Lijstje Statistiek voor pedagogen deel 1
Hoofdstuk 1: Het beschrijven van één kenmerk
1. Tabellen
Ongegroepeerd of gegroepeerd afhankelijk # gegevens
Gegevens KWALITATIEF GEORGANISEERD weergeven
1.1. Frequentietabellen
= vereenvoudigde weergave van gegevensrooster
Bv. Examen Nederlands: naast individuele punt ook relatieve positie weergeven, maar kan
onoverzichtelijk door bv alfabetische volgorde
1.1.1. Frequenties (frequentietabel)
Gegevens in numerieke volgorde van hoog naar laag
= tel aantal x dat score voorkomt (= turven)
Resultaat: frequentietabel
frequentieverdeling = verdeling v scores over kenmerk
nulfrequenties best weergeven beter overzicht van SPREIDING
Voordeel frequentietabel
Aflezen hoeveel studenten evenveel, meer of minder punten hebben behaald
Nadeel frequentietabel
Numerieke volgorde info over namen v studenten gaat verloren
Bepaald aspect w benadrukt (relatieve positie in klas als geheel) en ander aspect verdwijnt in
de schaduw (positie tov welbepaalde andere leerling)
= algemeen principe beschrijvende statistiek
1.1.2. Relatieve, cumulatieve en relatieve cumulatieve frequenties
Relatieve frequentietabel
frequenties
p(X): Relatieve frequenties / proporties / fracties =
totaal aantal observaties
Uitgedrukt in : %
3
Bijvoorbeeld : aan score van 77 is de frequentie 3 =10 %
30
10% van de leerlingen behaalde de score 77
1
,Lijstje Statistiek voor pedagogen deel 1
Cumulatieve frequentietabel
F(X): Cumulatieve frequenties / somfrequenties = totaal #scores lager of gelijk
aan bep. score
Afleiden hoe veel studenten MINDER OF GELIJK AAN hebben behaald
Uitgedrukt in : getal / aantal
Bijvoorbeeld : 14 studenten behaalden een score van 77 of minder
= omgekeerde v.e. positie in rangorde
Relatieve cumulatieve frequentietabel
P(X): Relatieve cumulatieve frequenties / cum. proportie / cum. Fractie / somproportie /
cumulatieve frequentie
somfractie =
totaal aantal observaties
Uitgedrukt in : %
Bijvoorbeeld : ongeveer 47% van de studenten behaalde een score van 77
punten of minder (14/30 = 0.46666…)
NAAM AFKORTING SYNONIEM UITGEDRUKT FORMULE
IN
Frequentie f(X) / Getal Totaal aantal bij bepaalde
score
Relatieve p(X) Proportie / % frequenties
frequentie fractie totaal aantal observaties
Cumulatieve F(X) Somfrequentie Getal Totaal aantal scores dat lager
frequentie of gelijk aan is
Relatieve P(X) Somproportie / %
cumulatieve somfrequentie / cumulatieve frequentie
frequentie cum. totaal aantal observaties
proportie
2
,Lijstje Statistiek voor pedagogen deel 1
1.2. Gegroepeerde frequentietabellen
Veel verschillende scores frequentietabel onoverzichtelijk daarom scores groeperen
In gegroepeerde frequentietabel : belangrijk dat klassen NIET OVERLAPPEN
Voordeel : overzichtelijk bij veel verschillende scores meer inzicht in gegevens
Nadeel : ten koste van nauwkeurigheid gegevens gaan verloren
1.3. Reële klassengrenzen
In gegroepeerde frequentietabel alleen gewerkt met natuurlijke getallen
MAAR soms ook goed variabele als continu te beschouwen
Reële klassengrens = helft kleinste meeteenheid onder score (ondergrens) en helft kleinste
meeteenheid boven score (bovengrens)
1.4. Gegroepeerde relatieve, cumulatieve en relatieve cumulatieve frequentietabellen
1.5. Kwalitatieve gegevens
Kwantitatieve variabelen
Wat : drukken aantal uit / numerieke waarde Bepaald door
Bijvoorbeeld : aantal juiste antwoorden meetinstrumenten
en context
Kwalitatieve variabelen
NIET door intrinsieke
Wat : geen numerieke waarde eigenschappen van
Bijvoorbeeld : woonplaats, gedrag kenmerk
