Lineaire vergelijkingen
Een lineaire vergelijking is een vergelijking met de algemene vorm:
y = ax + b
Waarin:
● y = de uitkomst (de y-coördinaat)
● a = de richtingscoëfficiënt
● x = de variabele (de x-coördinaat)
● b = het begingetal (het snijpunt met de y-as)
Richtingscoëfficiënt
De richtingscoëfficiënt (a) geeft aan hoeveel y verandert als x met 1 toeneemt.
● Als a > 0, is de lijn stijgend.
● Als a < 0, is de lijn dalend.
● Als a = 0, is de lijn horizontaal.
Voorbeelden:
● y = 3x + 6 → de lijn stijgt steeds met 3.
● y = 0,75x + 6 → de lijn stijgt steeds met 0,75.
Omdat 3 groter is dan 0,75, is y = 3x + 6 steiler.
Begingetal
Het begingetal (b) is de y-coördinaat wanneer x = 0. Dit is ook het punt waar de lijn
de y-as snijdt.
Voorbeeld:
y = 3x + 6
Als x = 0:
y=3x0+6=6
Dus het begingetal is 6.
Tabel maken
Bij de formule:
y = 3x + 6
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21
, Berekeningen bij de tabel
x = -5
-5 × 3 = -15
-15 + 6 = -9
x = -4
-4 × 3 = -12
-12 + 6 = -6
Omdat de richtingscoëfficiënt 3 is, neemt y telkens met 3 toe. Je hoeft daarom niet
iedere waarde opnieuw uit te rekenen.
Richtingscoëfficiënt berekenen uit twee punten
Gebruik de formule:
het verschil van y / het verschil van x
Voorbeeld
Een lijn gaat door de punten (-3, 6) en (3, 18).
Stap 1: Bereken de richtingscoëfficiënt.
Verschil van y:
18 − 6 = 12
Verschil van x:
3 − (-3) = 6
Dus:
a = = 2
Begingetal berekenen
Je weet nu dat de formule begint met:
y = 2x + b
Gebruik één van de gegeven punten.
Neem (3,18):
18 = 2 x 3 + b
18 = 6 + b
b = 12
De formule is dus:
y = 2x + 12
Een lineaire vergelijking is een vergelijking met de algemene vorm:
y = ax + b
Waarin:
● y = de uitkomst (de y-coördinaat)
● a = de richtingscoëfficiënt
● x = de variabele (de x-coördinaat)
● b = het begingetal (het snijpunt met de y-as)
Richtingscoëfficiënt
De richtingscoëfficiënt (a) geeft aan hoeveel y verandert als x met 1 toeneemt.
● Als a > 0, is de lijn stijgend.
● Als a < 0, is de lijn dalend.
● Als a = 0, is de lijn horizontaal.
Voorbeelden:
● y = 3x + 6 → de lijn stijgt steeds met 3.
● y = 0,75x + 6 → de lijn stijgt steeds met 0,75.
Omdat 3 groter is dan 0,75, is y = 3x + 6 steiler.
Begingetal
Het begingetal (b) is de y-coördinaat wanneer x = 0. Dit is ook het punt waar de lijn
de y-as snijdt.
Voorbeeld:
y = 3x + 6
Als x = 0:
y=3x0+6=6
Dus het begingetal is 6.
Tabel maken
Bij de formule:
y = 3x + 6
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21
, Berekeningen bij de tabel
x = -5
-5 × 3 = -15
-15 + 6 = -9
x = -4
-4 × 3 = -12
-12 + 6 = -6
Omdat de richtingscoëfficiënt 3 is, neemt y telkens met 3 toe. Je hoeft daarom niet
iedere waarde opnieuw uit te rekenen.
Richtingscoëfficiënt berekenen uit twee punten
Gebruik de formule:
het verschil van y / het verschil van x
Voorbeeld
Een lijn gaat door de punten (-3, 6) en (3, 18).
Stap 1: Bereken de richtingscoëfficiënt.
Verschil van y:
18 − 6 = 12
Verschil van x:
3 − (-3) = 6
Dus:
a = = 2
Begingetal berekenen
Je weet nu dat de formule begint met:
y = 2x + b
Gebruik één van de gegeven punten.
Neem (3,18):
18 = 2 x 3 + b
18 = 6 + b
b = 12
De formule is dus:
y = 2x + 12
