Module 1: speltheorie en productie
A. Speltheorie
Speltheorie
Voorbeeld: 2 criminelen → gewapende overval, politie bewijs wapens, niet overval → apart
ondervraagd (bekennen, ontkennen → andere celstraf)
Speltheorie: situaties analyseren waarbij beslissingen individuen niet alleen voor zichzelf
gevolgen hebben, maar ook voor anderen; proberen voorspellen hoe spelers gedragen en
hoe waarschijnlijk de verschillende uitkomsten zijn.
Een spel bestaat uit spelers die elk strategie kiezen om zo goed mogelijk resultaat te
bereiken.
Veronderstel:
➔ Simultaan spel (spelers beslissen op zelfde moment)
➔ Elke speler gedraagt zich rationeel (eigen belang nastreeft)
➔ Spelers kennen spelregels
Resultatenmatrix toont hoe spel gespeeld kan worden en wat uitkomsten of pay-offs zijn.
- Gevangene 1 = rijspeler (1ste getal is uitkomst)
- Gevangene 2 = kolomspeler (2de getal is uitkomst)
Samengevat: Speltheorie wordt gebruikt om situaties met strategische interacties tussen
verschillende beslissingsnemers te analyseren en de uitkomst te voorspellen.
Dominante strategie
In het vorige voorbeeld: overvallers zouden net voor ondervraging kunnen afspreken beide te
‘ontkennen’ → meest gunstige uitkomst (elk 2 jaar)
MAAR is uitkomst stabiel?
Stel: Gevangene 1 komt in verleiding straf te verminderen naar 1 jaar, hij gaat ervanuit dat
gevangene 2 zich wel aan de afspraak houdt
→ Riskant! Als gevangene 2 ook afspraak verbreekt, beiden veel hogere straf (van 2j naar
8j) = slechtst mogelijke uitkomst.
Uitkomst voorspellen: beste strategie voor gevangene 1 bekijken in 2 mogelijke situaties van
gevangene 2.
- Gevangene 1 ontkent en gevangene 2 ontkent → 2 jaar Situatie: gevangene 2
- Gevangene 1 bekent en gevangene 2 ontkent → 1 jaar bekent → gevangene 1 kan
- Gevangene 1 ontkent en gevangene 2 bekent → 10 jaar best bekennen
- Gevangene 1 bekent en gevangene 2 bekent → 8 jaar
Conclusie: ongeacht wat gevangene 2 doet, is het voor Situatie: gevangene 2
gevangene 1 het best om te bekennen, dit noemen we de ontkent → gevangene 1
dominante strategie voor speler 1 en ontkennen noemen we de
kan best bekennen
gedomineerde strategie.
, Een rationele speler zal altijd de dominante strategie kiezen. (We verwachten dat speler 1 in
dit spel zal bekennen, net zoals speler 2, want identiek dezelfde strategie).
Opgelet! Er bestaat niet in elk spel een dominante strategie, het kan ook zijn dat dit er enkel
voor 1 speler is of voor geen van beiden.
Als er in een spel voor iedere speler een dominante strategie is, zal de combinatie van deze
2 strategieën de verwachte uitkomst zijn. Dit noemen we het evenwicht in dominante
strategieën.
De verwachte uitkomst is voor beide gevangenen niet ideaal. Hun straf zou, als ze beide
ontkennen, slechts 2 jaar zijn in plaats van 8. Dit is de coöperatieve uitkomst, die verkregen
wordt door samen te werken en afspraken te maken opdat ze de beste gezamenlijke
uitkomst bereiken. MAAR afspraken zijn niet stabiel → het coöperatieve evenwicht is
onzeker.
Het nastreven van het individueel belang is daarom niet de beste gezamenlijke uitkomst.
Samengevat: Een dominante strategie is een strategie die een speler het beste resultaat
levert, ongeacht de keuze van de andere speler. Een dominante strategie bestaat niet per sé
voor elke speler, maar indien dit wel het geval is, dan is de combinatie van beide dominante
strategieën de verwachte oplossing van het spel en dus het evenwicht in dominante
strategieën.