Onderscheid : ongeordend woonplaats
geordend gedrag
2. Figuren
2.1. Figuren voor kwantitatieve gegevens
2.1.1. Histogrammen
Histogram / frequentiehistogram = XY-grafiek met reeks rechthoeken
Obv gegroepeerde frequentietabel met reële klassengrenzen
3
,Lijstje Statistiek voor pedagogen deel 1
Eigenschappen histogram
X-as: variabele waarvan we verdeling willen beschrijven
Y-as: frequentie
GEEN OPENING tussen klassen
Kwan. variable met beperkt aantal waarden opgesteld via ongegroepeerde frequentietabel
Relatieve frequentiehistogram = obv (gegroepeerde) relatieve frequentietabel
Oppervlakte v rechthoeken = relatieve frequentie de opp van elke rechthoek staat tot de
totale opp zoals de klassenfrequentie staat tov de totale scores
= tabel van gegroepeerde frequentieverdelingen
Stamdiagram = eenvoudige variant v histogram om verdeling van beperkt aantal kwantitatieve
gegevens te visualiseren
Met histogram concreet weergeven waar de massa van de waarden v/d X-variabele gelegen is
Onterecht gebruik : tellen & weergeven van vorm
Niet bruikbaar om nauwkeurig te tellen, want wordt gewerkt met klassen van scores
Werken met klassen geen eenduidig beeld v/d vorm
2.1.2. Polygonen
= Als de bovenste zijden van de rechthoeken van een histogram met lijnstukken worden verbonden
(relatieve) frequentiepolygonen: lijnstukken van klassenmidden tot klassenmidden
totale opp onder polygoon van KM tot KM = totale opp onder corresponderende
histogram
conclusie: opp’s ook hier p(X)
(relatieve) cumulatieve frequentiepolygonen: lijnstukken van klassengrens tot klassengrens
niet de opp is belangrijk, maar wel hoogte bij elke klassengrens !
Waarom polygonen : gesuggereerd dat overgang van klasse tot klasse geleidelijk verloopt
geschikt om zicht te krijgen op kwantitatieve variabelen die een continuüm
weergeven (en dus met reële getallen werken)
4
,Lijstje Statistiek voor pedagogen deel 1
minder geschikt voor: kwantitatieve variablen die een beperkt aantal
waarden aannemen suggereren van continuïteit die er eigenlijk niet is
2.1.3. Stamdiagrammen
Voordeel : cijfers gebruikt om oorspronkelijke gegevens te reconstrueren histogram
eenvoudig op te stellen met pen en papier
obv lengte van het loof kan idee gevormd worden over vorm van frequentieverdeling
Nadeel : grote bestanden met brede klassen = overzicht verloren
2.2. Figuren voor kwalitatieve gegevens
2.2.1. Staafdiagrammen
= XY-grafiek met een reeks rechthoeken die frequentie of relatieve frequentie van de categoriën van
een kwalitatieve variabele weergeven
Eigenschappen:
X-as drukt geen kwantiteit uit
Openingen tussen de rechthoeken discontinuïteit histogram
Ongeordende categorieën: categorie met HOOGSTE frequentie komt LINKS
Geordende categorieën: zelden gebruikt
2.2.2. Taartdiagrammen
= categoriën van kwalitatieve variabele worden voorgesteld door segementen van cirkel
Eigenschappen:
Opp van cirkel = 1 opp van elk segment = relatieve frequentie van die categorie
Categoriën geordend naar dalende frequentie
Ordening van categoriën is moeilijk, want cirkel heeft geen begin- en eindpunt
Voordeel:
Weergeven van relatieve belangrijkheid van elke categorie staafdiagram
Nadeel:
Niet geschikt om ordening weer te geven staafdiagram
5
, Lijstje Statistiek voor pedagogen deel 1
2.2.3. Donutdiagram
= zelfde info als taartdiagram, maar concentratie van lijnen in het midden wordt vermeden
overzichteljker
2.3. Eerlijke figuren
Soms worden figuren gebruikt om lezers op een dwaalspoor te brengen FLEXIBILITEIT!
