Rekenen met hele getallen op de basisschool
Hoofdstuk 1
Hoofdrekenen is handig en flexibel rekenen op basis van bekende getalrelaties en
rekeneigenschappen
Bij hoofdrekenen wordt niet alleen uit het hoofd gerekend, maar ook met het hoofd → handig
rekenen
Kenmerken van hoofdrekenen
- je werkt met getalwaarden en niet met cijfers → de getallen worden in hun waarde gelaten
- je maakt gebruik van rekeneigenschappen en getalrelaties
- je steunt op een goed ontwikkeld getalgevoel en een hechte kennisbasis van elementaire
rekenfeiten tot 20 en tot 100
- je hebt gevoel voor de grootte van getallen
- je hebt inzicht in de positie van een getal op de getallenlijn
- je hebt inzicht in de verschillende structureringsmogelijkheden van een getal als hoeveelheid
- je hebt zicht op de verschillende praktische betekenissen van getallen
- je kunt schakelen van eenheid
- je kunt gebruikmaken van passende tussennotaties, maar je rekent vooral uit je hoofd
De belangrijkste rekeneigenschappen en getalrelaties:
- de verwisseleigenschap → 17 + 47 = 47 + 16
- de verdeeleigenschap → 13 x 6 = 10 x 6 + 3 x 6
- de inverse relaties optellen/ aftrekken en vermenigvuldigen/ delen → 62 - 59 = 3, want 59 + 3 =
62
Cijferen is een rechtmatige aanpak van het werken met cijfers. Het voordeel is dat je sommen met
grote getallen precies kunt uitrekenen
Drie vormen van hoofdrekenen:
- Het rijgende hoofdrekenen waarbij de getallen primair worden opgevat als objecten in de telrij
en waarbij het opereren plaatsvindt via bewegen over de getallenlijn: verder (+), terug (-),
herhaald verder (x), herhaald terug (:) → het eerste getal wordt als geheel opgevat en het
tweede getal wordt in gedeeltes toegevoegd of eraf gehaald
- Het splitsende hoofdrekenen waarbij de getallen primair worden opgevat als objecten met
een decimaal-positionele structuur en waarbij het opereren plaatsvindt door de getallen op
grond van die structuur te splitsen en te bewerken → de getallen worden uit elkaar gehaald en
in gedeeltes bij elkaar gevoegd of eraf gehaald
- Het gevarieerde hoofdrekenen op grond van rekeneigenschappen waarbij de getallen
opgevat worden als objecten die op allerlei manieren gestructureerd kunnen worden en waarbij
het opereren plaatsvindt door een passende structurering te kiezen en een daarmee
overeenstemmende rekeneigenschap te gebruiken → er wordt gebruik gemaakt van handige
getalrelaties en rekeneneigenschappen
De verschillende varia-aanpakken zijn:
- Compenseren 75 - 48 → 75 - 50
- Transformeren 68 - 29 → 69 - 30
- Aanvullen (bij eraf) 652 - 59 → 59 aanvullen tot 62
- Inverse relatie → 50 - 35 = 15, want 35 + 15 = 50
, Kolomsgewijs rekenen
425
368
____-
400 - 300 = 100
20 - 60 = 40 tekort
5 - 8 = 3 tekort
________________
100 - 40 - 3 = 57
Cijferend rekenen
425
368
____-
57
Drie manieren 195 : 5 =
- Rijgaanpak → 30 x 5 = 150
9 x 5 = 45
39 x 5 = 195
- Splitsaanpak → 150 : 5 = 30
45 : 5 = 9
195 : 5 = 39
- Varia-aanpak: Compenseren → 200 : 5 = 40
40 - 1 = 39
- Varia aanpak: Herhaald aftrekken → kolomsgewijs
Kenmerken hoofdrekenles:
- Doel: het zich vlot kunnen bewegen in de wereld van getallen
- Centraal staat het onderhouden van basisvaardigheden en het oefenen van bepaalde
aanpakken
- Het bespreken van verschillende oplossingsmogelijkheden
Hoofdstuk 3
Getallenvierkant/ tovervierkant er moet uitgezocht worden welk getal steeds dezelfde uitkomst
geeft van elke rij, kolom en diagonaal.
