dat de cijfers V, L en D, maar één keer voorkomen in
een getal. In het modern Romeins dat verschillende varianten kende kon je wel
notaties van getallen als MIM en IC tegen.
- Andere talstelsels:
Naast ons decimale talstelsel komen in ons dagelijks leven ook andere tal
systemen of talstelsels voor.
* Binaire talstelsel: Tweetallig stelsel
* Hexadecimale talstelsel: Zestien tallig stelsel
* Sexagesimale talstelsel/babylonische talstelsel: Zestig talig stelsel, wordt in ons
tal stelstel gebruikt bij tijd en hoek metingen.
* Octaal: acht tallig (land van okt)
Al deze tal systemen onderscheiden zich van het decimale talstelsel doordat ze
een andere basis hebben. Zo kent het binaire talstelsel een tweetallige
bundeling; alle getallen worden geschreven met slechts twee cijfers namelijk 0
1.1
- Betekenis getallen:
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, structureren en te organiseren. De
betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm of functie van het
getal.
Getallen gebruik je bijv. om te nummeren, tellen of om aantallen aan te geven.
* Telgetal/ordinaal getal: Geeft de rangorde aan in de tel rij (bijv. 1, 2, 3), maar
ook een nummer (eerste, tweede etc.)
* Hoeveelheidsgetal/kardinaal getal: Geeft een bepaalde hoeveelheid aan.
* Naamgetal: Het getal heeft vooral een naam bijv. buslijn 4.
* Meetgetal: Geeft een maat aan bijv. Luuk is 4 jaar, van de voordeur tot het
tuinhek is 4 meter.
* Formeel getal: Is een kaal rekengetal zoals je dat bijv. in een rekenopgave
tegenkomt (36 x 125).
* Natuurlijk getal: Getallen waarmee we tellen in de wiskunde, waar je mee kunt
rekenen bijv. optellen en aftrekken. De uitkomsten zijn dan ook weer natuurlijke
getallen, behalve in gevallen als 15 – 47. Kinderen zeggen tegen de juf dat dit
niet kan. Dat klopt, tenzij je nieuwe getallen introduceert (negatieve getallen)
zodat het weer wel kan.
* Controle getal: code burgerservice nummer, ISBN nummers, streepjescodes etc.
- Getal systeem:
Getallen kunnen op verschillende manieren worden weergegeven bijv. in
Arabische of Romeinse cijfers. Het systeem om getallen in een rij cijfers weer te
geven heet talstelsel, getallenstelsel of getal systeem.
1.2
* Arabische getal systeem:
Kent een decimale structuur. Decimaal betekent tientallig. Het bestaat uit de
cijfers 0 tot 9. Hiermee kunnen alle getallen geschreven worden door gebruik te
maken van de plaats van een cijfer in een getal.
* Cijfer symbool:
Een getal bestaat uit één of meer cijfer symbolen; zo bestaat het getal 389 uit de
cijfers 3, 8 en 9.
* Plaatswaarde/positiewaarde:
De plaats of positie van een cijfer in dit rijtje bepaalt de waarde van het cijfer.
De 3 in 389 is 300 waarde, terwijl de 3 in 938, maar 30 waard is.
, * Positionele notatie en positioneel getal systeem:
Deze manier van hoeveelheden noteren is kenmerkend voor een positioneel getal
systeem. Er zijn verschillende getal systemen met andere symbolen die (deels)
positioneel zijn. Zo gebruiken de Maya’s symbolen voor de getallen 0 tot 19, die
in een positiestelsel gebruikt werden.
- Additief systeem:
Het Egyptische en het Romeinse getal systeem zijn voorbeeld van een additief
systeem waarin de waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt door heet
totaal van de symbolen. Het getal 7 wordt in het Romeinse systeem bij . op de
volgende manier geschreven VII. De waarde is te bepaalden door de
verschillende symbolen bij elkaar op te tellen (5 +1 + 1 = 7).
Bij de Romeinen ontbrak een symbool voor 0, in hun systeem was hiervoor geen
symbool nodig.
Bij het weergeven van een getal in het Romeinse getal systeem is de volgorde
van de symbolen niet willekeurig. De waarden van de losse symbolen worden bij
elkaar opgeteld.
- Substractief principe:
In het nieuwe Romeinse getal systeem werd ook gebruik gemaakt van het
substratief principe: als een symbool met een kleinere waarde voor een symbool
met een hogere waarde staat, zoals bij IX, wordt de waarde van het eerste
symbool afgetrokken van de waarde van het tweede symbool.
Dat gold echter alleen voor de volgende combinaties: I voor V of voor X, X voor L
of voor C en C voor D of voor M. Het getal 14 werd dus in het oud Romeinse getal
systeem geschreven als XIIII en in het nieuwe Romeinse getal systeem als XIV.
Overigens werden beide varianten niet consequent gebruikt, in het nieuw
Romeins werd het substractieprincipe niet altijd toegepast en in het oud Romeins
kwam het soms ook al voor.
Een andere afspraak was dat de cijfers V, L en D, maar één keer voorkomen in
een getal. In het modern Romeins dat verschillende varianten kende kon je wel
notaties van getallen als MIM en IC tegen.
- Andere talstelsels:
Naast ons decimale talstelsel komen in ons dagelijks leven ook andere tal
systemen of talstelsels voor.
* Binaire talstelsel: Tweetallig stelsel
* Hexadecimale talstelsel: Zestien tallig stelsel
* Sexagesimale talstelsel/babylonische talstelsel: Zestig talig stelsel, wordt in ons
tal stelstel gebruikt bij tijd en hoek metingen.
* Octaal: acht tallig (land van okt)
Al deze tal systemen onderscheiden zich van het decimale talstelsel doordat ze
een andere basis hebben. Zo kent het binaire talstelsel een tweetallige
bundeling; alle getallen worden geschreven met slechts twee cijfers namelijk 0
