Kerninzichten H3
3.1 Optellen en aftrekken
Rekenen is in feite uitvoeren van bewerkingen met getallen. De eerste vier zijn: optellen,
aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
3.1.1 Praktijkvoorbeelden
In groep 3 leren kinderen de bewerkingen optellen en aftrekken. Ze leren bij welke situaties
een optelling of aftrekking hoort, en hoe je die noteert met de symbolen + - =.
Het is belangrijk dat kinderen doorkrijgen dat een opgave op formeel niveau als 5 + 4 = 9
hoort bij een heleboel situaties. De formele optelsom is de wiskundige vertaling van al die
situaties. Die activiteit van vertalen wordt wel horizontaal mathematiseren genoemd.
9 + 7 of 7 + 9 mag altijd, noemen we de commutatieve eigenschap of verwisseleigenschap
van het optellen.
Rijgen op de lege getallenlijn is een aanpak waarbij het eerste getal heel wordt gelaten, waar
dan de tientallen en de eenheden van het tweede getal gesplitst vanaf gehaald worden.
3.1.2 Kerninzichten optellen en aftrekken
Optelsituaties
Optelsituaties komen dagelijks voor, daarom vinden kinderen het meestal niet moeilijk om
deze situaties te leren herkennen en benoemen als ‘optellen’.
Kinderen hebben pas een goed inzicht in de bewerking optellen als ze in een bepaalde
situatie de optelling herkennen en als ze bij een kale optelsom zelf een situatie kunnen
bedenken.
Aftreksituaties
Drie verschillende typen:
1. Verschil bepalen
Kinderen zien niet altijd dat je een verschilsituatie kunt noteren als aftreksom.
Je kunt het verschil bepalen door eraf te halen of door aan te vullen. Er is nog een strategie.
Die wordt duidelijk in een context met leeftijden: opa is 71, vader is 39. Hoeveel jaar ouder is
opa dan vader? Die opgave kun je slim oplossen door te bedenken dat ze volgend jaar 72 en
40 zijn en die getallen te vergelijken. De ontdekking van deze oplossing kunnen kinderen
generaliseren: in een aftreksom kun je altijd beide termen evenveel verlagen of ophogen,
want het verschil blijft altijd gelijk.
2. Wegnemen, eraf halen
Situaties waarin een hoeveelheid was waarvan een deel wordt weggenomen, zijn voor
kinderen het makkelijkst te herkennen als aftreksituaties. 7 appels, ik geef er 2 weg, hoeveel
heb ik er nog?
3. Aanvullen
Sommige aftreksituaties nodigen uit om vanaf het kleinste getal aan te vullen. De aanpak
van het aanvullen wordt ook wel doortellen genoemd. Eigenlijk kan elke aftreksom worden
opgelost door aanvullen.
Ook voor aftrekken geldt dat kinderen pas echt goed inzicht in de bewerking hebben als ze in
een bepaalde situatie de aftrekking herkennen en als ze bij een aftreksom een situatie
kunnen bedenken.
Inverse bewerkingen
Aftrekken en optellen zijn elkaars omgekeerde. Inverse van elkaar.
, Waaraan herken je de kerninzichten voor optellen en aftrekken bij leerlingen?
Dat inzicht kan sterk verschillen in niveau en kun je vaststellen als een leerling:
- Een formele optel- of aftrekopgave kan laten zien met blokjes of op getallenlijn.
- Een verhaaltje kan vertellen bij een optel- of aftreksom.
- Een optelsituatie kan noteren als formele optelsom met de tekens + en =
- Een aftreksituatie kan noteren als formele optelsom met de tekens – en =
- Redeneert 8 – 3 = 5, want 5 + 3 = 8
- In een verschilsituatie een aftreksom ziet, dan wel het verschil oplost door aan te
vullen.
- Opgaven als 81 – 79, 517 – 498 uitrekent door aanvullen en kan vertellen waarom
dat bij deze opgaven handig is.
- Een aftrekking als 2500 – 75 = 2425 controleert door de bijbehorende optelling uit te
rekenen.