Nash evenwicht
Niet elk spel bevat een evenwicht in dominante strategieën (er is niet voor elke speler een
dominante strategie). In dat geval kunnen we een mogelijk evenwicht vinden op een andere
manier.
Nash evenwicht: een combinatie van strategieën waarbij geen enkele speler de intentie
heeft zijn strategie te wijzigen, gegeven de strategie van de andere speler.
Voorbeeld: Battle of the sexes
Een koppel beslist over een avondje uit. Daan wil naar de voetbal en Eva naar de cinema.
Beiden gaan ze liever samen uit dan alleen. In resultatenmatrix: voldoening met cijfer
weergegeven, hoe groter voldoening, hoe hoger cijfer.
Ze moeten wel dezelfde strategie kiezen, want anders heeft geen van beiden plezier
(voldoening = 0). De beste keuze van Daan hangt af van wat Eva kiest en omgekeerd. Er zijn
geen dominante strategieën. Hoe oplossen?
Kijken naar beste strategie voor elke speler, gegeven de strategie van de andere speler.
Standpunt Daan: hij weet niet wat Eva gaat kiezen, wel voor zichzelf beste resultaat
bepalen, gegeven de strategie wat Eva zou kiezen. Bezoekje cinema (allebei) → voldoening
= 1. Dus gegeven dat Eva kiest voor cinema, ook beter voor Daan. Als Eva voor voetbal kiest
(en hij ook) → voldoening = 3.
Standpunt Eva: idem.
Geen van beiden heeft intentie strategie te wijzigen, gegeven dat andere bij standpunt blijft.
Deze uitkomst is nash evenwicht. In dit spel: 2 nash evenwichten.
Een nash evenwicht is een algemener evenwicht dan een evenwicht in dominante
strategieën. Daarom is evenwicht in dominante strategieën ALTIJD een nash evenwicht. Let
op: elk evenwicht in dominante strategieën is een nash evenwicht, MAAR niet elk nash
A. Speltheorie
Speltheorie
Voorbeeld: 2 criminelen → gewapende overval, politie bewijs wapens, niet overval → apart
ondervraagd (bekennen, ontkennen → andere celstraf)
Speltheorie: situaties analyseren waarbij beslissingen individuen niet alleen voor zichzelf
gevolgen hebben, maar ook voor anderen; proberen voorspellen hoe spelers gedragen en
hoe waarschijnlijk de verschillende uitkomsten zijn.
Een spel bestaat uit spelers die elk strategie kiezen om zo goed mogelijk resultaat te
bereiken.
Veronderstel:
➔ Simultaan spel (spelers beslissen op zelfde moment)
➔ Elke speler gedraagt zich rationeel (eigen belang nastreeft)
➔ Spelers kennen spelregels
Resultatenmatrix toont hoe spel gespeeld kan worden en wat uitkomsten of pay-offs zijn.
- Gevangene 1 = rijspeler (1ste getal is uitkomst)
- Gevangene 2 = kolomspeler (2de getal is uitkomst)
Samengevat: Speltheorie wordt gebruikt om situaties met strategische interacties tussen
verschillende beslissingsnemers te analyseren en de uitkomst te voorspellen.
Dominante strategie
In het vorige voorbeeld: overvallers zouden net voor ondervraging kunnen afspreken beide te
‘ontkennen’ → meest gunstige uitkomst (elk 2 jaar)
MAAR is uitkomst stabiel?
Stel: Gevangene 1 komt in verleiding straf te verminderen naar 1 jaar, hij gaat ervanuit dat
gevangene 2 zich wel aan de afspraak houdt
→ Riskant! Als gevangene 2 ook afspraak verbreekt, beiden veel hogere straf (van 2j naar
8j) = slechtst mogelijke uitkomst.
Uitkomst voorspellen: beste strategie voor gevangene 1 bekijken in 2 mogelijke situaties van
gevangene 2.