Richtlijnen
1. Maak het zo makkelijk mogelijk om een zicht te krijgen op het oorspronkelijke en
volledige gegevensbestand
2. Zorg voor een evenwichtige verhouding tussen de lengte van de X- en de lengte van de Y-
as
X-as vergroten tov Y-as: grotere spreiding + geringere frequentieverschillen
Y-as vergroten tov X-as: klassen smaller en dichter bij elkaar + grotere
frequentieverschillen
3
Vuistregel: y-as ongeveer van de X-as
4
3. Begin de Y-as bij zijn natuurlijk nulpunt
4. Maak klassen van gelijke breedte op de X-as
5. Behoud de dimensionaliteit van het effect
6. Zorg voor een goed evenwicht tussen overzichtelijkheid en contextinformatie
3. Kengetallen
= drukken kenmerk van verdeling uit met een getal. Ze kunnen objectiever worden vastgelegd. Ze
zijn dus eenduidig, maar beginnende gegevens gaan verloren.
Zinvol bij: kwantitatieve variabelen
3.1. Percentielen
= een bepaalde score voor een kenmerk waaronder ten minste een specifiek percentage van scores
gesitueerd is
Gebruikt om de score een betekenis te geven tov andere kinderen
Bijvoorbeeld: het 10de percentiel op een toets komt overeen met score 100 ten minste 10% van de
scores is gelijk aan of kleiner dan 100 (P10 = 100)
Verschil met relatieve cumuluatieve frequentie: omgekeerde berekening
6
Hoofdstuk 1: Het beschrijven van één kenmerk
1. Tabellen
Ongegroepeerd of gegroepeerd afhankelijk # gegevens
Gegevens KWALITATIEF GEORGANISEERD weergeven
1.1. Frequentietabellen
= vereenvoudigde weergave van gegevensrooster
Bv. Examen Nederlands: naast individuele punt ook relatieve positie weergeven, maar kan
onoverzichtelijk door bv alfabetische volgorde
1.1.1. Frequenties (frequentietabel)
Gegevens in numerieke volgorde van hoog naar laag
= tel aantal x dat score voorkomt (= turven)
Resultaat: frequentietabel
frequentieverdeling = verdeling v scores over kenmerk
nulfrequenties best weergeven beter overzicht van SPREIDING
Voordeel frequentietabel
Aflezen hoeveel studenten evenveel, meer of minder punten hebben behaald
Nadeel frequentietabel
Numerieke volgorde info over namen v studenten gaat verloren
Bepaald aspect w benadrukt (relatieve positie in klas als geheel) en ander aspect verdwijnt in
de schaduw (positie tov welbepaalde andere leerling)
= algemeen principe beschrijvende statistiek
1.1.2. Relatieve, cumulatieve en relatieve cumulatieve frequenties
Relatieve frequentietabel
frequenties
p(X): Relatieve frequenties / proporties / fracties =
totaal aantal observaties
Uitgedrukt in : %
3
Bijvoorbeeld : aan score van 77 is de frequentie 3 =10 %
30
10% van de leerlingen behaalde de score 77
1
,Lijstje Statistiek voor pedagogen deel 1
Cumulatieve frequentietabel
F(X): Cumulatieve frequenties / somfrequenties = totaal #scores lager of gelijk
aan bep. score
Afleiden hoe veel studenten MINDER OF GELIJK AAN hebben behaald
Uitgedrukt in : getal / aantal
Bijvoorbeeld : 14 studenten behaalden een score van 77 of minder
= omgekeerde v.e. positie in rangorde
Relatieve cumulatieve frequentietabel
P(X): Relatieve cumulatieve frequenties / cum. proportie / cum. Fractie / somproportie /
cumulatieve frequentie
somfractie =
totaal aantal observaties
Uitgedrukt in : %
