MODELVORMING
MODELLEN & SYSTEMEN
Model
= Stel wetmatigheden dat een verschijnsel beschrijft
Model opstellen als je het verband tussen grootheden aangeeft door bv
tabel, grafiek…
Systeem
= Verschijnsel dat we geïsoleerd hebben v zijn omgeving
om het te beschrijven
Het begrensd deel van het fenomeen
(box is de grens = het systeem)
o Keuze gemaakt over die grens
Rekening houden met de interacties op systeem
- Omgeving & parallelle systemen
o Soms subsyst niet mee bekijken => blackbox
view
o Micro: sub beï macro: hele syst
- Want niet echt gesloten!
=> BV: motor auto -> parallel: transmissie, elektrisch & subsys: cilinder,
oliecarter
Gedrag systeem voorspellen
1) Gedrag individuele componenten kennen
2) Interacties tss componenten kennen
3) Vergelijken mt waargenomen gedrag
Definitie systeem = keuze grenzen
Alles gelinkt aan elkaar, gevolgen
beïnvloeden + of –
(-) : verandering in tegengestelde
zin
(+) : verandering in zelfde zin
BV: prijzen v naft stijgen -> gevolg: meer met de fiets
=> P stijging = vermindering van trips => minder kilometers (+)
Stel: communicatie langdurig prijzen zo behouden
=> Grotere gevolgen bv verhuizen of investeren in iets anders
=> Producenten ook beter motoren maken
Tijdsschaal: steeds langer & langer => kies je grens / tijdhorizon
Voor welke periode wil je je fenomeen bestuderen
,Systemen en modellen
Complexe realiteit
Daarom een deel ervan isoleren => systeem + omgeving
o Nauwkeurig aangeven wat je gaat bestuderen
o Wat wel = box & wat niet = omgeving
Model vr systeem steeds opgesteld in context ve specifiek probleem:
model is nuttig ipv. Waar
o Elk model is strikt fout => niet perfecte werkelijkheid beschrijven
o Nuttig of niet nuttig -> niet juist/waar!
Voorbeeld: ‘Het verschijnsel (=mechanisme) dat
gewicht wagen (u) vertaalt in prijs wagen (y)’
- Transformatie -> berekend je systeem
- Model opstellen dat input nr output
transformeert = input & output model
o Veel gebruikt model
Vrijmaken systemen & modules
Vrijmaken systemen: systeem isoleren, obv een duidelijke & expliciete
interactie interface) met de rest vd wereld
Omschrijven welke interacties op welke manier die beschouwd moeten worden
Vrijmaken mechanische constructies
Vereenvoudigen v analyse vh statisch & dynamisch evenwicht
- Subsystemen vrijmaken v elkaar & de omgeving
- Randen/interfaces => mechn verbinding tss ≠ subsys
- Uitwendige + bijkomende krachten & momenten uitgeoefend op sybsys
o Zwaartekracht + 2 vwrp met scharnier verbonden
- Principe actie & reactie
o 2 subsys oefenen gelijke tegengestelde krachten uit
o Vrijmaken v elkaar => interacties: Fx & Fy
Anders kracht hele stad weten om huis te
bouwen
Vb: vrijmaken van mechanische constructie
- Wagen beschouwen met of zonder caravan
(niet perse alles buiten beschouwing houden)
- Interacties moet je op correcte manier in rekening brengen
- Caravan heeft er mee te maken/ invloed => beschouwen als black box
o Weghalen MAAR kracht v caravan wel in rekening brengen bv:
sturen
Vrijmaken elektrische versterkertrappen
=> Versterkerschakeling opgebouwd uit trappen
=> Uitgang ene trap = ingang andere
=> Grote versterkingsfactor dr eenvoudige modules
- Trappen beï elkaars gedrag
o Niet gewoon product alles
- Gebruiken v randen/ interfaces tss randen
o Enkel daar interactie
o Vastleggen ervan = vrijmaken v sys
- Afzonderlijk bestuderen, mr rekeing houden met context werking subsys
o Analyses samenvoegen = gedrag complex sys kennen
,Voorbeeld P28
- Rand: klemmen
- Elektrische stroom bepaald spanning
o Spanningsbron & weerstand
- Alle interacties via randen
o Belasting & waarstand v andere trappen
- Stroom vr elke spanning gelijk
- Thévenin equivalent & equivalente weerstand => eenvoudig kiezen
o Analyse v vrijgemaakte subsys makkelijker dan hele systeem
Black box view (=functioneel): focus op de interacties tussen het systeem en
de omgeving
- Wat er in vierkant gebruikt -> niet weten
- Andere software gewoon overnemen
- Linken aan elkaar & niet implementatie uitleggen
o Interfaces uitleggen (2 draden verbinden) mr versterker niet
openvijzen
White box view (=constructief):
Open de Black box
- Geef me de vierkantswortel -> binnen in box
- Maak je het ontwerp vh doosje
Focus op de interacties tss de subcomponenten v systeem
De interacties tss de verschillende subcomponenten v
systeem
- RECURSIEF
EMPERISCHE METHODE
1) Observeer een verschijnsel
o Data verzamelen
2) Zoek patronen in observaties
o Zelf nadenken over patronen (-> niet weten of alles gevonden)
o Visualiseren & verbanden leggen
3) Stel passende vergelijkingen/beschrijvingen op => modellen of
hypothesen
o Veel energie
4) Voer experimenten uit ->zien hoe goed modellen toekomstige observaties
voorspellen
o Verifiëren of dat een nuttig model is
o Je kan het enkel goed testen door iemand die er niet in gelooft
5) Als model/hypothese succesvol meerdere experimenten voorspellen
=> wordt het een wet of een wetenschappelijke theorie
o Na kritische toets = model
o Bekijk hoe nuttig ze zijn
Van observaties naar model 0 naar model I
Niet alle observaties vertonen een patroon
LINEAIRE REGRESSIE
, Van observaties naar model II
=> NAUWKEURIGHEID VS GENERALISEERBAARHEID
Waarom model
opstellen?