C
M O
A N
T C
H R
E E
M T
A I
T S
I E
S R
E E
R N
E
N
3.3 Vermenigvuldigen en delen
3.2.2 Kerninzichten vermenigvuldigen en delen
Vermenigvuldigsituaties
Vermenigvuldigen is herhaald optellen. Net als bij de bewerkingen optellen en aftrekken
geldt dat kinderen in een situatie een vermenigvuldiging moeten kunnen herkennen en dat
ze zelf bij een vermenigvuldigsom een passende situatie moeten kunnen noemen.
Het herhaald samenvoegen van dezelfde hoeveelheid kan op drie verschillende manieren
gestructureerd zijn:
1. Groepsstructuur verzint een verhaal waarin steeds een zakje van 5 appels gekocht
wordt. Je kunt ook denken aan vijf doosjes met twaalf potloden etc.
2. Rechthoekstructuur je komt deze regelmatig tegen, tegels badkamer, stickervel.
3. Lijnstructuur vb. drie sprongen van vijf op de getallenlijn, zwembad 25 m lang
waarin je 10 baantjes zwemt.
Deelsituaties
Delen is een bewerking die in het dagelijks leven van kinderen vaak voorkomt.
Deelsituaties zijn in te delen in drie typen:
1. Herhaald aftrekken of opdelen. Bij een opdeelsituatie is de groepsgrootte bekend, het
aantal groepjes gaan we berekenen. Bijv. er worden lunchpakketjes gemaakt. Er zijn
12 broodjes. Er gaan drie broodjes in een lunchpakket. Hoeveel lunchpakketten?
2. Verdelen of ‘eerlijk verdelen’. Bij een verdeelsituatie zijn het aantal groepjes bekend,
de groepsgrootte gaan we berekenen.
3. Omgekeerd vermenigvuldigen. Bijv. er worden rijen stoelen neergezet. Er moeten
twaalf stoelen komen. Er passen drie stoelen naast elkaar in een rij. Hoeveel rijen
3.1 Optellen en aftrekken
Rekenen is in feite uitvoeren van bewerkingen met getallen. De eerste vier zijn: optellen,
aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
3.1.1 Praktijkvoorbeelden
In groep 3 leren kinderen de bewerkingen optellen en aftrekken. Ze leren bij welke situaties
een optelling of aftrekking hoort, en hoe je die noteert met de symbolen + - =.
Het is belangrijk dat kinderen doorkrijgen dat een opgave op formeel niveau als 5 + 4 = 9
hoort bij een heleboel situaties. De formele optelsom is de wiskundige vertaling van al die
situaties. Die activiteit van vertalen wordt wel horizontaal mathematiseren genoemd.
9 + 7 of 7 + 9 mag altijd, noemen we de commutatieve eigenschap of verwisseleigenschap
van het optellen.
Rijgen op de lege getallenlijn is een aanpak waarbij het eerste getal heel wordt gelaten, waar
dan de tientallen en de eenheden van het tweede getal gesplitst vanaf gehaald worden.
3.1.2 Kerninzichten optellen en aftrekken
Optelsituaties
Optelsituaties komen dagelijks voor, daarom vinden kinderen het meestal niet moeilijk om
deze situaties te leren herkennen en benoemen als ‘optellen’.
Kinderen hebben pas een goed inzicht in de bewerking optellen als ze in een bepaalde
situatie de optelling herkennen en als ze bij een kale optelsom zelf een situatie kunnen
bedenken.
Aftreksituaties
Drie verschillende typen:
1. Verschil bepalen
Kinderen zien niet altijd dat je een verschilsituatie kunt noteren als aftreksom.
Je kunt het verschil bepalen door eraf te halen of door aan te vullen. Er is nog een strategie.
Die wordt duidelijk in een context met leeftijden: opa is 71, vader is 39. Hoeveel jaar ouder is
opa dan vader? Die opgave kun je slim oplossen door te bedenken dat ze volgend jaar 72 en
40 zijn en die getallen te vergelijken. De ontdekking van deze oplossing kunnen kinderen
generaliseren: in een aftreksom kun je altijd beide termen evenveel verlagen of ophogen,
want het verschil blijft altijd gelijk.