Bijvoorbeeld : ongeveer 47% van de studenten behaalde een score van 77
punten of minder (14/30 = 0.46666…)
NAAM AFKORTING SYNONIEM UITGEDRUKT FORMULE
IN
Frequentie f(X) / Getal Totaal aantal bij bepaalde
score
Relatieve p(X) Proportie / % frequenties
frequentie fractie totaal aantal observaties
Cumulatieve F(X) Somfrequentie Getal Totaal aantal scores dat lager
frequentie of gelijk aan is
Relatieve P(X) Somproportie / %
cumulatieve somfrequentie / cumulatieve frequentie
frequentie cum. totaal aantal observaties
proportie
2
,Lijstje Statistiek voor pedagogen deel 1
1.2. Gegroepeerde frequentietabellen
Veel verschillende scores frequentietabel onoverzichtelijk daarom scores groeperen
In gegroepeerde frequentietabel : belangrijk dat klassen NIET OVERLAPPEN
Voordeel : overzichtelijk bij veel verschillende scores meer inzicht in gegevens
Nadeel : ten koste van nauwkeurigheid gegevens gaan verloren
1.3. Reële klassengrenzen
In gegroepeerde frequentietabel alleen gewerkt met natuurlijke getallen
MAAR soms ook goed variabele als continu te beschouwen
Reële klassengrens = helft kleinste meeteenheid onder score (ondergrens) en helft kleinste
meeteenheid boven score (bovengrens)
1.4. Gegroepeerde relatieve, cumulatieve en relatieve cumulatieve frequentietabellen
1.5. Kwalitatieve gegevens
Kwantitatieve variabelen
Wat : drukken aantal uit / numerieke waarde Bepaald door
Bijvoorbeeld : aantal juiste antwoorden meetinstrumenten
en context
Kwalitatieve variabelen
NIET door intrinsieke
Wat : geen numerieke waarde eigenschappen van
Bijvoorbeeld : woonplaats, gedrag kenmerk
Onderscheid : ongeordend woonplaats
geordend gedrag
2. Figuren
2.1. Figuren voor kwantitatieve gegevens
2.1.1. Histogrammen
Histogram / frequentiehistogram = XY-grafiek met reeks rechthoeken
Obv gegroepeerde frequentietabel met reële klassengrenzen
3
,Lijstje Statistiek voor pedagogen deel 1
Eigenschappen histogram
X-as: variabele waarvan we verdeling willen beschrijven
Y-as: frequentie
GEEN OPENING tussen klassen
Kwan. variable met beperkt aantal waarden opgesteld via ongegroepeerde frequentietabel
Relatieve frequentiehistogram = obv (gegroepeerde) relatieve frequentietabel
Oppervlakte v rechthoeken = relatieve frequentie de opp van elke rechthoek staat tot de
totale opp zoals de klassenfrequentie staat tov de totale scores
= tabel van gegroepeerde frequentieverdelingen
Stamdiagram = eenvoudige variant v histogram om verdeling van beperkt aantal kwantitatieve
gegevens te visualiseren
Met histogram concreet weergeven waar de massa van de waarden v/d X-variabele gelegen is
Onterecht gebruik : tellen & weergeven van vorm
Niet bruikbaar om nauwkeurig te tellen, want wordt gewerkt met klassen van scores
Werken met klassen geen eenduidig beeld v/d vorm
2.1.2. Polygonen
= Als de bovenste zijden van de rechthoeken van een histogram met lijnstukken worden verbonden
(relatieve) frequentiepolygonen: lijnstukken van klassenmidden tot klassenmidden
totale opp onder polygoon van KM tot KM = totale opp onder corresponderende
histogram
conclusie: opp’s ook hier p(X)
(relatieve) cumulatieve frequentiepolygonen: lijnstukken van klassengrens tot klassengrens
niet de opp is belangrijk, maar wel hoogte bij elke klassengrens !
