Samenvatting - meten van fysische grootheden
Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1 – Meten en fouten............................................................................................................................................... 3
1.1 Grootheden en eenheden...........................................................................................................................................................3
1.2 Kalibreren en ijken......................................................................................................................................................................3
1.3 Validiteit en betrouwbaarheid....................................................................................................................................................4
1.4 Fouten, onzekerheid en betrouwbaarheid.................................................................................................................................4
1.4 Doorwerking van onzekerheden.................................................................................................................................................6
1.5 Combineren van metingen van dezelfde grootheid...................................................................................................................6
Hoofdstuk 2 – Signalen............................................................................................................................................................ 7
2.1 Soorten signalen.........................................................................................................................................................................7
2.2 Representatie van signalen........................................................................................................................................................7
2.3 Eigenschappen van signalen.......................................................................................................................................................8
2.4 Tijdsrelaties tussen signalen.......................................................................................................................................................8
2.5 Tijdsrelaties binnen een signaal.................................................................................................................................................9
Hoofdstuk 3 – Fourier-analyse............................................................................................................................................... 10
3.1 Zuiver periodieke signalen: Fourierreeks..................................................................................................................................11
3.2 Niet periodieke signalen: Fouriertransformatie.......................................................................................................................11
Hoofdstuk 4 – Systemen en filters.......................................................................................................................................... 12
4.1 Stoorsignalen............................................................................................................................................................................12
4.2 Systemen..................................................................................................................................................................................12
4.3 Frequentieresponsie van lineaire systemen.............................................................................................................................13
4.4 Filters........................................................................................................................................................................................15
Hoofdstuk 5 – Digitale technieken.......................................................................................................................................... 16
5.1 Bemonsteren van signalen.......................................................................................................................................................16
5.2 Bemonsteringsfrequentie.........................................................................................................................................................16
5.3 Discrete Fouriertransformatie (DFT)........................................................................................................................................17
5.4 Digitale filters...........................................................................................................................................................................21
5.5 Numeriek differentiëren en integreren.....................................................................................................................................23
5.6 Interpoleren..............................................................................................................................................................................26
5.7 Normaliseren van signalen in de tijd........................................................................................................................................26
Hoofdstuk 6 – Eigenschappen van meetinstrumenten............................................................................................................ 27
6.1 Specificaties..............................................................................................................................................................................27
6.2 Dynamische eigenschappen van meetinstrumenten...............................................................................................................29
Hoofdstuk 7 – Elektromyografie............................................................................................................................................. 30
7.1 Wat is elektromyografie en waar wordt het voor gebruikt?....................................................................................................30
1
, 7.2 De bron van het EMG-signaal...................................................................................................................................................30
7.3 Verschillende soorten EMG......................................................................................................................................................31
7.4 Het meten van een EMG-signaal..............................................................................................................................................31