2. Wegnemen, eraf halen
Situaties waarin een hoeveelheid was waarvan een deel wordt weggenomen, zijn voor
kinderen het makkelijkst te herkennen als aftreksituaties. 7 appels, ik geef er 2 weg, hoeveel
heb ik er nog?
3. Aanvullen
Sommige aftreksituaties nodigen uit om vanaf het kleinste getal aan te vullen. De aanpak
van het aanvullen wordt ook wel doortellen genoemd. Eigenlijk kan elke aftreksom worden
opgelost door aanvullen.
Ook voor aftrekken geldt dat kinderen pas echt goed inzicht in de bewerking hebben als ze in
een bepaalde situatie de aftrekking herkennen en als ze bij een aftreksom een situatie
kunnen bedenken.
Inverse bewerkingen
Aftrekken en optellen zijn elkaars omgekeerde. Inverse van elkaar.
, Waaraan herken je de kerninzichten voor optellen en aftrekken bij leerlingen?
Dat inzicht kan sterk verschillen in niveau en kun je vaststellen als een leerling:
- Een formele optel- of aftrekopgave kan laten zien met blokjes of op getallenlijn.
- Een verhaaltje kan vertellen bij een optel- of aftreksom.
- Een optelsituatie kan noteren als formele optelsom met de tekens + en =
- Een aftreksituatie kan noteren als formele optelsom met de tekens – en =
- Redeneert 8 – 3 = 5, want 5 + 3 = 8
- In een verschilsituatie een aftreksom ziet, dan wel het verschil oplost door aan te
vullen.
- Opgaven als 81 – 79, 517 – 498 uitrekent door aanvullen en kan vertellen waarom
dat bij deze opgaven handig is.
- Een aftrekking als 2500 – 75 = 2425 controleert door de bijbehorende optelling uit te
rekenen.
C
M O
A N
T C
H R
E E
M T
A I
T S
I E
S R
E E
R N
E
N
3.3 Vermenigvuldigen en delen
3.2.2 Kerninzichten vermenigvuldigen en delen
Vermenigvuldigsituaties
Vermenigvuldigen is herhaald optellen. Net als bij de bewerkingen optellen en aftrekken
geldt dat kinderen in een situatie een vermenigvuldiging moeten kunnen herkennen en dat
ze zelf bij een vermenigvuldigsom een passende situatie moeten kunnen noemen.
Het herhaald samenvoegen van dezelfde hoeveelheid kan op drie verschillende manieren
gestructureerd zijn:
1. Groepsstructuur verzint een verhaal waarin steeds een zakje van 5 appels gekocht
wordt. Je kunt ook denken aan vijf doosjes met twaalf potloden etc.
2. Rechthoekstructuur je komt deze regelmatig tegen, tegels badkamer, stickervel.
3. Lijnstructuur vb. drie sprongen van vijf op de getallenlijn, zwembad 25 m lang
waarin je 10 baantjes zwemt.
Deelsituaties
Delen is een bewerking die in het dagelijks leven van kinderen vaak voorkomt.
Deelsituaties zijn in te delen in drie typen:
1. Herhaald aftrekken of opdelen. Bij een opdeelsituatie is de groepsgrootte bekend, het
aantal groepjes gaan we berekenen. Bijv. er worden lunchpakketjes gemaakt. Er zijn
12 broodjes. Er gaan drie broodjes in een lunchpakket. Hoeveel lunchpakketten?
2. Verdelen of ‘eerlijk verdelen’. Bij een verdeelsituatie zijn het aantal groepjes bekend,
de groepsgrootte gaan we berekenen.
3. Omgekeerd vermenigvuldigen. Bijv. er worden rijen stoelen neergezet. Er moeten
twaalf stoelen komen. Er passen drie stoelen naast elkaar in een rij. Hoeveel rijen