Waarom polygonen : gesuggereerd dat overgang van klasse tot klasse geleidelijk verloopt
geschikt om zicht te krijgen op kwantitatieve variabelen die een continuüm
weergeven (en dus met reële getallen werken)
4
,Lijstje Statistiek voor pedagogen deel 1
minder geschikt voor: kwantitatieve variablen die een beperkt aantal
waarden aannemen suggereren van continuïteit die er eigenlijk niet is
2.1.3. Stamdiagrammen
Voordeel : cijfers gebruikt om oorspronkelijke gegevens te reconstrueren histogram
eenvoudig op te stellen met pen en papier
obv lengte van het loof kan idee gevormd worden over vorm van frequentieverdeling
Nadeel : grote bestanden met brede klassen = overzicht verloren
2.2. Figuren voor kwalitatieve gegevens
2.2.1. Staafdiagrammen
= XY-grafiek met een reeks rechthoeken die frequentie of relatieve frequentie van de categoriën van
een kwalitatieve variabele weergeven
Eigenschappen:
X-as drukt geen kwantiteit uit
Openingen tussen de rechthoeken discontinuïteit histogram
Ongeordende categorieën: categorie met HOOGSTE frequentie komt LINKS
Geordende categorieën: zelden gebruikt
2.2.2. Taartdiagrammen
= categoriën van kwalitatieve variabele worden voorgesteld door segementen van cirkel
Eigenschappen:
Opp van cirkel = 1 opp van elk segment = relatieve frequentie van die categorie
Categoriën geordend naar dalende frequentie
Ordening van categoriën is moeilijk, want cirkel heeft geen begin- en eindpunt
Voordeel:
Weergeven van relatieve belangrijkheid van elke categorie staafdiagram
Nadeel:
Niet geschikt om ordening weer te geven staafdiagram
5
, Lijstje Statistiek voor pedagogen deel 1
2.2.3. Donutdiagram
= zelfde info als taartdiagram, maar concentratie van lijnen in het midden wordt vermeden
overzichteljker
2.3. Eerlijke figuren
Soms worden figuren gebruikt om lezers op een dwaalspoor te brengen FLEXIBILITEIT!
Richtlijnen
1. Maak het zo makkelijk mogelijk om een zicht te krijgen op het oorspronkelijke en
volledige gegevensbestand
2. Zorg voor een evenwichtige verhouding tussen de lengte van de X- en de lengte van de Y-
as
X-as vergroten tov Y-as: grotere spreiding + geringere frequentieverschillen
Y-as vergroten tov X-as: klassen smaller en dichter bij elkaar + grotere
frequentieverschillen
3
Vuistregel: y-as ongeveer van de X-as
4
3. Begin de Y-as bij zijn natuurlijk nulpunt
4. Maak klassen van gelijke breedte op de X-as
5. Behoud de dimensionaliteit van het effect
6. Zorg voor een goed evenwicht tussen overzichtelijkheid en contextinformatie
3. Kengetallen
= drukken kenmerk van verdeling uit met een getal. Ze kunnen objectiever worden vastgelegd. Ze
zijn dus eenduidig, maar beginnende gegevens gaan verloren.
Zinvol bij: kwantitatieve variabelen
3.1. Percentielen
= een bepaalde score voor een kenmerk waaronder ten minste een specifiek percentage van scores
gesitueerd is
Gebruikt om de score een betekenis te geven tov andere kinderen
Bijvoorbeeld: het 10de percentiel op een toets komt overeen met score 100 ten minste 10% van de
scores is gelijk aan of kleiner dan 100 (P10 = 100)
Verschil met relatieve cumuluatieve frequentie: omgekeerde berekening
6
