Einsendeaufgabe Mikroökonomie

Einsendeaufgabe

Mikroökonomik


Aufgabe 1
Ein Unternehmen in vollkommenem Wettbewerb weist die folgende kurzfristige
Kostenfunktion auf:

C(q) =q3 – 8q2 + 30q + 5.

Der Preis p ist für das Unternehmen nicht beeinflussbar, es kann lediglich über die
angebotene Menge q entscheiden.

a) Bestimmen Sie die Grenzkosten, die (totalen) Durchschnittskosten, die variablen
Durchschnittskosten und erläutern Sie diese Kostenarten kurz.

b) Stellen Sie die in Teil a) ermittelten Kostenfunktionen in einem Diagramm
möglichst maßstabsgerecht dar. Erläutern Sie dabei ausführlich den Verlauf der
Kurven.

c) In welchem Preisbereich liefert das Unternehmen einen Output von null?

d) Bestimmen Sie die Angebotskurve des Unternehmens in Ihrem Diagramm.
e) Zu welchem Preis würde das Unternehmen genau 6 Outputeinheiten liefern?
Antwort
a) Die Grenzkosten ergeben sich aus der 1. Ableitung der Kostenfunktion, d.h.:
MC(q)= 3q² - 16q + 30
Die Durchschnittskosten ergeben sich aus der Division von der Kostenfunktion durch die Stückzahl
q, d.h.:
AC(q) = (q³ - 8q² +30q + 5) / q
𝟓
AC(q) = q² - 8q +30 + (𝒒)

Die variablen Durchschnittskosten VAC werden wie folgt berechnet:
VAC(q) = (q³ - 8q² +30q) / q
VAC(q) = q² - 8q + 30
Erläuterungen zu den unterschiedlichen Kostenarten:
Die Grenzkosten beschreiben die entstehenden Mehrkosten für ein Unternehmen, wenn die
Outputmenge um 1 erhöht wird. Mit den Grenzkosten können Unternehmen die optimale
Produktionsmenge berechnen.
Die durchschnittlichen Gesamtkosten sind die Addition der Fixkosten mit den variablen Gesamtkosten
dividiert durch die Stückzahl q. Mit dem Ergebnis aus dieser Berechnung lässt sich feststellen wie
hoch die Gesamtkosten im Durschnitt für eine Einheit sind.
Bei den variablen Durchschnittskosten dividiert man die variablen Gesamtkosten durch die
Outputmenge q. Das Ergebnis zeigt an, wie hoch die variablen Stückkosten im Durchschnitt sind.
b)
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, Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass die Grenzkostenkurve bis zum Bereich der Menge um 3 sinkt
und dort ihr Minimum erreicht. Das deutet darauf hin, dass bis zu diesem Punkt der Grenzertrag
zunimmt und die Grenzkosten abnehmen. Bis zu diesem Punkt sind die Grenzkosten jeweils geringer
als die totalen bzw. variablen Durchschnittskosten.

Alle Kostenkurven zeigen eine negative Steigung auf. Ab der Menge 3 bis ca. zur Menge 4 steigen die
Grenzkosten an und Grenzkostenkurve schneidet die Kurve der variablen Durchschnittskosten bei der
Menge 4. Dort befindet sich auch das Minimum der variablen Durchschnittskostenkurve. Die
Steigung der totalen Durchschnittskostenkurve flacht in diesem Bereich langsam ab, ist jedoch
weiterhin negativ. Die Werte liegen aber noch oberhalb der Grenzkostenkurve.

Der nächste Teilbereich verläuft bis zum Schnittpunkt der Grenzkostenkurve mit der totalen
Durchschnittkostenkurve. Die Grenzkosten steigen exponentiell an und sind größer als die variablen
Durchschnittskosten, welche nun ebenfalls eine positive Steigung haben. Die totalen
Durchschnittskosten sinken weiter und erreichen ihr Minimum im Schnittpunkt mit der
Grenzkostenkurve.

Ab diesem Punkt steigen jeweils die Grenzkosten und Durchschnittskosten (total und variabel)
fortlaufend an, wobei die Grenzkosten nun oberhalb beider Durchschnittkostenkurven liegen.


c) Ein Output >0 sollte nur in dem Fall erwogen werden, wenn mindestens die variablen
Durchschnittskosten gedeckt werden können, weil das Unternehmen somit kurzfristig nur einen Teil
der Fixkosten verliert und nicht noch zusätzlich einen Teil der variablen Kosten einbüßen muss. Die
Menge beschreibt das Minimum der variablen Durchschnittskostenkurve
Variable Durchschnittskosten: (q³-8q²+30q)/q = q²-8q+30
q‘= 2q-8
q= 4
Bei einer Menge <4 liefert das Unternehmen keinen Output.


d)
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