7.5 De eigenschappen van een EMG-signaal.................................................................................................................................32
7.6 Stoorsignalen en het EMG-signaal...........................................................................................................................................33
7.7 Voorbewerking van het EMG-signaal.......................................................................................................................................34
7.8 Specifieke analyses van het EMG-signaal................................................................................................................................34
7.9 De relatie tussen spierkracht en EMG......................................................................................................................................36
7.10 Het effect van vermoeidheid van de spier op het EMG-signaal.............................................................................................37
Hoofdstuk 8 – Meten van kracht en versnelling...................................................................................................................... 37
8.1 Waarom worden kracht en versnelling gemeten?...................................................................................................................37
8.2 Meten van kracht.....................................................................................................................................................................38
8.3 Van kracht naar vervorming.....................................................................................................................................................38
8.4 Van vervorming naar weerstandsverandering.........................................................................................................................38
8.5 Van weerstandsverandering naar krachtsignaal.....................................................................................................................39
8.6 Van vervorming naar verandering in ladingsverdeling............................................................................................................39
8.7 Van verandering in ladingsverdeling naar krachtsignaal.........................................................................................................40
8.8 Toepassing van krachtopnemers: het krachtenplatform.........................................................................................................40
8.9 Meten van versnelling..............................................................................................................................................................41
8.10 Verschillende soorten versnellingsopnemers.........................................................................................................................43
8.11 Kiezen tussen verschillende opnemers...................................................................................................................................43
Hoofdstuk 9 – Bewegingsregistratie....................................................................................................................................... 44
9.1 Wat is bewegingsregistratie?...................................................................................................................................................44
9.2 Videocamera.............................................................................................................................................................................44
9.3 Systemen met infraroodmarkers..............................................................................................................................................47
9.4 Elektromagnetische systemen..................................................................................................................................................49
9.5 Kinect........................................................................................................................................................................................49
9.6 Xsens.........................................................................................................................................................................................50
9.7 Kiezen tussen systemen............................................................................................................................................................51
9.8 Meten van oogbewegingen......................................................................................................................................................51
2
,Hoofdstuk 1 – Meten en fouten
1.1 Grootheden en eenheden
Fysische grootheid: natuurkundige eigenschap waarvan je met een getal de waarde kunt aangeven
- De getalswaarde is daarbij uitgedrukt in een bij de grootheid passende eenheid
Het meten van een fysische grootheid: het proces waarbij je bepaalt hoeveel eenheden de betreffende grootheid
groot is
- Je hecht een maat of getal aan de fysische grootheid
Om te kunnen meten heb je een meetinstrument nodig, voor sommige metingen (zoals EMG) is een enkel apparaat
niet voldoende, maar gebruik je er meerdere tegelijk die je via elektrische kabels met elkaar verbindt
- Het geheel van alle meetinstrumenten en hun onderlinge verbindingen dat dan ontstaat wordt de
meetopstelling genoemd
1.2 Kalibreren en ijken
Elk meetinstrument heeft een eigen schaalverdeling (bijvoorbeeld op een meetlint staat bij elke millimeter een
streepje en bij elke centimeter een getal)
Kalibreren/ijken: het aanbrengen van een schaalverdeling
Om te kalibreren moet je een standaardeenheid bij de hand hebben (zoals een meter bij een meetlint)
Als je een hele meetopstelling wilt kalibreren moet je er rekening mee houden dat deze bestaat uit verschillende,
gekoppelde apparaten
- Voorbeeld krachtenplatform:
o Piëzokristal (zet kracht om in elektrische lading)
o Versterker (zet lading om in spanningsverschil en versterkt deze)
o ADC, analog-to-digital converter (zet het signaal om naar een digitale waarde voor de computer)
- Je kunt het beste de hele meetopstelling in één keer kalibreren
o Ook omdat gekoppelde apparaten elkaar kunnen beïnvloeden
Kalibratielijn
- Uitvoer meten voor een aantal exact bekende waarden van de invoer
- Voor krachtenplatform: uitvoer van bekende gewichten bepalen
- Onafhankelijke variabele x = exact bekende waarden
- Afhankelijke variabele y = de gemeten waarden
Verband invoer en uitvoer
