Samenvatting Wiskundige initiatie 2

Getallenkennis

Definities


Aantal: een hoeveelheid bestaande uit afzonderlijk telbare eenheden (bv. 8 appels, 12
kleuters, …)

Cijfer één symbool dat een aantal voorstelt in een talstelsel (bv. 5, V, …). Wij gebruiken
het decimale talstelsel (0 tot 9).
Getal een symbolische weergave van een aantal, een rangorde, een hoeveelheid, een
verhouding, een code. Een getal kun je benoemen, kun je schrijven met cijfers en
andere symbolen of voorstellen met bv. een getalbeeld.
getalbe een visuele ondersteuning van een hoeveelheid, aantal. Dit zijn de eerste
eld symbolen voor getallen waar kleuters mee in aanraking komen. Er bestaan
verschillende soorten getalbeelden (vijfstructuur, dominobeeld, kwadraatbeeld, …)




Getalbeelden (Worden gebruikt vanaf 2 de
kleuter tot 1 leerjaar)
ste




Soorten:
1. Kwadraatbeeld (meest voorkomende vorm)= Opgesplitst in groepen van 4 (kwadraat)
2. Vijfstructuur
3. Dominobeeld
4. Dobbelsteenbeeld
MAAR OOK: 3 kaarsen op verjaardagstaart kan gezien worden als een getalbeeld 🡪 3 kaarsen
stellen visueel leeftijd van 3jaar voor) OF Handen en vingers om hoeveelheid visueel voor te
stellen

Wanneer overschakelen naar een ander getalbeeld? De eerste keer dat je gebruik
maakt van getalbeelden, gebruik gedurende een lange tijd consequent hetzelfde getalbeeld
 laat de kleuters ruimte om getalbeeld te leren kennen en te gebruiken.  als ze dit kennen
en begrijpen kan je overschakelen.

Waarom kleuters confronteren met verschillende getalbeelden? Zo ervaren ze dat de
hoeveelheid hetzelfde blijf, ze ervaren hoe de figuren ook geordend zijn (aanrader: eenzelfde
getalbeeld bij overgang van 3 naar 1 lj te gebruiken)
de ste




Waar vinden we getalbeelden in de klas? Hoeken om aantal kleuters aan te duiden,
stappenplan, weekkalender, gezelschapspel, prijskaarten..


De ontwikkeling van het getalbegrip volgens Piaget



Voorwaarden voor aanwezigheid getalbegrip?  Twee mijlpalen in de
vorming van getalbegrip bij kinderen:


1

, Één-één- Voorwerpen uit twee of meer verzamelingen worden één voor één geschikt
relatie zodat bij elk voorwerp uit de ene verzameling een voorwerp uit de andere
geplaatst wordt (bv. naast elke appel een sinaasappel).

Indien er bij deze schikking geen voorwerpen overblijven, heeft de één-één-
relatie aangetoond dat er evenveel van elk voorwerp zijn. Dit zorgt ervoor
dat de kleuter zonder tellen hoeveelheden kan vergelijken.

conservatie het bewustzijn dat een aantal voorwerpen hetzelfde blijft, hoe ze ook
geplaatst of geordend worden.


De fasen:
Senso motorische fase
Baby peuter Ontdekken dat voorwerpen bestaan, dat ze deze kunnen verplaatsen,
samenvoegen of in elkaar steken = Begripvorming voorwerpen  leidt later tot 1-
1 relatie

Pre-operationele fase
 3 à 4 jaar: kunnen één-één-relatie leggen tussen 2 groepen van voorwerpen
 De jongste kleuters zijn op die manier in staat om hoeveelheden te
vergelijken met elkaar zonder dat ze hoeven te tellen (want dit lukt pas later)

 Conserveren is veel moeilijker – nog niet in staat tot het kunnen
conserveren van hoeveelheid.  Bv.: Er staat een rij vazen op tafel met in elke
vaas een bloem. Het kind zegt hierbij dat er evenveel bloemen als vazen zijn.
Maar als je de bloemen samen bundelt, zegt het kind dat er meer vazen zijn
dan bloemen.

 Hiervoor zijn twee oorzaken:
1. De kleuters kunnen in gedachten niet de omgekeerd handeling maken
(bv. in gedachten de bloemen terug in de vazen stoppen zodat ze inzien
dat het er evenveel zijn gebleven)

2. De kleuters laten zich (mis)leiden door het meest opvallende kenmerk
(wat de kleuters zien is voor hen van doorslaggevende aard, nl. de
plaats die de vazen inneemt is veel groter dan de plaats van de
samengebundelde bloemen)
Concreet operationele fase
beheersen het getalbegrip = hebben zowel inzicht in het conservatieprincipe als in de
één-één-relatie

Formele operationele fase
Hebben op een abstracte manier inzicht in het getalbegrip, de onbekende x is
hiervan een voorbeeld (bv. 2x=4 > wat is x?).



Het ontwikkelingsproces van het leren tellen



Fasen die ze doorlopen (snelheid van fasen verschilt van kind tot kind)

1. Tellen via  Herkennen van kleine hoeveelheden zonder dat er effectief geteld
2

, herkennen/subitizi wordt  Herkent een hoeveelheidsbeeld
ng  Vb. 2 koeken zonder te tellen
 Tot max 3

2. Akoestisch tellen  Belangrijke voorwaarde om correct objecten te kunnen tellen
 het opzeggen van de telrij, ZONDER dat er objecten worden geteld.
 1-10
 Niet juiste volgorde opgezegd: Telrij begint niet bij 1


3. (a)synchroon Asynchroon tellen = ontdekken dat de telrij ook kan gebruikt worden
tellen om een hoeveelheid te tellen.
 Maar in het begin verloopt dit niet vlekkeloos:
o vergeten ze voorwerpen te tellen
o tellen ze voorwerpen dubbel en/of maken ze fouten tegen
de telrij.
o Voorbeeld:. bij het tellen van koeken vergeten ze bv. een
koek mee te tellen, of tellen ze een koek dubbel
Synchroon tellen:
- Hoeveelheden worden op correcte manier geteld
- ieder voorwerp wordt geteld en zegt men bij ieder voorwerp het
correcte telwoord op.
- Vb. Wanneer er 6 koeken liggen, wordt iedere koek geteld en
zegt men bij de eerste koek 1, bij de tweede koek 2, bij de derde
koek 3 enz. tot bij de zesde koek 6.
- Ontwikkelt stapgewijs: kleine hoeveelheden daarna grote

4. Oog voor  ontdekken dat een getal verschillende betekenissen kan hebben (bv.
verschillende 5 leden in het gezin, 5 druiven, huisnummer 5, …).
betekenissen van
getallen  In het begin: verwarring  door diverse situaties met verschillende
getallen kan men meer en meer verschillende betekenissen van
elkaar onderscheiden

5. Resultatief tellen  Hoeveelheid wordt correct geteld + kunnen aangeven hoeveel
voorwerpen ze hebben geteld, wat het resultaat is

 Inzicht dat laatst uitgesproken telwoord antwoord is op de vraag
‘hoeveel koeken heb je?’

6. Verkort tellen  Één voor één tellen is een routine
 Besef dat het op een kortere manier kan
 Vb. door in een hoeveelheid een bepaald getalpatroon als vier te
herkennen en door de overige objecten er dan één voor één bij te
tellen.



Getallenkennis in de praktijk


Voor toepassingen op dit cursusdeel, zie hoofdstuk 1.5 in de cursus!

Concrete toepassingen

3