Model voorspelt de prijs ve wagen met een gewicht dat niet geobserveerd werd
Wat is de impact -> ‘what if’
vragen
Model gebruiken om voorspellingen
te doen (2 manier)
- Interpolatie: nog niet geobserveerd model, voorspellen prijs
o R&L v gewicht data geobserveerd & dat gewicht licht daar tss
o Veiliger dan extrapolatie -> meer waarschijnlijk dat het model
correct is voorspeld
- Extrapolatie: kijken nr voorspelling v prijs wagen, waar de prijs volledig
ligt buiten de waarde die we al kennen
o R&L onbekend + verder
o Toekomst voorspellingen
Eenvoudige modellen generaliseren meestal beter
Extra puntje -> verandert het model een beetje
Bij toevoeging v nieuwe data, blijft de
voorspelling vrij gelijk => generaliseren
(hypothesen/voorspellen)
Nauwkeuriger model -> complexiteit neemt toe
mt aantal datapunten (zoals vorige)
MODELLEN & SYSTEMEN
Model
= Stel wetmatigheden dat een verschijnsel beschrijft
Model opstellen als je het verband tussen grootheden aangeeft door bv
tabel, grafiek…
Systeem
= Verschijnsel dat we geïsoleerd hebben v zijn omgeving
om het te beschrijven
Het begrensd deel van het fenomeen
(box is de grens = het systeem)
o Keuze gemaakt over die grens
Rekening houden met de interacties op systeem
- Omgeving & parallelle systemen
o Soms subsyst niet mee bekijken => blackbox
view
o Micro: sub beï macro: hele syst
- Want niet echt gesloten!
=> BV: motor auto -> parallel: transmissie, elektrisch & subsys: cilinder,
oliecarter
Gedrag systeem voorspellen
1) Gedrag individuele componenten kennen
2) Interacties tss componenten kennen
3) Vergelijken mt waargenomen gedrag
Definitie systeem = keuze grenzen
Alles gelinkt aan elkaar, gevolgen
beïnvloeden + of –
(-) : verandering in tegengestelde
zin
(+) : verandering in zelfde zin
BV: prijzen v naft stijgen -> gevolg: meer met de fiets
=> P stijging = vermindering van trips => minder kilometers (+)
Stel: communicatie langdurig prijzen zo behouden
=> Grotere gevolgen bv verhuizen of investeren in iets anders
=> Producenten ook beter motoren maken
Tijdsschaal: steeds langer & langer => kies je grens / tijdhorizon
Voor welke periode wil je je fenomeen bestuderen
,Systemen en modellen
Complexe realiteit
Daarom een deel ervan isoleren => systeem + omgeving
o Nauwkeurig aangeven wat je gaat bestuderen
o Wat wel = box & wat niet = omgeving
Model vr systeem steeds opgesteld in context ve specifiek probleem:
model is nuttig ipv. Waar
o Elk model is strikt fout => niet perfecte werkelijkheid beschrijven
o Nuttig of niet nuttig -> niet juist/waar!