- Als het verband lineair is heb je in principe aan twee referentiegewichten genoeg (je kunt een rechte lijn
door de twee punten heen trekken)
- Het wordt sterk aangeraden meer dan twee punten te gebruiken, elke meting kan namelijk meetfouten
bevatten bij meer metingen wordt je kalibratielijn minder gevoelig voor toevallige meetfouten
- Aangeraden om minimaal 5 metingen te doen en deze te verspreiden over het hele bereik waarover je wilt
meten
o Omdat het verband niet over het hele bereik zuiver lineair hoeft te zijn
Kalibratielijn bepalen
- De juiste waarden voor a en b vinden in de formule
- Er wordt uitgegaan van een lineair verband
- Richtingscoëfficiënt a is de gevoeligheid
3
, - Afsnede met de y-as b is de offset (hier zou je normaal gesproken nul verwachten)
- Voor a en b moet je waarden gebruiken die ervoor zorgen dat de kalibratielijn het meest met de
meetpunten overeen komt
o Met behulp van de kleinste kwadraten methode lijn tussen gekwadrateerde verschillen tussen de
gemeten y-waarden en de y-waarden van de lijn is zo klein mogelijk
o Afwijkingen van de lijn worden toegeschreven aan verschillen in de afhankelijke variabele y
o Onafhankelijke variabele x staat altijd op de x-as (anders klopt de methode niet meer)
Kalibratielijn in matlab
- Coef = polyfit(x,y,1)
- X en y hebben de hierboven aangegeven betekenis
- Het getal 1 is de orde van de polynoom, in dit geval is deze lineair en dus 1, als je uitgaat van een
kwadratisch verband zou deze 2 zijn
- In coef komen de a en de b te staan
- Coef(1) is de gevoeligheid a
- Coef(2) is de offset b
Als je de kalibratielijn hebt bepaald kun je deze gebruiken om de uitvoer van het meetinstrument
om te rekenen naar de waarde van de grootheid met de juiste eenheid hiervoor moet de
vergelijking van de kalibratielijn omgeschreven worden, je wilt x bepalen uit een gemeten y
1.3 Validiteit en betrouwbaarheid
Een meetinstrument is valide als het meet wat het zou moeten meten
- Kalibreren verhoogt de validiteit
- Je zorgt ervoor dat het meetinstrument nauwkeuriger meet wat het zou moeten weten
Een meetinstrument is betrouwbaar als de uitkomsten van de metingen te reproduceren zijn
- Metingen zijn zelden exact te reproduceren, er is altijd een zekere meetfout
- De meetfout is het gevolg van eindige nauwkeurigheid van meetinstrumenten en ruis (onvoorspelbare
fluctuaties) en interne signalen binnen meetinstrumenten
De betrouwbaarheid en validiteit van een meetinstrument zijn onafhankelijk van elkaar
1.4 Fouten, onzekerheid en betrouwbaarheid
Drie soorten fouten
- Onjuistheden
o Meestal toe te schrijven aan de experimentator
o Bijvoorbeeld verkeerd overnemen van een meetwaarde of dat de meting te vroeg is gestart
o Onjuistheden achterhalen door goed een logboek bij te houden
- Systematische fouten
o Waarden zijn stelselmatig te hoog of te laag
o Kan komen door niet goed kalibreren van een meetinstrument
o Karakteristieken van een meetinstrument kunnen ook tijdens het experiment veranderen door
bijvoorbeeld opwarming of doordat iemand er tegenaan is gelopen
- Toevallige fouten
o Variaties in gemeten waarden wanneer een zelfde grootheid een aantal maat op exact dezelfde
manier wordt gemeten
o Komen door bijvoorbeeld onvoorspelbare fluctuaties (ruis) en interne signalen binnen het
meetinstrument
o Kunnen niet altijd voorkomen worden
Het is noodzakelijk dat je onjuistheden en systematische fouten voorkomt of ervoor corrigeert
4
Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1 – Meten en fouten............................................................................................................................................... 3
1.1 Grootheden en eenheden...........................................................................................................................................................3
1.2 Kalibreren en ijken......................................................................................................................................................................3
1.3 Validiteit en betrouwbaarheid....................................................................................................................................................4
1.4 Fouten, onzekerheid en betrouwbaarheid.................................................................................................................................4
1.4 Doorwerking van onzekerheden.................................................................................................................................................6
1.5 Combineren van metingen van dezelfde grootheid...................................................................................................................6
Hoofdstuk 2 – Signalen............................................................................................................................................................ 7
2.1 Soorten signalen.........................................................................................................................................................................7
2.2 Representatie van signalen........................................................................................................................................................7
2.3 Eigenschappen van signalen.......................................................................................................................................................8
2.4 Tijdsrelaties tussen signalen.......................................................................................................................................................8
2.5 Tijdsrelaties binnen een signaal.................................................................................................................................................9
Hoofdstuk 3 – Fourier-analyse............................................................................................................................................... 10
3.1 Zuiver periodieke signalen: Fourierreeks..................................................................................................................................11
3.2 Niet periodieke signalen: Fouriertransformatie.......................................................................................................................11
Hoofdstuk 4 – Systemen en filters.......................................................................................................................................... 12
4.1 Stoorsignalen............................................................................................................................................................................12