Kenmerken van elk getallengebied:
- Tot 10 → het hebben van getalkennis en het kennen van splitsingen en structuren van aantallen
- Tot 20 → het koppelen aan een bekende som en het aanvullen en afhalen tot 10
- Tot 100 → rijstrategie en splitsstrategie zijn van belang bij optel- en aftrek opgaven
Benoemde getallen alledaagse rekensituaties met verschillende betekenissen
Onbenoemde getallen getallen in de rekenwereld
Kinderen kunnen verschillende werkwijzen hanteren rond een aftreksituatie:
- Het gebruiken van de telrij door eerst vooruit en dan terug te tellen
- Het getal splitsen
- In gedachten twee groepen vormen om vervolgens per groep te kunnen tellen
- Gebruikmaken van een representatie via de vingers
- Het gebruiken van de vijfstructuur door ineens een hand weg te laten
Hoofdstuk 1
Hoofdrekenen is handig en flexibel rekenen op basis van bekende getalrelaties en
rekeneigenschappen
Bij hoofdrekenen wordt niet alleen uit het hoofd gerekend, maar ook met het hoofd → handig
rekenen
Kenmerken van hoofdrekenen
- je werkt met getalwaarden en niet met cijfers → de getallen worden in hun waarde gelaten
- je maakt gebruik van rekeneigenschappen en getalrelaties
- je steunt op een goed ontwikkeld getalgevoel en een hechte kennisbasis van elementaire
rekenfeiten tot 20 en tot 100
- je hebt gevoel voor de grootte van getallen
- je hebt inzicht in de positie van een getal op de getallenlijn
- je hebt inzicht in de verschillende structureringsmogelijkheden van een getal als hoeveelheid
- je hebt zicht op de verschillende praktische betekenissen van getallen
- je kunt schakelen van eenheid
- je kunt gebruikmaken van passende tussennotaties, maar je rekent vooral uit je hoofd
De belangrijkste rekeneigenschappen en getalrelaties:
- de verwisseleigenschap → 17 + 47 = 47 + 16
- de verdeeleigenschap → 13 x 6 = 10 x 6 + 3 x 6
- de inverse relaties optellen/ aftrekken en vermenigvuldigen/ delen → 62 - 59 = 3, want 59 + 3 =
62
Cijferen is een rechtmatige aanpak van het werken met cijfers. Het voordeel is dat je sommen met
grote getallen precies kunt uitrekenen
Drie vormen van hoofdrekenen:
- Het rijgende hoofdrekenen waarbij de getallen primair worden opgevat als objecten in de telrij
en waarbij het opereren plaatsvindt via bewegen over de getallenlijn: verder (+), terug (-),
herhaald verder (x), herhaald terug (:) → het eerste getal wordt als geheel opgevat en het
tweede getal wordt in gedeeltes toegevoegd of eraf gehaald
- Het splitsende hoofdrekenen waarbij de getallen primair worden opgevat als objecten met
een decimaal-positionele structuur en waarbij het opereren plaatsvindt door de getallen op
grond van die structuur te splitsen en te bewerken → de getallen worden uit elkaar gehaald en
in gedeeltes bij elkaar gevoegd of eraf gehaald
- Het gevarieerde hoofdrekenen op grond van rekeneigenschappen waarbij de getallen
opgevat worden als objecten die op allerlei manieren gestructureerd kunnen worden en waarbij
het opereren plaatsvindt door een passende structurering te kiezen en een daarmee
overeenstemmende rekeneigenschap te gebruiken → er wordt gebruik gemaakt van handige
getalrelaties en rekeneneigenschappen
De verschillende varia-aanpakken zijn:
- Compenseren 75 - 48 → 75 - 50
- Transformeren 68 - 29 → 69 - 30
- Aanvullen (bij eraf) 652 - 59 → 59 aanvullen tot 62
- Inverse relatie → 50 - 35 = 15, want 35 + 15 = 50
, Kolomsgewijs rekenen
425
368
____-
400 - 300 = 100
20 - 60 = 40 tekort
5 - 8 = 3 tekort
________________
100 - 40 - 3 = 57
Cijferend rekenen
425
368
____-
57
Drie manieren 195 : 5 =
- Rijgaanpak → 30 x 5 = 150
9 x 5 = 45
39 x 5 = 195
- Splitsaanpak → 150 : 5 = 30
45 : 5 = 9
195 : 5 = 39
- Varia-aanpak: Compenseren → 200 : 5 = 40
40 - 1 = 39
- Varia aanpak: Herhaald aftrekken → kolomsgewijs
Kenmerken hoofdrekenles:
- Doel: het zich vlot kunnen bewegen in de wereld van getallen
- Centraal staat het onderhouden van basisvaardigheden en het oefenen van bepaalde
aanpakken
- Het bespreken van verschillende oplossingsmogelijkheden
Hoofdstuk 3
Getallenvierkant/ tovervierkant er moet uitgezocht worden welk getal steeds dezelfde uitkomst
geeft van elke rij, kolom en diagonaal.
Kenmerken van elk getallengebied:
- Tot 10 → het hebben van getalkennis en het kennen van splitsingen en structuren van aantallen
- Tot 20 → het koppelen aan een bekende som en het aanvullen en afhalen tot 10
- Tot 100 → rijstrategie en splitsstrategie zijn van belang bij optel- en aftrek opgaven
Benoemde getallen alledaagse rekensituaties met verschillende betekenissen
Onbenoemde getallen getallen in de rekenwereld
Kinderen kunnen verschillende werkwijzen hanteren rond een aftreksituatie:
- Het gebruiken van de telrij door eerst vooruit en dan terug te tellen
- Het getal splitsen
- In gedachten twee groepen vormen om vervolgens per groep te kunnen tellen
- Gebruikmaken van een representatie via de vingers
- Het gebruiken van de vijfstructuur door ineens een hand weg te laten
