Bijeenkomst 1:
- Het centrum van de verdeling kan worden beschreven met centrummaten. De
uitzonderingen links en rechts van het centrum worden beschreven met
spreidingsmaten.
- Bij een perfecte normale verdeling geldt: modus = mediaan = rekenkundig
gemiddelde
- De Normale Verdeling (N) wordt gekenmerkt door het gemiddelde (symbool µ) en de
standaardafwijking (symbool σ)
- Voor de Standaardnormale Verdeling geldt µ = 0 en σ = 1
Bijvoorbeeld de standaardafwijking is 0,5 en het gemiddelde is 0 bij 1. Dan is
het gemiddelde plus één keer de standaardafwijking dus 1 + 0,5. Bij het
gemiddelde plus twee keer de standaardafwijking dus 1 + (2 x 0,5) 1.
Rekenkundig gemiddelde = Wordt bepaald door de som van de waarden van de
waarnemingsgetallen (x) te delen door het aantal waarnemingsgetallen (n).
Mediaan = Wordt gedefinieerd als de middelste waarneming (bij een oneven aantal
waarnemingen), of als het gemiddelde van de twee middelste waarnemingen (bij een even
aantal waarnemingen) onder de voorwaarde dat de waarnemingen op volgorde gerangschikt
zijn.
Modus = De waarneming die het meeste voorkomt.
Is de modus > dan het gemiddelde de verdeling is
linksscheef:
Is de modus < dan het gemiddelde de verdeling is
rechtsscheef: (bv. Inkomen)
Variantie = Om de variantie bij een populatie te berekenen moet men de verschillen bepalen
tussen de waarnemingsgetallen en het rekenkundig gemiddelde en deze verschillen
kwadrateren. De variantie is gelijk aan de som van de gekwadrateerde verschillen, gedeeld
door het totaal aantal waarnemingen in de populatie.
- LET OP: VOOR DE STEEKPROEFVARIANTIE EN DE
STEEKPROEFSTANDAARDAFWIJKING GELDT DAT ER GEDEELD WORDT
DOOR n - 1 in plaats van n
Standaardafwijking = Gelijk aan de wortel van de
variantie.
- Een plus getal betekent dat het getal boven de
waarde van het gemiddelde zit en als het een
negatief getal is, betekent dat dat het getal onder
de waarde van het gemiddelde zit
P(z > 0,68) = 0,2483
P(z < 0,68) = 1- P(z < 1,68) =
, 1 – 0,2483 = 0,7517
P(1,49 < z < 1,93) =
P(z > 1,49) – P(z > 1,93) =
0,0681 – 0,0268 = 0,0413
P(z < -1,06) = 0,1446
P(z > -1,06) =
1 – P(z < -1,06) =
1 – 0,1446 = 0,8554
P(-2,38 < z < 1,29) = 1 – P(z > 2,38) – P(z > 1,29) =.
1 – 0,0087 – 0,0985 = 0,8928
De verkoop van benzine per week is normaal verdeeld met een gemiddelde van 360 m3
en een standaardafwijking van 70 m3.
Bereken de kans dat in een willekeurige week meer dan 290 m3 wordt verkocht.
x : Verkoop van benzine per week in m3
x ~ N(μ = 360, σ = 70)
Elke willekeurige normale verdeling kan worden omgezet in de standaardnormale verdeling
x−µ
met de formule: z=
σ
x−µ 290−360 −70
Meer dan 290 m3 is dus hetzelfde als meer dan = = =−1
σ 70 70
290−360
Er geldt: P(x > 290) = P(z > ) = P(z > -1,00) = 1 – P(z > 1,00) = 1 – 0,1587 =
70
0,8413
- Het centrum van de verdeling kan worden beschreven met centrummaten. De
uitzonderingen links en rechts van het centrum worden beschreven met
spreidingsmaten.
- Bij een perfecte normale verdeling geldt: modus = mediaan = rekenkundig
gemiddelde
- De Normale Verdeling (N) wordt gekenmerkt door het gemiddelde (symbool µ) en de
standaardafwijking (symbool σ)
- Voor de Standaardnormale Verdeling geldt µ = 0 en σ = 1
Bijvoorbeeld de standaardafwijking is 0,5 en het gemiddelde is 0 bij 1. Dan is
het gemiddelde plus één keer de standaardafwijking dus 1 + 0,5. Bij het
gemiddelde plus twee keer de standaardafwijking dus 1 + (2 x 0,5) 1.
Rekenkundig gemiddelde = Wordt bepaald door de som van de waarden van de
waarnemingsgetallen (x) te delen door het aantal waarnemingsgetallen (n).
Mediaan = Wordt gedefinieerd als de middelste waarneming (bij een oneven aantal
waarnemingen), of als het gemiddelde van de twee middelste waarnemingen (bij een even
aantal waarnemingen) onder de voorwaarde dat de waarnemingen op volgorde gerangschikt
zijn.
Modus = De waarneming die het meeste voorkomt.
Is de modus > dan het gemiddelde de verdeling is
linksscheef:
Is de modus < dan het gemiddelde de verdeling is
rechtsscheef: (bv. Inkomen)
Variantie = Om de variantie bij een populatie te berekenen moet men de verschillen bepalen
tussen de waarnemingsgetallen en het rekenkundig gemiddelde en deze verschillen
kwadrateren. De variantie is gelijk aan de som van de gekwadrateerde verschillen, gedeeld
door het totaal aantal waarnemingen in de populatie.
- LET OP: VOOR DE STEEKPROEFVARIANTIE EN DE
STEEKPROEFSTANDAARDAFWIJKING GELDT DAT ER GEDEELD WORDT
DOOR n - 1 in plaats van n
Standaardafwijking = Gelijk aan de wortel van de
variantie.
- Een plus getal betekent dat het getal boven de
waarde van het gemiddelde zit en als het een
negatief getal is, betekent dat dat het getal onder
de waarde van het gemiddelde zit
P(z > 0,68) = 0,2483
P(z < 0,68) = 1- P(z < 1,68) =
, 1 – 0,2483 = 0,7517
P(1,49 < z < 1,93) =
P(z > 1,49) – P(z > 1,93) =
0,0681 – 0,0268 = 0,0413
P(z < -1,06) = 0,1446
P(z > -1,06) =
1 – P(z < -1,06) =
1 – 0,1446 = 0,8554
P(-2,38 < z < 1,29) = 1 – P(z > 2,38) – P(z > 1,29) =.
1 – 0,0087 – 0,0985 = 0,8928
De verkoop van benzine per week is normaal verdeeld met een gemiddelde van 360 m3
en een standaardafwijking van 70 m3.
Bereken de kans dat in een willekeurige week meer dan 290 m3 wordt verkocht.
x : Verkoop van benzine per week in m3
x ~ N(μ = 360, σ = 70)
Elke willekeurige normale verdeling kan worden omgezet in de standaardnormale verdeling
x−µ
met de formule: z=
σ
x−µ 290−360 −70
Meer dan 290 m3 is dus hetzelfde als meer dan = = =−1
σ 70 70
290−360
Er geldt: P(x > 290) = P(z > ) = P(z > -1,00) = 1 – P(z > 1,00) = 1 – 0,1587 =
70
0,8413