4.2 Systemen..................................................................................................................................................................................12
4.3 Frequentieresponsie van lineaire systemen.............................................................................................................................13
4.4 Filters........................................................................................................................................................................................15
Hoofdstuk 5 – Digitale technieken.......................................................................................................................................... 16
5.1 Bemonsteren van signalen.......................................................................................................................................................16
5.2 Bemonsteringsfrequentie.........................................................................................................................................................16
5.3 Discrete Fouriertransformatie (DFT)........................................................................................................................................17
5.4 Digitale filters...........................................................................................................................................................................21
5.5 Numeriek differentiëren en integreren.....................................................................................................................................23
5.6 Interpoleren..............................................................................................................................................................................26
5.7 Normaliseren van signalen in de tijd........................................................................................................................................26
Hoofdstuk 6 – Eigenschappen van meetinstrumenten............................................................................................................ 27
6.1 Specificaties..............................................................................................................................................................................27
6.2 Dynamische eigenschappen van meetinstrumenten...............................................................................................................29
Hoofdstuk 7 – Elektromyografie............................................................................................................................................. 30
7.1 Wat is elektromyografie en waar wordt het voor gebruikt?....................................................................................................30
1
, 7.2 De bron van het EMG-signaal...................................................................................................................................................30
7.3 Verschillende soorten EMG......................................................................................................................................................31
7.4 Het meten van een EMG-signaal..............................................................................................................................................31
7.5 De eigenschappen van een EMG-signaal.................................................................................................................................32
7.6 Stoorsignalen en het EMG-signaal...........................................................................................................................................33
7.7 Voorbewerking van het EMG-signaal.......................................................................................................................................34
7.8 Specifieke analyses van het EMG-signaal................................................................................................................................34
7.9 De relatie tussen spierkracht en EMG......................................................................................................................................36
7.10 Het effect van vermoeidheid van de spier op het EMG-signaal.............................................................................................37
Hoofdstuk 8 – Meten van kracht en versnelling...................................................................................................................... 37
8.1 Waarom worden kracht en versnelling gemeten?...................................................................................................................37
8.2 Meten van kracht.....................................................................................................................................................................38
8.3 Van kracht naar vervorming.....................................................................................................................................................38
8.4 Van vervorming naar weerstandsverandering.........................................................................................................................38
8.5 Van weerstandsverandering naar krachtsignaal.....................................................................................................................39
8.6 Van vervorming naar verandering in ladingsverdeling............................................................................................................39
8.7 Van verandering in ladingsverdeling naar krachtsignaal.........................................................................................................40
8.8 Toepassing van krachtopnemers: het krachtenplatform.........................................................................................................40
8.9 Meten van versnelling..............................................................................................................................................................41
8.10 Verschillende soorten versnellingsopnemers.........................................................................................................................43
8.11 Kiezen tussen verschillende opnemers...................................................................................................................................43
Hoofdstuk 9 – Bewegingsregistratie....................................................................................................................................... 44