Voorbeeld: ‘Het verschijnsel (=mechanisme) dat
gewicht wagen (u) vertaalt in prijs wagen (y)’
- Transformatie -> berekend je systeem
- Model opstellen dat input nr output
transformeert = input & output model
o Veel gebruikt model
Vrijmaken systemen & modules
Vrijmaken systemen: systeem isoleren, obv een duidelijke & expliciete
interactie interface) met de rest vd wereld
Omschrijven welke interacties op welke manier die beschouwd moeten worden
Vrijmaken mechanische constructies
Vereenvoudigen v analyse vh statisch & dynamisch evenwicht
- Subsystemen vrijmaken v elkaar & de omgeving
- Randen/interfaces => mechn verbinding tss ≠ subsys
- Uitwendige + bijkomende krachten & momenten uitgeoefend op sybsys
o Zwaartekracht + 2 vwrp met scharnier verbonden
- Principe actie & reactie
o 2 subsys oefenen gelijke tegengestelde krachten uit
o Vrijmaken v elkaar => interacties: Fx & Fy
Anders kracht hele stad weten om huis te
bouwen
Vb: vrijmaken van mechanische constructie
- Wagen beschouwen met of zonder caravan
(niet perse alles buiten beschouwing houden)
- Interacties moet je op correcte manier in rekening brengen
- Caravan heeft er mee te maken/ invloed => beschouwen als black box
o Weghalen MAAR kracht v caravan wel in rekening brengen bv:
sturen
Vrijmaken elektrische versterkertrappen
=> Versterkerschakeling opgebouwd uit trappen
=> Uitgang ene trap = ingang andere
=> Grote versterkingsfactor dr eenvoudige modules
- Trappen beï elkaars gedrag
o Niet gewoon product alles
- Gebruiken v randen/ interfaces tss randen
o Enkel daar interactie
o Vastleggen ervan = vrijmaken v sys
- Afzonderlijk bestuderen, mr rekeing houden met context werking subsys
o Analyses samenvoegen = gedrag complex sys kennen
,Voorbeeld P28
- Rand: klemmen
- Elektrische stroom bepaald spanning
o Spanningsbron & weerstand
- Alle interacties via randen
o Belasting & waarstand v andere trappen
- Stroom vr elke spanning gelijk
- Thévenin equivalent & equivalente weerstand => eenvoudig kiezen
o Analyse v vrijgemaakte subsys makkelijker dan hele systeem
Black box view (=functioneel): focus op de interacties tussen het systeem en
de omgeving
- Wat er in vierkant gebruikt -> niet weten
- Andere software gewoon overnemen
- Linken aan elkaar & niet implementatie uitleggen
o Interfaces uitleggen (2 draden verbinden) mr versterker niet
openvijzen
White box view (=constructief):
Open de Black box
- Geef me de vierkantswortel -> binnen in box
- Maak je het ontwerp vh doosje
Focus op de interacties tss de subcomponenten v systeem
De interacties tss de verschillende subcomponenten v
systeem
- RECURSIEF
EMPERISCHE METHODE
1) Observeer een verschijnsel
o Data verzamelen
2) Zoek patronen in observaties
o Zelf nadenken over patronen (-> niet weten of alles gevonden)
o Visualiseren & verbanden leggen
3) Stel passende vergelijkingen/beschrijvingen op => modellen of
hypothesen
o Veel energie
4) Voer experimenten uit ->zien hoe goed modellen toekomstige observaties
voorspellen
o Verifiëren of dat een nuttig model is
o Je kan het enkel goed testen door iemand die er niet in gelooft
5) Als model/hypothese succesvol meerdere experimenten voorspellen
=> wordt het een wet of een wetenschappelijke theorie
o Na kritische toets = model
o Bekijk hoe nuttig ze zijn
Van observaties naar model 0 naar model I
Niet alle observaties vertonen een patroon
LINEAIRE REGRESSIE
, Van observaties naar model II
=> NAUWKEURIGHEID VS GENERALISEERBAARHEID
Waarom model
opstellen?
Model voorspelt de prijs ve wagen met een gewicht dat niet geobserveerd werd
Wat is de impact -> ‘what if’
vragen
Model gebruiken om voorspellingen
te doen (2 manier)
- Interpolatie: nog niet geobserveerd model, voorspellen prijs
o R&L v gewicht data geobserveerd & dat gewicht licht daar tss
o Veiliger dan extrapolatie -> meer waarschijnlijk dat het model
correct is voorspeld
- Extrapolatie: kijken nr voorspelling v prijs wagen, waar de prijs volledig
ligt buiten de waarde die we al kennen
o R&L onbekend + verder
o Toekomst voorspellingen
Eenvoudige modellen generaliseren meestal beter
Extra puntje -> verandert het model een beetje
Bij toevoeging v nieuwe data, blijft de
voorspelling vrij gelijk => generaliseren
(hypothesen/voorspellen)
Nauwkeuriger model -> complexiteit neemt toe
mt aantal datapunten (zoals vorige)
