Toepassingen van het
differentiëren
ANALYSE 1B2
,Stappenplan optimaliseren
1. Begrijp het probleem
2. Teken een plaatje bij het probleem
3. Leidt uit de situatie af welke grootheden belangrijk zijn
4. Stel van de grootheden de formule op
5. Maak van de formule van de grootheid die niet gevraagd wordt, één variabele vrij
6. Substitueer deze variabele in de andere formule
7. Differentieer en stel gelijk aan 0
8. Vul de uitkomst in, in de normale formule
,Voorbeeld
Een boer wilt een rechthoekig stuk land afzetten met hek. Daarnaast wilt hij het land verdelen in 4
gelijke stukken. Voor het hek aan de rand van zijn land gebruikt hij een hek van 20 euro per meter
overige stukken hek kosten 10 euro per meter. De boer wil een stuk land van 480 vierkante meter
afzetten. Bij welke afmetingen zijn de kosten minimaal?
Oppervlakte en de kosten zijn de 2 grootheden
480
𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟𝑣𝑙𝑎𝑘𝑡𝑒 = 𝑥𝑦 → 480 = 𝑥𝑦 → 𝑥 =
𝑘𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛 = 40𝑦 + 70𝑥
𝑦
} 𝑘𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛 = 40𝑦 + 70
480
𝑦
= 40𝑦 +
33600
𝑦
, Voorbeeld vervolg
480 33600
𝑘𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛 = 40𝑦 + 70 = 40𝑦 + (= 40𝑦 + 33600𝑦 −1 )
𝑦 𝑦
𝑘𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛′ = 40 − 33600𝑦 −2
40 − 33600𝑦 −2 = 0
33600𝑦 −2 = 40
33600
= 40
𝑦2
𝑦 2 = 840
𝑦 = 840 𝑜𝑓 𝑦 = − 840
𝑦 ≈ 29 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟
480
𝑥= ≈ 16,6 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟
29
differentiëren
ANALYSE 1B2
,Stappenplan optimaliseren
1. Begrijp het probleem
2. Teken een plaatje bij het probleem
3. Leidt uit de situatie af welke grootheden belangrijk zijn
4. Stel van de grootheden de formule op
5. Maak van de formule van de grootheid die niet gevraagd wordt, één variabele vrij
6. Substitueer deze variabele in de andere formule
7. Differentieer en stel gelijk aan 0
8. Vul de uitkomst in, in de normale formule
,Voorbeeld
Een boer wilt een rechthoekig stuk land afzetten met hek. Daarnaast wilt hij het land verdelen in 4
gelijke stukken. Voor het hek aan de rand van zijn land gebruikt hij een hek van 20 euro per meter
overige stukken hek kosten 10 euro per meter. De boer wil een stuk land van 480 vierkante meter
afzetten. Bij welke afmetingen zijn de kosten minimaal?
Oppervlakte en de kosten zijn de 2 grootheden
480
𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟𝑣𝑙𝑎𝑘𝑡𝑒 = 𝑥𝑦 → 480 = 𝑥𝑦 → 𝑥 =
𝑘𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛 = 40𝑦 + 70𝑥
𝑦
} 𝑘𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛 = 40𝑦 + 70
480
𝑦
= 40𝑦 +
33600
𝑦
, Voorbeeld vervolg
480 33600
𝑘𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛 = 40𝑦 + 70 = 40𝑦 + (= 40𝑦 + 33600𝑦 −1 )
𝑦 𝑦
𝑘𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛′ = 40 − 33600𝑦 −2
40 − 33600𝑦 −2 = 0
33600𝑦 −2 = 40
33600
= 40
𝑦2
𝑦 2 = 840
𝑦 = 840 𝑜𝑓 𝑦 = − 840
𝑦 ≈ 29 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟
480
𝑥= ≈ 16,6 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟
29