- Gevangene 1 ontkent en gevangene 2 ontkent → 2 jaar Situatie: gevangene 2
- Gevangene 1 bekent en gevangene 2 ontkent → 1 jaar bekent → gevangene 1 kan
- Gevangene 1 ontkent en gevangene 2 bekent → 10 jaar best bekennen
- Gevangene 1 bekent en gevangene 2 bekent → 8 jaar
Conclusie: ongeacht wat gevangene 2 doet, is het voor Situatie: gevangene 2
gevangene 1 het best om te bekennen, dit noemen we de ontkent → gevangene 1
dominante strategie voor speler 1 en ontkennen noemen we de
kan best bekennen
gedomineerde strategie.
, Een rationele speler zal altijd de dominante strategie kiezen. (We verwachten dat speler 1 in
dit spel zal bekennen, net zoals speler 2, want identiek dezelfde strategie).
Opgelet! Er bestaat niet in elk spel een dominante strategie, het kan ook zijn dat dit er enkel
voor 1 speler is of voor geen van beiden.
Als er in een spel voor iedere speler een dominante strategie is, zal de combinatie van deze
2 strategieën de verwachte uitkomst zijn. Dit noemen we het evenwicht in dominante
strategieën.
De verwachte uitkomst is voor beide gevangenen niet ideaal. Hun straf zou, als ze beide
ontkennen, slechts 2 jaar zijn in plaats van 8. Dit is de coöperatieve uitkomst, die verkregen
wordt door samen te werken en afspraken te maken opdat ze de beste gezamenlijke
uitkomst bereiken. MAAR afspraken zijn niet stabiel → het coöperatieve evenwicht is
onzeker.
Het nastreven van het individueel belang is daarom niet de beste gezamenlijke uitkomst.
Samengevat: Een dominante strategie is een strategie die een speler het beste resultaat
levert, ongeacht de keuze van de andere speler. Een dominante strategie bestaat niet per sé
voor elke speler, maar indien dit wel het geval is, dan is de combinatie van beide dominante
strategieën de verwachte oplossing van het spel en dus het evenwicht in dominante
strategieën.
Nash evenwicht
Niet elk spel bevat een evenwicht in dominante strategieën (er is niet voor elke speler een
dominante strategie). In dat geval kunnen we een mogelijk evenwicht vinden op een andere
manier.
Nash evenwicht: een combinatie van strategieën waarbij geen enkele speler de intentie
heeft zijn strategie te wijzigen, gegeven de strategie van de andere speler.
Voorbeeld: Battle of the sexes
Een koppel beslist over een avondje uit. Daan wil naar de voetbal en Eva naar de cinema.
Beiden gaan ze liever samen uit dan alleen. In resultatenmatrix: voldoening met cijfer
weergegeven, hoe groter voldoening, hoe hoger cijfer.
Ze moeten wel dezelfde strategie kiezen, want anders heeft geen van beiden plezier
(voldoening = 0). De beste keuze van Daan hangt af van wat Eva kiest en omgekeerd. Er zijn
geen dominante strategieën. Hoe oplossen?
Kijken naar beste strategie voor elke speler, gegeven de strategie van de andere speler.
Standpunt Daan: hij weet niet wat Eva gaat kiezen, wel voor zichzelf beste resultaat
bepalen, gegeven de strategie wat Eva zou kiezen. Bezoekje cinema (allebei) → voldoening
= 1. Dus gegeven dat Eva kiest voor cinema, ook beter voor Daan. Als Eva voor voetbal kiest
(en hij ook) → voldoening = 3.
Standpunt Eva: idem.
Geen van beiden heeft intentie strategie te wijzigen, gegeven dat andere bij standpunt blijft.
Deze uitkomst is nash evenwicht. In dit spel: 2 nash evenwichten.
Een nash evenwicht is een algemener evenwicht dan een evenwicht in dominante
strategieën. Daarom is evenwicht in dominante strategieën ALTIJD een nash evenwicht. Let
op: elk evenwicht in dominante strategieën is een nash evenwicht, MAAR niet elk nash