9.1 Wat is bewegingsregistratie?...................................................................................................................................................44
9.2 Videocamera.............................................................................................................................................................................44
9.3 Systemen met infraroodmarkers..............................................................................................................................................47
9.4 Elektromagnetische systemen..................................................................................................................................................49
9.5 Kinect........................................................................................................................................................................................49
9.6 Xsens.........................................................................................................................................................................................50
9.7 Kiezen tussen systemen............................................................................................................................................................51
9.8 Meten van oogbewegingen......................................................................................................................................................51
2
,Hoofdstuk 1 – Meten en fouten
1.1 Grootheden en eenheden
Fysische grootheid: natuurkundige eigenschap waarvan je met een getal de waarde kunt aangeven
- De getalswaarde is daarbij uitgedrukt in een bij de grootheid passende eenheid
Het meten van een fysische grootheid: het proces waarbij je bepaalt hoeveel eenheden de betreffende grootheid
groot is
- Je hecht een maat of getal aan de fysische grootheid
Om te kunnen meten heb je een meetinstrument nodig, voor sommige metingen (zoals EMG) is een enkel apparaat
niet voldoende, maar gebruik je er meerdere tegelijk die je via elektrische kabels met elkaar verbindt
- Het geheel van alle meetinstrumenten en hun onderlinge verbindingen dat dan ontstaat wordt de
meetopstelling genoemd
1.2 Kalibreren en ijken
Elk meetinstrument heeft een eigen schaalverdeling (bijvoorbeeld op een meetlint staat bij elke millimeter een
streepje en bij elke centimeter een getal)
Kalibreren/ijken: het aanbrengen van een schaalverdeling
Om te kalibreren moet je een standaardeenheid bij de hand hebben (zoals een meter bij een meetlint)
Als je een hele meetopstelling wilt kalibreren moet je er rekening mee houden dat deze bestaat uit verschillende,
gekoppelde apparaten
- Voorbeeld krachtenplatform:
o Piëzokristal (zet kracht om in elektrische lading)
o Versterker (zet lading om in spanningsverschil en versterkt deze)
o ADC, analog-to-digital converter (zet het signaal om naar een digitale waarde voor de computer)
- Je kunt het beste de hele meetopstelling in één keer kalibreren
o Ook omdat gekoppelde apparaten elkaar kunnen beïnvloeden
Kalibratielijn
- Uitvoer meten voor een aantal exact bekende waarden van de invoer
- Voor krachtenplatform: uitvoer van bekende gewichten bepalen
- Onafhankelijke variabele x = exact bekende waarden
- Afhankelijke variabele y = de gemeten waarden
Verband invoer en uitvoer
- Als het verband lineair is heb je in principe aan twee referentiegewichten genoeg (je kunt een rechte lijn
door de twee punten heen trekken)
- Het wordt sterk aangeraden meer dan twee punten te gebruiken, elke meting kan namelijk meetfouten
bevatten bij meer metingen wordt je kalibratielijn minder gevoelig voor toevallige meetfouten
- Aangeraden om minimaal 5 metingen te doen en deze te verspreiden over het hele bereik waarover je wilt
meten
o Omdat het verband niet over het hele bereik zuiver lineair hoeft te zijn
Kalibratielijn bepalen
- De juiste waarden voor a en b vinden in de formule
- Er wordt uitgegaan van een lineair verband
- Richtingscoëfficiënt a is de gevoeligheid
3
, - Afsnede met de y-as b is de offset (hier zou je normaal gesproken nul verwachten)
- Voor a en b moet je waarden gebruiken die ervoor zorgen dat de kalibratielijn het meest met de
meetpunten overeen komt
o Met behulp van de kleinste kwadraten methode lijn tussen gekwadrateerde verschillen tussen de
gemeten y-waarden en de y-waarden van de lijn is zo klein mogelijk
o Afwijkingen van de lijn worden toegeschreven aan verschillen in de afhankelijke variabele y
o Onafhankelijke variabele x staat altijd op de x-as (anders klopt de methode niet meer)
Kalibratielijn in matlab
- Coef = polyfit(x,y,1)
- X en y hebben de hierboven aangegeven betekenis
- Het getal 1 is de orde van de polynoom, in dit geval is deze lineair en dus 1, als je uitgaat van een
kwadratisch verband zou deze 2 zijn
- In coef komen de a en de b te staan
- Coef(1) is de gevoeligheid a
- Coef(2) is de offset b
Als je de kalibratielijn hebt bepaald kun je deze gebruiken om de uitvoer van het meetinstrument
om te rekenen naar de waarde van de grootheid met de juiste eenheid hiervoor moet de
vergelijking van de kalibratielijn omgeschreven worden, je wilt x bepalen uit een gemeten y
1.3 Validiteit en betrouwbaarheid
Een meetinstrument is valide als het meet wat het zou moeten meten
- Kalibreren verhoogt de validiteit
- Je zorgt ervoor dat het meetinstrument nauwkeuriger meet wat het zou moeten weten
Een meetinstrument is betrouwbaar als de uitkomsten van de metingen te reproduceren zijn
- Metingen zijn zelden exact te reproduceren, er is altijd een zekere meetfout
- De meetfout is het gevolg van eindige nauwkeurigheid van meetinstrumenten en ruis (onvoorspelbare
fluctuaties) en interne signalen binnen meetinstrumenten
De betrouwbaarheid en validiteit van een meetinstrument zijn onafhankelijk van elkaar
1.4 Fouten, onzekerheid en betrouwbaarheid
Drie soorten fouten
- Onjuistheden
o Meestal toe te schrijven aan de experimentator
o Bijvoorbeeld verkeerd overnemen van een meetwaarde of dat de meting te vroeg is gestart
o Onjuistheden achterhalen door goed een logboek bij te houden
- Systematische fouten
o Waarden zijn stelselmatig te hoog of te laag
o Kan komen door niet goed kalibreren van een meetinstrument
o Karakteristieken van een meetinstrument kunnen ook tijdens het experiment veranderen door
bijvoorbeeld opwarming of doordat iemand er tegenaan is gelopen
- Toevallige fouten
o Variaties in gemeten waarden wanneer een zelfde grootheid een aantal maat op exact dezelfde
manier wordt gemeten
o Komen door bijvoorbeeld onvoorspelbare fluctuaties (ruis) en interne signalen binnen het
meetinstrument
o Kunnen niet altijd voorkomen worden
Het is noodzakelijk dat je onjuistheden en systematische fouten voorkomt of ervoor corrigeert
4
